Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS năm học 2012 – 2013 môn: Toán44017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS Năm học 2012 – 2013 MƠN: TỐN (Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu, 01 trang Câu (4 điểm) Cho phương trình x + (4m + 1)x + 2(m - 4) = (1) (x ẩn số, m tham số) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m Gọi x1, x2 hai nghiệm (1) Tìm m để x1  x  17 x2 - x 2x + x 2(x - 1) Câu (4 điểm) Cho biểu thức: P = + x+ x +1 x x -1 (x > 0, x  1) Rút gọn P Tìm giá trị x để P = Câu (4 điểm)  x + y + xy = Giải hệ phương trình:  3 2  x + y + 3(x + y ) + 3(x + y) = 70 Giải phương trình: ( x + - x + 2)(1 + x + 7x + 10) = Câu (5 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB cố định Ax Ay hai tia thay đổi tạo với góc 600, nằm hai phía AB, cắt đường tròn (O) M N Đường thẳng BN cắt Ax E, đường thẳng BM cắt Ay F Gọi K trung điểm đoạn thẳng EF EF  AB Chứng minh OMKN tứ giác nội tiếp Khi tam giác AMN đều, gọi C điểm di động cung nhỏ AN (C  A, C  N) Đường thẳng qua M vng góc với AC cắt NC D Xác định vị trí điểm C để diện tích tam giác MCD lớn Câu (3 điểm) Chứng minh Cho số thực m, n, p thoả mãn: n2 + np + p2 3m =1 Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức S = m + n + p Cho số thực dương a, b, c thoả mãn abc = Chứng minh rằng: a b c    2 (ab  a  1) (bc  b  1) (ca  c  1) abc Đẳng thức xảy nào? -HẾT - Họ tên thí sinh : Số báo danh Họ tên, chữ ký: Giám thị 1: Họ tên, chữ ký: Giám thị 2: DeThiMau.vn