Hình học 8 Chương 3: Tam giác đồng dạng47426

Hình h c ch ng - Tam giác đ ng d ng CH Giáo viên: Nguy n Qu c D ng NG III: TAM GIÁC NG D NG I NH LÍ TA-LÉT TRONG TAM GIÁC – TÍNH CH T NG PHÂN GIÁC T s c a hai đo n th ng  T s c a hai đo n th ng t s đ dài c a chúng theo m t đ n v đo  T s c a hai đo n th ng không ph thu c vào cách ch n đ n v đo o n th ng t l Hai đo n th ng AB CD đgl t l v i hai đo n th ng AB CD n u có t l th c:   AB AB AB CD  hay    CD CD CD AB nh lí Ta-lét tam giác N u m t đ ng th ng song song v i m t c nh c a tam giác c t hai c nh cịn l i đ nh hai c nh nh ng đo n th ng t ng ng t l AB AC  AB AC AB AC    BC  BC  ; ; AB AC BB CC BB CC nh lí Ta-lét đ o N u m t đ ng th ng c t hai c nh c a m t tam giác đ nh hai c nh nh ng đo n th ng t ng ng t l đ ng th ng song song v i c nh cịn l i c a tam giác AB AC   BC  BC BB CC H qu N u m t đ ng th ng c t hai c nh c a m t tam giác song song v i c nh cịn l i t o thành m t tam giác m i có ba c nh t ng ng t l v i ba c nh c a tam giác cho AB AC BC   BC  BC  AB AC BC Chú ý: H qu v n cho tr ng h p đ ng th ng song song v i m t c nh c t ph n kéo dài c a hai c nh l i A B’ B C’ C Tính ch t đ ng phân giác tam giác Trong tam giác, đ ng phân giác c a m t góc chia c nh đ i di n thành hai đo n th ng t l v i hai c nh k hai đo n y DB AB EB AD, AE phân giác ngồi c a góc ฀BAC    DC AC EC Nh c l i m t s tính ch t c a t l th c ad  bc a b   c d a c   a  b c  d b d  b  d a c a  c a  c     b d b  d b  d S T: 0972299390 Trang ThuVienDeThi.com C lên ! Hình h c ch ng - Tam giác đ ng d ng V N Giáo viên: Nguy n Qu c D ng I Tính đ dài đo n th ng Bài Cho tam giác ABC, G tr ng tâm Qua G v đ ng th ng song song v i c nh AC, c t c nh AB, BC l n l t D E Tính đ dài đo n th ng DE, bi t AD  EC  16cm chu vi tam giác ABC b ng 75cm HD: V DN // BC  DNCE hbh  DE = NC DE = 18 cm Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD) ng th ng song song hai đáy c t c nh AD t i M, c t c nh BC t i N cho MD = 3MA NB a) Tính t s NC b) Cho AB = 8cm, CD = 20cm Tính MN NB HD: a) V AQ // BC, c t MN t i P  ABNP, PNCQ hbh   NC b) V PE // AD  MPED hbh  MN = 11 cm AB AC  Bài Cho tam giác ABC Trên c nh AB, AC l n l t l y m B, C cho  AB AC Qua B v đ ng th ng a song song v i BC, c t c nh AC t i C a) So sánh đ dài đo n th ng AC AC b) Ch ng minh BC // BC HD: a) AC = AC b) C trùng v i C  BC // BC Bài Cho tam giác ABC, đ ng cao AH ng th ng a song song v i BC c t c nh AB, AC đ ng cao AH l n l t t i B, C, H AH  BC  a) Ch ng minh AH BC b) Cho AH   AH di n tích tam giác ABC 67,5cm2 Tính di n tích tam giác ABC HD: b) SABC   SABC  7,5cm2 Bài Cho tam giác ABC G i D m chia c nh AB thành hai đo n th ng có đ dài AD = 13,5cm, DB = 4,5cm Tính t s kho ng cách t m D B đ n c nh AC DN HD: V BM  AC, DN  AC   0,75 BM Bài Cho tam giác ABC có BC = 15cm Trên đ ng cao AH l y m I, K cho AK = KI = IH Qua I K v đ ng th ng EF // BC, MN // BC (E, M  AB; F, N  AC) a) Tính đ dài đo n th ng MN EF b) Tính di n tích t giác MNFE, bi t r ng di n tích c a tam giác ABC 270cm2 HD: a) EF = 10 cm, MN = 5cm b) SMNFE  SABC  90cm2 Bài Cho t giác ABCD, O giao m c a hai đ ng chéo Qua m I thu c đo n OB, v đ ng th ng song song v i đ ng chéo AC, c t c nh AB, BC tia DA, DC theo th t t i m M, N, P, Q IM IB IM IB OD a) Ch ng minh:   OA OB IP ID OB IM IN  b) Ch ng minh: IP IQ HD: S d ng đ nh lí Ta-lét Bài Cho hình bình hành ABCD G i E trung m c a c nh AB, F trung m c a c nh CD Ch ng minh r ng hai đo n th ng DE BF chia đ ng chéo AC thành ba đo n b ng HD: G i M, N l n l t giao m c a DE BF v i AC Ch ng minh: AM = MN = NC S T: 0972299390 Trang ThuVienDeThi.com C lên ! Hình h c ch ng - Tam giác đ ng d ng Giáo viên: Nguy n Qu c D ng Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD) V đ ng th ng song song v i c nh AB, c t c nh AD DM CN m mAB  nCD M, c t c nh BC N Bi t r ng   Ch ng minh r ng: MN  MA NB n m n m n AB, ME  CD HD: G i E giao m c a MN v i AC Tính đ c EN  m n m n Bài 10 Cho t giác ABCD có góc B D góc vng T m t m M đ ng chéo AC, v MN MP MN  BC, MP  AD Ch ng minh:   AB CD MN MP HD: Tính riêng t ng t s ; , r i c ng l i AB CD Bài 11 Cho hình bình hành ABCD M t cát n qua D, c t đ ng chéo AC I c t c nh BC N, c t đ ng th ng AB M a) Ch ng minh r ng tích AM.CN khơng ph thu c vào v trí c a cát n qua D b) Ch ng minh h th c: ID  IM.IN Bài 12 Cho tam giác ABC Trên c nh AB, AC l n l S AB AC Ch ng minh: ABC  SABC  AB AC t l y m B, C AC CH  AC CH  Bài 13 Cho tam giác ABC Trên c nh AB, BC, CD l y l n l t m D, E, F cho 1 AD  AB , BE  BC , CF  CA Tính di n tích tam giác DEF, bi t r ng di n tích tam 4 HD: V đ ng cao CH CH  giác ABC b ng a2 (cm2 ) SABC  SDEF  a (cm2 ) 16 16 AK Bài 14 Cho tam giác ABC Trên c nh AB l y m K cho  Trên c nh BC l y m L BK CL cho  G i Q giao m c a đ ng th ng AL CK Tính di n tích tam giác BL HD: SBED  SCEF  SADF  ABC, bi t di n tích tam giác BQC b ng a2 (cm2 ) S S 7 HD: V LM // CK BLQ  CLQ   SABC  SBQC  a (cm2 ) 4 SBLA SCLA Bài 15 Cho tam giác ABC Trên c nh AB, BC, CA l y l n l t m D, E, F cho: AD BE CF    AB BC CA Tính di n tích tam giác t o thành b i đ ng th ng AE, BF, CD, bi t di n tích tam giác ABC S HD: G i M, P, T l n l t giao m c a AE CD, AE BF, BF CD DD CM 6 2 Qua D v DD// AE Tính đ c     SCMA  SCAD  SABC  S ME CD 7 7 SMPT  SABC  (SCMA  SAPB  SBTC )  S V N II Ch ng minh hai đ ng th ng song song Bài Cho hình ch nh t ABCD Trên c nh AB, BC, CD, DA l n l S T: 0972299390 Trang ThuVienDeThi.com t l y m E, F, G, H C lên ! Hình h c ch ng - Tam giác đ ng d ng Giáo viên: Nguy n Qu c D ng AE AH CF CG cho    AB AD CB CD a) Ch ng minh t giác EFGH hình bình hành b) Ch ng minh hình bình hành EFGH có chu vi khơng đ i HD: b) G i I, J giao m c a AC v i HE GF  PEFGH  2( AI  IJ  JC )  AC Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD), M trung m c a CD G i I giao m c a AM BD, K giao m c a BM AC a) Ch ng minh IK // AB b) ng th ng IK c t AD, BC l n l t E F Ch ng minh EI = IK = KF MI MK   IK  AB HD: a) Ch ng minh IA KB Bài Cho hình thang ABCD có đáy nh CD T D, v đ ng th ng song song v i c nh BC, c t AC t i M AB t i K T C, v đ ng th ng song song v i c nh bên AD, c t c nh đáy AB t i F Qua F, v đ ng th ng song song v i đ ng chéo AC, c t c nh bên BC t i P Ch ng minh r ng: a) MP song song v i AB b) Ba đ ng th ng MP, CF, DB đ ng qui HD: b) G i I giao m c a DB v i CF Ch ng minh P, I, M th ng hàng Bài Cho t giác ABCD, O giao m c a hai đ ng chéo AC BD ng th ng song song v i BC qua O, c t AB E đ ng th ng song song v i CD qua O, c t AD F a) Ch ng minh đ ng th ng EF song song v i đ ng chéo BD b) T O v đ ng th ng song song v i AB AD, c t BC DC l n l t t i G H Ch ng minh h th c: CG.DH = BG.CH AE AF HD: a) Ch ng minh  b) Dùng k t qu câu a) cho đo n GH AB AD V N III Tính ch t đ ng phân giác c a tam giác Bài Cho tam giác ABC cân A, BC = 8cm, phân giác c a góc B c t đ ng cao AH K, AK  AH a) Tính đ dài AB b) ng th ng vng góc v i BK c t AH E Tính EH HD: a) AB = 6cm b) EH = 8,94 cm Bài Cho tam giác ABC có đ dài c nh AB = m, AC = n; AD đ ng phân giác c a góc A Tính t s di n tích c a tam giác ABD tam giác ACD S m HD: ABD  SACD n Bài Cho tam giác ABC cân A, phân giác BD, BC = 10cm, AB = 15cm a) Tính AD, DC b) ng phân giác ngồi c a góc B c a tam giác ABC c t đ ng th ng AC t i D Tính DC HD: a) DA = 9cm, DC = 6cm b) DC = 10cm Bài Cho tam giác ABC, trung n AM đ ng phân giác AD a) Tính di n tích tam giác ADM, bi t AB = m, AC = n (n > m) di n tích ABC b ng S b) Cho n = 7cm, m = 3cm Di n tích tam giác ADM chi m ph n tr m di n tích tam giác ABC? nm HD: a) SADM  b) SADM  20%SABC S 2(m  n) ABC Bài Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm, BC = 7cm G i G tr ng tâm tam giác ABC, O giao m c a hai đ ng phân giác BD, AE S T: 0972299390 Trang ThuVienDeThi.com C lên ! Hình h c ch ng - Tam giác đ ng d ng Giáo viên: Nguy n Qu c D ng a) Tính đ dài đo n th ng AD b) Ch ng minh OG // AC b) OG // DM  OG // AC HD: a) AD  2,5cm Bài Cho tam giác ABC, trung n AM, đ ng phân giác c a góc ฀AMB c t AB D, đ ng phân giác c a góc ฀AMC c t c nh AC E Ch ng minh DE // BC DA EA   DE  BC HD: DB EC Bài Cho tam giác ABC (AB < AC), AD phân giác c a góc A Qua trung m E c a c nh BC, v đ ng th ng song song v i AD, c t c nh AC t i F, c t đ ng th ng AB t i G Ch ng minh CF = BG BG BE.CD.BA CD AB HD:    CF BD.CE.AC BD AC Bài Cho tam giác ABC ba đ ng phân giác AM, BN, CP c t t i O Ba c nh AB, BC, CA t l v i 4, 7, a) Tính MC, bi t BC = 18cm b) Tính AC, bi t NC – NA = 3cm OP c) Tính t s OC MB NC PA  d) Ch ng minh: MC NA PB 1 1 1 e) Ch ng minh:      AM BN CP BC CA AB OP HD: a) MC = 10cm b) AC = 11cm c)  OC 1 1  AC AB e) V BD // AM  BD < 2AB  AM       AC  AB AM  AB AC  1 1  1 1        T ng t : ,   đpcm BN  AB BC  CP  AC BC  Bài Cho tam giác ABC G i I trung m c a c nh BC ng phân giác c a góc AIB c t c nh AB M ng phân giác c a góc AIC c t c nh AC N a) Ch ng minh r ng MM // BC b) Tam giác ABC ph i tho u ki n đ có MN = AI? c) Tam giác ABC ph i tho u ki n đ có MN  AI? AM AN HD: a) Ch ng minh  BM CN Bài 10 Cho hình thang cân ABCD, đáy l n DC, góc ฀D  600 ng phân giác c a góc D c t đ ng chéo AC t i I, chia AC thành hai đo n theo t s c nh đáy AB, DC, bi t MA – MB = 6cm c t đáy AB t i M Tính 11 MB   DC = 66cm, AB = 42cm MA Bài 11 Cho hình bình hành ABCD M t đ ng th ng c t AB E, AD F c t đ ng chéo AC AB AD AC G Ch ng minh h th c:   AE AF AG HD: V DM // EF, BN // EF Áp d ng đ nh lí Ta-lét vào tam giác ADM, ABN HD: Ch ng minh DC = AB + AD  DC = AB + AM  S T: 0972299390 Trang ThuVienDeThi.com C lên ! ... Bài Cho tam giác ABC có đ dài c nh AB = m, AC = n; AD đ ng phân giác c a góc A Tính t s di n tích c a tam giác ABD tam giác ACD S m HD: ABD  SACD n Bài Cho tam giác ABC cân A, phân giác BD,... phân giác c a tam giác Bài Cho tam giác ABC cân A, BC = 8cm, phân giác c a góc B c t đ ng cao AH K, AK  AH a) Tính đ dài AB b) ng th ng vng góc v i BK c t AH E Tính EH HD: a) AB = 6cm b) EH = 8, 94... phân giác ngồi c a góc B c a tam giác ABC c t đ ng th ng AC t i D Tính DC HD: a) DA = 9cm, DC = 6cm b) DC = 10cm Bài Cho tam giác ABC, trung n AM đ ng phân giác AD a) Tính di n tích tam giác