Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 học kì I năm học 2012 – 201347883

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN LỚP 10 HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012 – 2013 ĐỀ SỐ Câu Cho hàm số y  f  x   x  x y  g  x   tập xác định y  f  x  y  g  x   x  Gọi A, B x 1 a) Hãy tìm tập hợp A, B b) Tìm tập hợp A  B, A  B, A \ B, B \ A, (฀ \ A) \ B, C฀ A, C฀ B mx  y  2m Câu Cho hệ phương trình  với m tham số  x  my  m  a) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m b) Trong trường hệ phương trình cho có nghiệm  x; y  , tìm giá trị m để x, y số nguyên dương    Câu Cho tam giác ABC Gọi D, I điểm thỏa mãn 3DB  DC       a) Tính vectơ AD theo vectơ a  AB, b  AC    b) Chứng minh ba điểm A, I, D thẳng hàng biết IA  3IB  IC    c) Gọi M trung điểm AB, N điểm cho AN  k AC Xác định k cho đường thẳng AD, MN, BC đồng qui       d) Tìm tập hợp điểm M cho MA  3MB  MC  MA  MB  MC  Câu Cho ba số thực dương a, b, c Chứng minh rằng: 1 1  3   3 a  b  abc b  c  abc c  a  abc abc ĐỀ SỐ Câu Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng  d m  : (m  1) x  2my  3m  Tìm giá trị tham số m để: a) Đường thẳng  d m  tiếp xúc với đường trịn tâm O bán kính R  b) Đường thẳng  d m  cách gốc tọa độ O khoảng lớn (m  3) x  my  3m  Câu Cho hệ phương trình  với m tham số (m  7) x  my  10 a) Giải hệ phương trình cho m  DeThiMau.vn b) Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm Khi tìm hệ thức liên hệ x, y không phụ thuộc vào m Câu Cho hình vng ABCD tâm O, cạnh a I trung điểm OB      a) Phân tích véctơ AI theo hai véctơ a  AB b  AD    b) Chứng minh đường thẳng qua hai điểm M, N xác định MN  3MB  MD qua điểm cố định a c) Trên tia đối tia DA lấy điểm K cho DK  Tính độ dài IK d) Gọi E trung điểm cạnh CD Chứng minh tam giác AIE vuông cân Câu Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện abc  Chứng minh rằng: ab bc ca  5   a  b  ab b  c  bc c  a  ca ĐỀ SỐ Câu Cho hai hàm số y  x   x    x y  A B  có tập xác định 2x  5 x a) Hãy tìm tập xác định A B b) Tính tập hợp A  B, A  B, A \ B, B \ A, (฀ \ A) \ B, C฀ A, C฀ B  x  my  3m  Câu Cho hệ phương trình  với m tham số mx  y  2m   a) Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm Khi đó, tìm hệ thức x y nghiệm  x; y  độc lập với m sin x  m cos x  3m  b) Tìm giá trị m để hệ phương trình sau có nghiệm  m sin x  cos x  2m   Câu Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A  3;  1 , B  5; 3 , C  1;1   a) Tính giá trị AB AC b) Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành      c) Tìm tập hợp M để MA  MB  MC  MA  MC      d) Tìm tập hợp M để MA  MB  MC MA  MC     Câu Cho số a, b, c  a  b  c  Chứng minh a b c 3    b c a c a b 2 2 2 ĐỀ SỐ Câu Cho hàm số y   x  x  có đồ thị (P) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) Từ vẽ đường biểu diễn phương trình y   x  x  DeThiMau.vn b) Gọi d đường thẳng qua A  0;  có hệ số góc m Tìm m để d cắt (P) hai điểm phân biệt M N Tìm quĩ tích trung điểm I đoạn thẳng MN m thay đổi Câu a) Tìm giá trị m để phương trình x  2mx   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x14  x24  b) Chứng minh điều kiện cần đủ để phương trình ax  bx  c  (a  0) có nghiệm gấp m (với m  1) lần nghiệm mb  (m  1) ac Câu a) Cho tam giác vuông cân ABC A với AB  AC  a Các điểm A1 , B1 , C1 thỏa mãn       A1 B  k A1C , B1C  k B1 A, C1 A  kC1 B i) Chứng minh tam giác ABC A1 B1C1 có trọng tâm   ii) Biểu diễn véctơ B1C theo k , AB, AC Chứng minh AA1  B1C1 iii) Với k   2, tính độ dài AA1 góc ฀ A1 AC b) Cho tam giác ABC có I tâm đường tròn nội tiếp Đặt a  BC , b  CA, c  AB     Chứng minh aIA  bIB  cIC  Câu Cho a, b, c  Chứng minh 1 11 1         2a  b  c 2b  c  a 2c  a  b  a b c  ĐỀ SỐ Câu a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số  P  : y  x  x  Từ đồ thị (P), suy đồ thị hàm số  P1  : y  x  x  4,  P2  : y  x  x  b) Vẽ đồ thị hàm số  P3  : y  x  x  Từ biện luận theo k số nghiệm phương trình x  x   k Câu a) Tìm m để phương trình sau x  x  1 x   x  3  m có nghiệm x   b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x  (m  1) x  (2m  8m  6)  Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức A  x1 x2  2( x1  x2 ) Câu Cho tam giác ABC có trọng tâm G hai điểm M , N thỏa mãn hệ thức       MA  MB  NA  NC       a) Biểu diễn véctơ MN theo AB  a, AC  b b) Tính độ dài đoạn thẳng MN theo BC  a, AC  b, AB  c c) Chứng minh ba điểm M , N , G thẳng hàng      d) Tìm tập hợp điểm M biết MA  MB MA  MB  MC   Câu Cho a, b, c, p, q  Chứng minh   a b c    pb  qc pc  qa pa  qb p  q DeThiMau.vn ĐỀ SỐ Câu Cho hàm số y  ax  bx  c với a  Biết đồ thị  P hàm số qua điểm A 1, 1 , B  1,  C  0,3 a) Hãy xác định hệ số a, b, c  P  b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số  P1  : y  x  x  x  x Câu Cho hai phương trình x  x  m  x  mx   a) Tìm giá trị m để hai phương trình có nghiệm chung b) Tìm giá trị m để hai phương trình tương đương Câu a) Cho tam giác ABC có AB  c, AC  b, BC  a điểm E thuộc BC cho EB  3EC    i) Biểu diễn AE theo AB, AC       ii) Chứng minh: bc b  c cos A  ca c  a cos B  ab a  b cos C  a  b  c 4  iii) Cho x  0, chứng minh :   1 a  ( x  1)b  c  S ABC x  b) Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh a  BC , b  CA, c  AB Gọi R, r bán kính đường trịn ngoại tiếp nội tiếp tam giác Hỏi tam giác có đặc điểm  cos A  cos B  cos C 27 Rr    2a 2b 2c 2abc Câu Cho số thực x, y, z dương thỏa mãn xyz  Chứng minh rằng: x3 y3 z3 P    1  y 1  z  1  z 1  x  1  x 1  y  ĐỀ SỐ Câu Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c ( a  0) có đồ thị parabol  P  a) Hãy tìm hệ số a, b, c biết f 1  f  1  max f  x   sau khảo sát vẽ đồ thị hàm số có đồ thị  P  b) Cho họ đường thẳng  d m  : y  x  m Tìm giá trị m để  d m  cắt  P  hai điểm A, B cho OA  OB Câu a) Tìm giá trị m để phương trình x 1   x   x  1  x   m có nghiệm 2 y ( x  y )  3x b) Giải hệ phương trình  x ( x y ) 10 y    Câu a) Cho tam giác ABC cân A có O G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trọng tâm tam giác ACI , với I trung điểm cạnh AB i) Chứng minh OG  CI DeThiMau.vn ii) Cho BC  a Tìm tập hợp điểm M cho MB  3MC  a b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A 1,   , B  2,  , C  4,  i) Tìm điểm M Ox cho : *) AM  CM đạt giá trị lớn *) AM  CM đạt giá trị nhỏ ii) Tìm tọa độ P cho PA2  PB  PC có giá trị nhỏ Câu Cho hai số thực x, y với xy   x  y  xy  x  y  xy Tìm giá trị lớn biểu thức A  1  x3 y ĐỀ SỐ Câu Cho parabol  P  : y  x  x  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) Từ suy đồ thị hàm số  P1  : y  x  x  biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình x  x   m  b) Gọi  d  đường thẳng qua A  0;1 có hệ số góc m Tìm giá trị m để d  cắt (P) hai điểm phân biệt M N Tìm quỹ tích trung điểm I đoạn thẳng MN m thay đổi Câu a) Giải phương trình x    x  x  x   x   y   x  xy  2m  b) Tìm giá trị m để hệ phương trình  có nghiệm  x  x  y  m Câu a) Cho tam giác ABC cạnh 3a Lấy điểm M , N , P cạnh BC , CA, AB cho BM  a, CN  2a, AP  x   x  3a        i) Biểu diễn véctơ AM , PN theo a  AB; b  AC ii) Tìm x để hai đường thẳng AM , PN vng góc với   iii) Tìm tập hợp điểm I thỏa mãn điều kiện: IA2  IB  3IA.IB b) Cho điểm M di động đường tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh giá trị biểu thức P  aMA2  bMB  cMC không đổi Câu Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a  b  c  Chứng minh rằng:  ab  bc  ca  2abc  DeThiMau.vn 27 ... góc v? ?i   iii) Tìm tập hợp ? ?i? ??m I thỏa mãn ? ?i? ??u kiện: IA2  IB  3IA.IB b) Cho ? ?i? ??m M di động đường tròn n? ?i tiếp tam giác ABC Chứng minh giá trị biểu thức P  aMA2  bMB  cMC không đ? ?i Câu... x ( x y ) 10 y    Câu a) Cho tam giác ABC cân A có O G tâm đường tròn ngo? ?i tiếp tam giác ABC trọng tâm tam giác ACI , v? ?i I trung ? ?i? ??m cạnh AB i) Chứng minh OG  CI DeThiMau.vn ii) Cho BC... B i) Chứng minh tam giác ABC A1 B1C1 có trọng tâm   ii) Biểu diễn véctơ B1C theo k , AB, AC Chứng minh AA1  B1C1 iii) V? ?i k   2, tính độ d? ?i AA1 góc ฀ A1 AC b) Cho tam giác ABC có I