ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS NĂM HỌC 2016- 2017 Mơn: TỐN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN GIA VIỄN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu 01 trang Câu 1: (3,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 3x 10 x b) x 2017 x 2016 x 2017 Tính giá trị biểu thức: P x y Biết x y xy x y 0; y x y Câu 2: (3,0 điểm) x x2 x x 3x Cho biểu thức: A : x x x 2x x a) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa rút gọn A b) Tìm x để A > Chứng minh với số thực a, b, c ta có: a (b c)(b c a ) c(a b)(a b c) b(a c)(a c b) Câu 3: (5,0 điểm) 2 1 1 Giải phương trình: x x x x x x x x x 2 Tìm tât giá trị nguyên dương x, y thỏa mãn: x y x y 10 Tìm tất số nguyên dương n cho n5 chia hết cho n3 Câu 4: (8,0 điểm) Cho hình vng ABCD Qua A vẽ hai đưởng thẳng d d’ vng góc với Biết d cắt BC CD R S, d’ cắt BC CD P Q a) Chứng minh tam giác AQR tam giác APS tam giác cân b) QR cắt PS H Gọi M N lật lượt trung điểm QR PS Chứng minh tứ giác AMHN hình chữ nhật c) Chứng minh MN đường trung trực AC Chứng minh hình thang cân, bình phương đường chéo bình phương cạnh bên cộng với tích hai đáy Câu 5: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M 2010 x 2680 với x R x2 Hết Ghi chú: Giám thị coi thi khơng giải thích thêm ThuVienDeThi.com