TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN LỚP 10 HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012 – 2013 ĐỀ SỐ Câu Cho hàm số y f x x x y g x tập xác định y f x y g x x Gọi A, B x 1 a) Hãy tìm tập hợp A, B b) Tìm tập hợp A B, A B, A \ B, B \ A, ( \ A) \ B, C A, C B mx y 2m Câu Cho hệ phương trình với m tham số x my m a) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m b) Trong trường hệ phương trình cho có nghiệm x; y , tìm giá trị m để x, y số nguyên dương Câu Cho tam giác ABC Gọi D, I điểm thỏa mãn 3DB DC a) Tính vectơ AD theo vectơ a AB, b AC b) Chứng minh ba điểm A, I, D thẳng hàng biết IA 3IB IC c) Gọi M trung điểm AB, N điểm cho AN k AC Xác định k cho đường thẳng AD, MN, BC đồng qui d) Tìm tập hợp điểm M cho MA 3MB MC MA MB MC Câu Cho ba số thực dương a, b, c Chứng minh rằng: 1 1 3 3 a b abc b c abc c a abc abc ĐỀ SỐ Câu Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d m : (m 1) x 2my 3m Tìm giá trị tham số m để: a) Đường thẳng d m tiếp xúc với đường trịn tâm O bán kính R b) Đường thẳng d m cách gốc tọa độ O khoảng lớn (m 3) x my 3m Câu Cho hệ phương trình với m tham số (m 7) x my 10 a) Giải hệ phương trình cho m DeThiMau.vn b) Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm Khi tìm hệ thức liên hệ x, y không phụ thuộc vào m Câu Cho hình vng ABCD tâm O, cạnh a I trung điểm OB a) Phân tích véctơ AI theo hai véctơ a AB b AD b) Chứng minh đường thẳng qua hai điểm M, N xác định MN 3MB MD qua điểm cố định a c) Trên tia đối tia DA lấy điểm K cho DK Tính độ dài IK d) Gọi E trung điểm cạnh CD Chứng minh tam giác AIE vuông cân Câu Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện abc Chứng minh rằng: ab bc ca 5 a b ab b c bc c a ca ĐỀ SỐ Câu Cho hai hàm số y x x x y A B có tập xác định 2x 5 x a) Hãy tìm tập xác định A B b) Tính tập hợp A B, A B, A \ B, B \ A, ( \ A) \ B, C A, C B x my 3m Câu Cho hệ phương trình với m tham số mx y 2m a) Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm Khi đó, tìm hệ thức x y nghiệm x; y độc lập với m sin x m cos x 3m b) Tìm giá trị m để hệ phương trình sau có nghiệm m sin x cos x 2m Câu Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 3; 1 , B 5; 3 , C 1;1 a) Tính giá trị AB AC b) Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành c) Tìm tập hợp M để MA MB MC MA MC d) Tìm tập hợp M để MA MB MC MA MC Câu Cho số a, b, c a b c Chứng minh a b c 3 b c a c a b 2 2 2 ĐỀ SỐ Câu Cho hàm số y x x có đồ thị (P) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) Từ vẽ đường biểu diễn phương trình y x x DeThiMau.vn b) Gọi d đường thẳng qua A 0; có hệ số góc m Tìm m để d cắt (P) hai điểm phân biệt M N Tìm quĩ tích trung điểm I đoạn thẳng MN m thay đổi Câu a) Tìm giá trị m để phương trình x 2mx có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x14 x24 b) Chứng minh điều kiện cần đủ để phương trình ax bx c (a 0) có nghiệm gấp m (với m 1) lần nghiệm mb (m 1) ac Câu a) Cho tam giác vuông cân ABC A với AB AC a Các điểm A1 , B1 , C1 thỏa mãn A1 B k A1C , B1C k B1 A, C1 A kC1 B i) Chứng minh tam giác ABC A1 B1C1 có trọng tâm ii) Biểu diễn véctơ B1C theo k , AB, AC Chứng minh AA1 B1C1 iii) Với k 2, tính độ dài AA1 góc A1 AC b) Cho tam giác ABC có I tâm đường tròn nội tiếp Đặt a BC , b CA, c AB Chứng minh aIA bIB cIC Câu Cho a, b, c Chứng minh 1 11 1 2a b c 2b c a 2c a b a b c ĐỀ SỐ Câu a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số P : y x x Từ đồ thị (P), suy đồ thị hàm số P1 : y x x 4, P2 : y x x b) Vẽ đồ thị hàm số P3 : y x x Từ biện luận theo k số nghiệm phương trình x x k Câu a) Tìm m để phương trình sau x x 1 x x 3 m có nghiệm x b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x (m 1) x (2m 8m 6) Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức A x1 x2 2( x1 x2 ) Câu Cho tam giác ABC có trọng tâm G hai điểm M , N thỏa mãn hệ thức MA MB NA NC a) Biểu diễn véctơ MN theo AB a, AC b b) Tính độ dài đoạn thẳng MN theo BC a, AC b, AB c c) Chứng minh ba điểm M , N , G thẳng hàng d) Tìm tập hợp điểm M biết MA MB MA MB MC Câu Cho a, b, c, p, q Chứng minh a b c pb qc pc qa pa qb p q DeThiMau.vn ĐỀ SỐ Câu Cho hàm số y ax bx c với a Biết đồ thị P hàm số qua điểm A 1, 1 , B 1, C 0,3 a) Hãy xác định hệ số a, b, c P b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số P1 : y x x x x Câu Cho hai phương trình x x m x mx a) Tìm giá trị m để hai phương trình có nghiệm chung b) Tìm giá trị m để hai phương trình tương đương Câu a) Cho tam giác ABC có AB c, AC b, BC a điểm E thuộc BC cho EB 3EC i) Biểu diễn AE theo AB, AC ii) Chứng minh: bc b c cos A ca c a cos B ab a b cos C a b c 4 iii) Cho x 0, chứng minh : 1 a ( x 1)b c S ABC x b) Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh a BC , b CA, c AB Gọi R, r bán kính đường trịn ngoại tiếp nội tiếp tam giác Hỏi tam giác có đặc điểm cos A cos B cos C 27 Rr 2a 2b 2c 2abc Câu Cho số thực x, y, z dương thỏa mãn xyz Chứng minh rằng: x3 y3 z3 P 1 y 1 z 1 z 1 x 1 x 1 y ĐỀ SỐ Câu Cho hàm số y f x ax bx c ( a 0) có đồ thị parabol P a) Hãy tìm hệ số a, b, c biết f 1 f 1 max f x sau khảo sát vẽ đồ thị hàm số có đồ thị P b) Cho họ đường thẳng d m : y x m Tìm giá trị m để d m cắt P hai điểm A, B cho OA OB Câu a) Tìm giá trị m để phương trình x 1 x x 1 x m có nghiệm 2 y ( x y ) 3x b) Giải hệ phương trình x ( x y ) 10 y Câu a) Cho tam giác ABC cân A có O G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trọng tâm tam giác ACI , với I trung điểm cạnh AB i) Chứng minh OG CI DeThiMau.vn ii) Cho BC a Tìm tập hợp điểm M cho MB 3MC a b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A 1, , B 2, , C 4, i) Tìm điểm M Ox cho : *) AM CM đạt giá trị lớn *) AM CM đạt giá trị nhỏ ii) Tìm tọa độ P cho PA2 PB PC có giá trị nhỏ Câu Cho hai số thực x, y với xy x y xy x y xy Tìm giá trị lớn biểu thức A 1 x3 y ĐỀ SỐ Câu Cho parabol P : y x x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) Từ suy đồ thị hàm số P1 : y x x biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình x x m b) Gọi d đường thẳng qua A 0;1 có hệ số góc m Tìm giá trị m để d cắt (P) hai điểm phân biệt M N Tìm quỹ tích trung điểm I đoạn thẳng MN m thay đổi Câu a) Giải phương trình x x x x x y x xy 2m b) Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm x x y m Câu a) Cho tam giác ABC cạnh 3a Lấy điểm M , N , P cạnh BC , CA, AB cho BM a, CN 2a, AP x x 3a i) Biểu diễn véctơ AM , PN theo a AB; b AC ii) Tìm x để hai đường thẳng AM , PN vng góc với iii) Tìm tập hợp điểm I thỏa mãn điều kiện: IA2 IB 3IA.IB b) Cho điểm M di động đường tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh giá trị biểu thức P aMA2 bMB cMC không đổi Câu Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a b c Chứng minh rằng: ab bc ca 2abc DeThiMau.vn 27 ... góc v? ?i iii) Tìm tập hợp ? ?i? ??m I thỏa mãn ? ?i? ??u kiện: IA2 IB 3IA.IB b) Cho ? ?i? ??m M di động đường tròn n? ?i tiếp tam giác ABC Chứng minh giá trị biểu thức P aMA2 bMB cMC không đ? ?i Câu... x ( x y ) 10 y Câu a) Cho tam giác ABC cân A có O G tâm đường tròn ngo? ?i tiếp tam giác ABC trọng tâm tam giác ACI , v? ?i I trung ? ?i? ??m cạnh AB i) Chứng minh OG CI DeThiMau.vn ii) Cho BC... B i) Chứng minh tam giác ABC A1 B1C1 có trọng tâm ii) Biểu diễn véctơ B1C theo k , AB, AC Chứng minh AA1 B1C1 iii) V? ?i k 2, tính độ d? ?i AA1 góc A1 AC b) Cho tam giác ABC có I