ĐỀ SỐ 31 ΤΗΙ THỬ ĐẠI HỌC ΜΝ ΤΟℑΝ Thời γιαν λ◊m β◊ι: 180 πητ Ι PHẦN ΧΗΥΝΓ ( Χηο tất τη σινη ) Χυ Ι ( điểm ) Χηο η◊m số : ψ ξ ξ 1) Khảo σ〈τ biến τηιν ϖ◊ vẽ đồ thị (Χ) η◊m số 2) Viết phương τρνη đường thẳng δ cắt (Χ) điểm πην biệt Α, Μ, Ν σαο χηο ξ Α ϖ◊ ΜΝ 2 Χυ ΙΙ ( điểm ) 1) Giải phương τρνη : ταν ξ 1 ταν ξ 3σιν ξ 2) Giải hệ phương τρνη với ξ, ψ ξ ψ ξ ψ ψ 2 2 ψ ξ ψ ξψ ξ ξ ξψ ψ ψ Χυ ΙΙΙ ( điểm ) Τνη diện τχη ηνη phẳng giới hạn đồ thị η◊m số : ψ 2ξ 1 (Χ ) , trục ηο◊νη ϖ◊ tiếp tuyến ξ 1 (Χ) γιαο điểm (Χ) với trục τυνγ Χυ Ις ( điểm ) Χηο ηνη χη⌠π Σ.ΑΒΧD đáy λ◊ ηνη ϖυνγ cạnh 2α , ταm γι〈χ ΣΑΒ , ταm γι〈χ ΣΧD ϖυνγ χν đỉnh Σ Τνη thể τχη khối χη⌠π Σ.ΑΒΧD τηεο α Χυ ς ( điểm ) 1 1 1 Chứng mιmη với α 0, β 0, χ τη 3 α β χ β 2χ χ 2α α 2β ΙΙ PHẦN TỰ CHỌN ( Τη σινη λ◊m τρονγ ηαι phần Α Β ) Α Τηεο chương τρνη Chuẩn Χυ ςΙα ( điểm ) 1) Τρονγ mặt phẳng tọa độ Οξψ χηο ταm γι〈χ ΑΒΧ χ⌠ đỉnh Β 2;1 , điểm Α thuộc Οψ, điểm Χ thuộc Οξ 30ο ; β〈ν κνη đường τρ∫ν ngoại tiếp ταm γι〈χ ΑΒΧ Ξ〈χ định toạ ( ξΧ ) γ⌠χ ΒΑΧ độ điểm Α ϖ◊ Χ 2) Τρονγ κηνγ γιαν tọa độ Οξψζ χηο mặt phẳng Π : ξ ψ ζ ϖ◊ điểm Α(1;1;2) Gọi δ λ◊ γιαο tuyến mặt phẳng (Π) ϖ◊ (Οψζ) lập phương τρνη mặt phẳng θυα δ ϖ◊ χ〈χη Α khoảng Χυ ςΙΙα ( điểm ) Τm tập hợp điểm biểu diễn số phức ζ σαο χηο ω ζ 3ι λ◊ số thực ζι Β Τηεο chương τρνη Ννγ χαο Χυ ςΙβ ( điểm ) 1) Τρονγ mặt phẳng tọa độ Οξψ χηο đường τρ∫ν Χ : ξ ψ ξ ψ ϖ◊ điểm Α(1;3) ; Một đường thẳng δ θυα Α, gọi Β, Χ λ◊ γιαο điểm đường thẳng δ với (Χ) Lập phương τρνη δ σαο χηο ΑΒ ΑΧ nhỏ 2) Τρονγ κηνγ γιαν tọa độ Οξψζ χηο mặt cầu (Σ) : ξ ψ ζ ξ ψ ζ cắt χ〈χ τια Οξ, Οψ, Οζ Α, Β, Χ κη〈χ Ο Τm τm ϖ◊ β〈ν κνη đường τρ∫ν ngoại tiếp ταm γι〈χ ΑΒΧ Χυ ςΙΙβ ( điểm ) Τm tất χ〈χ số thưc để bất phương τρνη : λογ ξ λογ ξ 2χοσ χ⌠ nghiệm ξ 1 DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN ĐỀ SỐ 31 Χυ Ι (2 điểm)1) Khảo σ〈τ biến τηιν ϖ◊ vẽ đồ thị (Χ) η◊m số : ψ ξ ξ Tập ξ〈χ định: D = ϒ Đạo η◊m: ψ ′= 3ξ − Giới hạn: λιm ψ = − ∞ λιm ψ = + ∞ ; ξ→ − ∞ Χηο ψ ′= ⇔ 3ξ − = ⇔ ξ = , ξ = − ξ→ + ∞ Η◊m số ĐB τρν χ〈χ khoảng (− ∞ ; − 1); (1; + ∞ ) , ΝΒ τρν khoảng (− 1;1) Η◊m số đạt cực đại ψCĐ = 1tại ξ ΧD = − , đạt cực tiểu ψΧΤ = –3 ξ ΧΤ = ΒΒΤ ξ – ψ′ –1 + – Điểm uốn: Ι (0; − 1) +∞ + ϖ: +∞ ψ – –3 ψ ′′= 6ξ = ⇔ ξ = ⇒ ψ = − Γιαο điểm với trục ηο◊νη:κηνγ χ⌠ nghiệm νγυψν Bảng γι〈 trị ξ − 1 ψ − −3 Đồ thị η◊m số: ηνη vẽ βν 2) Viết phương τρνη đường thẳng δ cắt (Χ) điểm πην biệt Α, Μ, Ν σαο χηο ξ Α ϖ◊ ΜΝ 2 Nhận ξτ: đường thẳng δ θυα Α κηνγ χ⌠ hệ số γ⌠χ tức ξ = cắt (Χ) nhiếu điểm κηνγ thỏa ψυ cầu β◊ι το〈ν Dο δ phải χ⌠ hệ số γ⌠χ ς ξ Α νν ψ Α συψ ρα phương τρνη δ χ⌠ dạng ψ κ ξ Phương τρνη ηο◊νη độ γιαο điểm δ ϖ◊ (Χ) λ◊: ξ ξ (3 κ ) ξ 2κ ( ξ 2)( ξ ξ κ 1) ξ ξ κ (∗) Để δ cắt (Χ) điểm πην biệt Α, Μ, Ν (∗) χ⌠ nghiệm πην biệt, ξ1 ,ξ2 ; ΜΝ 2 Τηεο ϖι τ ξ1 , ξ2 2; ξ1 ξ2 κ Τα χ⌠ : 2 2 ΜΝ ξ2 ξ1 ξ2 ξ1 κ κ 1 ξ2 ξ1 κ 1 ξ2 ξ1 ξ1 ξ2 Ηαψ κ 1 1 κ κ κ κ (thoả ψυ χ◊υ β◊ι το〈ν ).Vậy δ χ⌠ πτ λ◊ : ψ ξ 2 Χυ ΙΙ( điểm)1) Giải phương τρνη : ταν ξ ταν ξ 3σιν ξ Điều kiện χοσ ξ 1 ταν ξ 3σιν ξ χοσ2 ξ 2σιν ξ 3σιν ξ σιν ξ ;σιν ξ ταν ξ 5 σο σ〈νη đ/k chọn σιν ξ ξ κ 2 ; ξ κ 2 κ 2) Giải hệ phương τρνη với ξ, ψ 6 Phương τρνη viết lại 3σιν ξ ξ ψ ξ ψ ψ 2 2 ψ ξ ψ ξψ ξ ξ ξψ ψ ψ Từ phương τρνη (2) τα χ⌠ đ/k : ξ ψ , ψ 1 2 ξ ψ ψ2 ψ ψ2 Ξτ η◊m số φ τ τ τ τ λιν τυχ 0; χ⌠ φ / τ τ τ2 1 1 ξ ψ ξ ψ τ 2τ τ 2 τ Συψ ρα η◊m số nghịch biến 0; νν φ ψ φ ξ ψ ξ ψ τ 1 τ Τηαψ ϖ◊ο (1) τα χ⌠ ψ ξ ξ 1 ψ ξ Vậy hệ χ⌠ nghiệm (ξ ;ψ) = (4 ; 2) DeThiMau.vn Χυ ΙΙΙ(1 điểm)3 /Τνη diện τχη ηνη phẳng giới hạn đồ thị η◊m số : ψ 2ξ 1 (Χ ) , trục ηο◊νη, ϖ◊ tiếp ξ 1 tuyến (Χ) γιαο điểm (Χ) với trục τυνγ viết πτ ττ : ψ ξ νυ miếng lấy diện τχη 2 ξ 1 Σ ξ 1 δξ ξ 1 δξ ξ 0 2 ξ2 ξ2 ξ λν ξ ξ = λν 0 1 Χυ Ις(1 điểm )Χηο ηνη χη⌠π Σ.ΑΒΧD đáy λ◊ ηνη ϖυνγ cạnh 2α , ταm γι〈χ ΣΑΒ , ταm γι〈χ ΣΧD ϖυνγ χν đỉnh Σ Τνη thể τχη khối χη⌠π Σ.ΑΒΧD τηεο α Τα χ⌠ diện τχη đáy ηνη ϖυνγ ΑΒΧD : Σ =4 α2 Gọi Ε , Φ τρυνγ điểm ΑΒ ϖ◊ ΧD Ταm γι〈χ ΣΑΒ νν đường χαο 2α ΣΕ α Ταm γι〈χ ΣΧD ϖυνγ χν đỉnh Σ νν đường χαο ΣΦ = α Dο τα χ⌠ ταm γι〈χ ΣΕΦ ϖυνγ Σ (ϖ ΕΦ ΣΕ ΣΦ ) Τρονγ ταm γι〈χ ΣΕΦ kẻ ΣΗ ϖυνγ γ⌠χ ΕΦ Η 1 1 2 Τα χ⌠ ΣΗ ϖυνγ γ⌠χ mπ(ΑΒΧD) 2 ΣΗ ΣΕ ΣΦ 3α α 3α α α 2α 1 ΣΗ Vậy ς Σ ( ΑΒΧD).ΣΗ 4α ( đvt 3 Χυ ς(1 điểm) ΧΜΡ ϖớι α > 0; β> 0; χ > τη 1 1 1 3 α β χ β 2χ χ 2α α 2β 1 α 2β α β α 2β + Với α > 0, β > 0, χ >0 Giải : τα χ⌠: α 2β (1) 1 (2) Từ α 2 β α β β νν β β β α β α 2 β α α 3 (1) ϖ◊ (2) τα χ⌠: (3) (ςớι α > 0; β> 0; χ > 0) α β α 2β 1 1 1 3 ℑπ dụng (3) τα χ⌠: ( đπχm) α β χ β 2χ χ 2α α 2β + Dο δấυ ∀ ∀ ξẩψ ρα κηι ϖ◊ χηỉ κηι α β χ Χυ ςΙα(2 điểm) 1)Τρονγ mặt phẳng tọa độ Οξψ χηο ταm γι〈χ ΑΒΧ χ⌠ đỉnh Β 2;1 , điểm Α thuộc Οψ, điểm Χ thuộc trục ηο◊νη ( ξΧ ) γ⌠χ ΒΑΧ 30ο ; β〈ν κνη đường τρ∫ν ngoại tiếp ταm γι〈χ ΑΒΧ Ξ〈χ định toạ độ Α ϖ◊ Χ 2 Gọi Χ(χ;0) ; Α(0;α) ; τα χ⌠ ΒΧ Ρ σιν 30ο ΒΧ χ 1 χ , χ 4 (λοαι ) DeThiMau.vn ... ξ→ + ∞ Η◊m số ĐB τρν χ〈χ khoảng (− ∞ ; − 1); (1; + ∞ ) , ΝΒ τρν khoảng (− 1;1) Η◊m số đạt cực đại ψCĐ = 1tại ξ ΧD = − , đạt cực tiểu ψΧΤ = –3 ξ ΧΤ = ΒΒΤ ξ – ψ′ –1 + – Điểm uốn: Ι (0; − 1) +? ??...HƯỚNG DẪN ĐỀ SỐ 31 Χυ Ι (2 điểm)1) Khảo σ〈τ biến τηιν ϖ◊ vẽ đồ thị (Χ) η◊m số : ψ ξ ξ Tập ξ〈χ định: D = ϒ Đạo η◊m: ψ ′= 3ξ − Giới hạn: λιm ψ = − ∞ λιm ψ = + ∞ ; ξ→ − ∞ Χηο ψ... ψ′ –1 + – Điểm uốn: Ι (0; − 1) +? ?? + ϖ: +? ?? ψ – –3 ψ ′′= 6ξ = ⇔ ξ = ⇒ ψ = − Γιαο điểm với trục ηο◊νη:κηνγ χ⌠ nghiệm νγυψν Bảng γι〈 trị ξ − 1 ψ − −3 Đồ thị η◊m số: ηνη vẽ βν 2) Viết phương τρνη