Đề cương ôn tập môn Toán lớp 10 học kì I

Xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.. f.Xác định toạ độ trực tâm H của tam giác ABC..[r]

Trường THPT Số An Nhơn ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 10 HỌC KÌ I Trường THPT Số An Nhơn Naêm hoïc 2011 – 2012 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 10 A ĐẠI SỐ 1.LYÙ THUÎEÁT : Dạng toán tìm TXĐ , biến thiên , tính chẵn lẻ hàm số Lược đồ giải và biện luận phương trình dạng : ax + b = , các dạng pt có thể quy dạng trên Dạng toán chứng minh bất đẳng thức Tìm GTLN ,GTNN Các dạng toán có liên quan đến hàm số bậc , bậc hai *) Tìm hàm số thoả đk cho trước *) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số *) Xác định giao điểm đường thẳng và parabol *) Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình có liên quan đến đồ thị (P) *) Từ đồ thị hàm số y = f(x) suy dạng đồ thị hàm số y = - f(x) , y= (/x/) , y = /f(x)/ *) Câu hỏi giá trị cực tiểu , giá trị cực đại BAØI TAÄP : 1/ Tìm taäp xaùc ñònh cuûa caùc haøm soá sau : a/ y = g/ y = 4x  x 1  2x x2 b/ y = 2x  x2  h/ y = + x 1 c/ y = x 4 d/ y = i/ y = x2 x 1 x  2x  x3 + 4x e/ y = j/ y = 2 x x6 x 1 ( x  3) x  2/ Tìm m để tập xác định hàm số là tập khoảng (0 , +  ) a) y = x  m  2x  m  b) y = 2x  3m   3/ Xaùc ñònh tính chaün, leû cuûa haøm soá : a/ y = 4x3 + 3x e/ y = /x + 2/  /x  2/ b/ y = x4  3x2  f) y = xm x  m 1 c/ y =  x 3 x | x  1|  | x  1| 4/ Cho hàm số y = x2 +2x – 3m có đồ thị ( Pm) a Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị ( P1) hàm số m =1 ? b Tìm gđ ( P1) với đt (d) : y = -4x +4 c Tìm đk m để đt (d1) : y= x+ cắt ( Pm) điểm phân biệt ? d Tìm đk m để đt (d) : y= -4x+ và ( Pm) có điểm chung ? e Tuỳ theo tham số k hãy xét tương giao ( P1) với đt y = 2k + ? 5/ Cho hàm số y = -x2 + bx + c có đồ thị ( P) a.Tìm b,c biết (P) qua A( -1;0) và nhận đt x =1 làm trục đối xứng ? b Lập bảng biến thiên và vẽ đt ( P) với b, c vừa tìm ? Trang - - Lop10.com d/ y =  3x Trường THPT Số An Nhơn ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 10 HỌC KÌ I c Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình : 2 x  x   m  d Viết phương trình tiếp tuyến (d) (P) biết (d) song song với đt : y = - x ? e Tìm n để hàm số y  2 x  nx  n đạt GTLN là ? 6/Giaûi caùc heä phöông trình sau : a x  y   2  x y  y x  12 b  x  y   2 x  y  11  x  y  xy  11  2  x  y  3( x  y )  28 7/Giaûi phöông trình sau : 4 x   y   x   y  11 d a x4 + 10x2  = e  f 8x  3y   2 2 x  y  b 3x + 4 = x  2 d.x2  4x + 5 = 4x  g x2 + x + 1  x  y  c    3  x y c x  2 = 3x2  x  e x  3x  = 2(x  1)  x2  x 1 = m.x  x   x  x  f x2  6x + = x  x  1 x = x h 2x + 2  x  1 + x = l n.x  x   x   p x    x  x  q x    x  (5  x)( x  3)  1 x x o  x   x  8/ Cho phöông trình 3x2 +5x + 2m +1 = a Tìm m để pt có nghiệm ? b Tìm m để phương trình có nghiệm -3 và tính nghiệm ? c Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu ? d Tìm m để phương trình có hai nhiệm âm phân biệt ? e Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả x1 ; x2 mãn hệ thức x31 + x32 = 10 ? 9/Chứng minh các bất đẳng thức sau: a a2 + b2 +  ab + 2(a + b) c a b c + + 3 b c a e (a + b + c) ( g b a2 + b2 + c2 +  2(a + b + c) ;a, b, c > d (a + b) (b + c) (c + a)  8abc ;a, b, c  1 + + )  ;a, b, c > a b c a b c 1 + +  + + ;a, b, c > bc ca ab a b c l (a3 + b3) ( 1 + )  (a + b)2 a b ; a, b > Trang a b c ) ( + ) (1 + )  8; b c a a, b, c > 2 + +  ab bc ca abc ;a, b, c > f (1 + h m 1 + +  a b c - - Lop10.com bc + ca + ab ; a, b, c > Trường THPT Số An Nhơn k Với n ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 10 HỌC KÌ I soá khoâng aâm : a1 , a2 , an  vaø a1.a2…an =1 ,ta coù : (1  a1 )(1  a2 ) (1  an )  2n 10 Tìm GTLN vaø GTNN (neáu coù ) cuûa haøm soá : a y = (1  x)x c y = ; 0x1 b y = (2x  1) (3  2x) ; x 2 x2 ; x>4 d y  x    x x4 III.Traéc nghieäm : Nếu không nói gì thêm là ta chọn câu đúng tất các câu 1.Mệnh đề nào sau đay sai? a x  R, x  x b x  R, / x /   x  c n  N , n  khoâng chia heát cho d x  Q, x  2.Trong các tập hợp sau ,tập hợp nào đúng tập : a. b. c  d 1,  3.Cho A =[1;8]; B = [8;10) ; C = 8 Khi đó tập hợp ( A  B ) \ C là: a. b.8 c.[1;8)  (8;10) d 1,  4.Xét biến thiên hàm số y = x2 a.Hàm số luôn đồng biến b.Hàm số đồng biến trên (-  ;0),nghịch biến trên (0;+  ) c.Hàm số đồng biến trên (-  ;1),nghịch biến trên (1;+  ) d.Hàm số đồng biến trên (0;+  ),nghịch biến trên (-  ;0) 5.Parabol y = ax2 + bx + cắt trục hoành x1 = 1, x2 = là : a.y = x2 – 4x + b y = -x2 + 2x + c.y =2 x2 +x + d.y = x2 – 3x + 6.Parabol y = ax2 + bx + qua điểm M(1;-1) và có trục đối xứng x = là : a.y = x2 – 4x + b y = -x2 + 2x + c.y =2 x2 +x + d.y = x2 – 3x + 7.Tọa độ diao điểm đường thẳng y = 3x + và (P) : y = 9x2 -3x -1 là : a ( ; 1) b.( ;1);(2;3) 1 c.( ; 2);(1;3) d ( ; 1) 3 8.PT ; m2 +m = 4x + voâ nghieäm khi: a.m =2 b.m = c.m =4 m = -2 9.PT : x   x  x   a.coù nghieäm x = b Voâ nghieäm c coù voâ soá nghieäm d.nghiệm đúng với x 10.PT : x2 -2mx + m2 -2m + = có hai nghiệm phân biệt với giá trị m là : a.m > ½ b.m < ½ c m > - 1/ d đáp số khác x  y  11.Nghieäm cuûa hpt  laø :a.(6;-15);(-6;15)  xy  90 Trang b (-6;-15);(6;15) - - Lop10.com c.(5;14);(14;5) d .(-5;14);(- Trường THPT Số An Nhơn ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 10 HỌC KÌ I 14;5) 12.Tìm m để pt 3(m+4)x + = 2x + 2(m -3) có nghiệm là : a.m  -4 b.m  13.Nghieäm cuûa pt c m  -1 d.đáp số khác x2 1  laø :a.x = x 1 14.Haøm soá y = 2x laø : a.haøm soá chaün b.x= -1 b haøm soá leû c x = 1;x = -1 d  c haøm soá khoâng chaün,khoâng leû d.Haøm haèng 15.Parabol y = x2 -2x + coù ñænh laø : a (1;4) b (1;5) c(-1 ;8 ) d(-1;5) B.HÌNH HOÏC 10 : 1.Cho ñieå A,B,C  m  ,D  baá t kì :    a Cmr : AB  CD  AD  CB, AB  CD  AC  BD b i E,F lần lượ t laø trung a AB ,CD O laø trung ñieåm cuûa EF Cmr : Goï     ñieå m  cuû   vaø  OB  OC  OA  OD  0; MB  MC  MA  MD  MO, M c I,J a AC  ,BD Goï  i  lầnlượt là trung  ñieå m  cuû   vaø O Cmr : AB  CD  IJ ; AB  CD  CB  AD  IJ 2.Cho tam giaùc ABC    a Gọi A’ là điểm nằm trên đoạn BC cho : A’B = 2A’C Cmr : AA '  AB  AC 3 b.Gọi M là trung điểm AB và N là điểm thuộc đoạn AC cho NC = NA Gọi E,F    là trung điểm MN.BC Chứng minh : AE  AB  AC    c Tính EF theo AB, AC 3.Trong maët  phaú ng toạ độ cho A(-1;3)    ,B( -3;-2),C(4;1) a Phaân tích AB, AC theo caùc vectô i, j b.Tìm toạ độ trung điểm M,N,P BC.CA,AB c.Tìm toạ độ J đối xứng với B qua A d.Tính AM,BN,CP? e.Chứng tỏ tam giác ABC vuông cân f.Xaùc ñònh chu vi vaø dieän tích tam giaùc ABC g.Chứng tỏ B,N,G thẳng hàng với G là trọng tam tam giác ABC h.Tìm toạ độ K cho tứ giác BACK là hình bình hành và tìm tâm i Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC    j Tìm L bieát : AL   BC  KB Trong mặt phẳng toạ độ cho A(-1;0) ,B( 1;4),C(3;1) a.Tính chu vi tam giaùc ABC b.Gọi M,N là trung điểm AB,BC Tính độ dài đường trung bình MN c.Tính chiều cao hạ từ B xuống AC d.Tính dieän tích tam giaùc ABC e Xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC f.Xác định toạ độ trực tâm H tam giác ABC Trang - - Lop10.com Trường THPT Số An Nhơn ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 10 HỌC KÌ I g Xaùc ñònh toạ    độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC h Tính AB AC Từ đó suy góc B III.Traéc nghieäm : 1.Cho tam giác ABC Gọi M và N là trung điểm AB và AC Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề sai:        a) AB  AM , b) BC  2 MN, c) AC  NC, d )CN  1 / AC       Haõy bieåu dieãn vectô c theo caùc vectô a, b bieát: a  (4;3), b  (2; 1), c  (0;5) laø:             a) c  a  b, b.) c  a  b, c) c  2 a  b, d) c  a  b,     3.Gọi G,G’ là trọng tâm tam giác ABC , A’B’C’.Tìm x cho: A ' A  B ' B  C ' C  xG ' G a)x=2 b.)x=3 c) x=1/2 d) x=1 Cho hình vuông ABCD có tâm là O Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề sai?             a) AB  AC  AO, b) AD  DO   CA, c)OA  OB  CB, d ) AC  DB  AB 2 5.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(2;-1),B(-1;4),C(-3;2) 2 5 1 5 Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC là : a)( ; ) b)( ; ) c)( ; ) d )( ; ) 3 3 3 3   Toạ độ vectơ AB  CB là: a)(3;5) b)(1;7) c)(2;2) d )(5; 3)   a b) c)2 a d )a 6.Cho tam giác ABC độ dài cạnh là a.Gíá trị AB  AC  ? a.)a   Cho hình vuông ABCD độ dài cạnh là 6,giá trị AB  BD  ? a)6 b)6 c)12 d )0 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng:             a) ( AB  AC)  AG , b) ( AB  AC)  AG , c ( AB  AC)  AG , d ) AG  ( AB  AC) 2 3 Cho tam giác ABC,đường cao BH Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?          a.) HA  HC  0, b) AB  BH c) HA  HC, d ) AB  HA   10 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-2;1),B(-3;0),C(1;3) Toạ độ điểm D biết CD  AB là a)(4;2) b)(2;4) c)(3; 2) d )(2; 3) 11.Cho hai điểm A(-1;3),B(-7;1) Chọn khẳng định đúng: a)Trung điểm đoạn thẳng AB là điểm I (4;2) ; b) Trung điểm đoạn thẳng AB là điểmI (-4;2)   c) AB =(2;-12) ; d) AB =(-2;12) 12.Cho M(1;-1) ,N(3;2), P(0;-5) là trung điểm các cạnh BC , CA, AB tam giác ABC Toạ độ cuûa ñieåm A laø: a)( 5;0) b)(2; 2) c)(5;1) d )(2; 2) 13.Cho hình bình hành MNPQ có M(-2;3) ,N(0;4), P(5;-4).Toạ độ đỉnh Q là : a)( 7;2) b)(3; 2) c)(3;7) d )(3; 5) 14 Cho M(0;3) ,N(1;5), P(-3;-3) Chọn khẳng định đúng:   a) M,N,P không thẳng hàng; b) Điểm N M&P c) MP, MN cùng hướng D.)M,N,P thẳng haøng 15 Cho M(0;1) ,N(-1;-2), P(1;5) ,Q(-1;-1) Chọn khẳng định đúng: a) M,N,P thaúng haøng; b) MQ // NP; c)M,N,Q thaúng haøng; d.) MN // PQ Trang - - Lop10.com Trường THPT Số An Nhơn ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 10 HỌC KÌ I    16 Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm AC và N là trung điểm BM thì AN  mAB  nAC với m.n =? a) 1/2 b.) 1/8 c)4 d)8   17.Cho tam giác ABC vuông cân A với AB = AC = a thì độ dài vectơ AB  AC  ? a) , b) a , c) a , d) a      18.Cho các vectơ a  (2;1), b  (1;3) Nếu c  (n; m) cùng phương với a  3b thì m+n : a) , b) , c)1 , d)3 19.Cho tam giác ABC với A(-2;1) , B(1;5) và C(4;x) có trọng tâm G(y;3) thì 2y +x =? a) , b) , c.)5 , d)3 20 Cho tam giác MNP với M(1;1) , N(-1;3) và P(-2;0) thì tam giác MNP là tam giác gì? a) caân taïi M , b) caân taïi P , c.) , d)vuoâng taïi M Trang - - Lop10.com