Kỳ thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng sắp tới, nhằm giúp học sinh có thêm tài liệu tham khảo, chuẩn bị thật tốt kỳ thi quan trọng, chúng tôi xin giới thiệu Bộ đề thi thử Đại học năm 2014.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu Cho hàm số y x3 m 1 x m có đồ thị Cm , m tham số thực I a Khảo sát vẽ đồ thị C0 m b Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến khoảng x1 ;x thỏa x x1 2014 31 2x cos3x Câu Giải phương trình sin 2x sin 3x cos 4 Câu Giải phương trình x3 3x x 2x 11 2x x Câu Tính tích phân I 1 x x2 x2 dx Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành với AD a 3,AC AB a Hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm tam giác ACD Gọi M, N trung điểm SA,BC Biết khoảng cách hai đường thẳng AC,SD 3a 95 Tính thể tích khối 38 chóp M.ABNG theo a Câu Cho a, b,c số thực thỏa mãn a2 b2 c ab bc ca Chứng minh a b c 4 54abc ab bc ca a b c PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần A B A Theo chương trình Chuẩn Câu 7a Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tia Ox lấy điểm A , tia Oy lấy điểm B tia OA lấy điểm C cho AC 2OB Gọi M điểm tam giác ABC cho tam giác ABM Tìm tọa độ đỉnh A,B,C tam giác ABC biết ABO 150 bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 8a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi M điểm cố định họ mặt phẳng Pa qua với a , biết Pa : a2 2a x a2 a y a2 z 6a2 Viết phương trình mặt phẳng qua M chứa trục Oy Câu 9a Gọi X biến cố ngẫu nhiên có phân bố nhị thức T x 2;0,4 Lập bảng phân bố xác suất biến cố X , biết x nghiệm phương trình 3x 3 x 1 441 B Theo chương trình Nâng cao Câu 7b Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vng A có đường cao AO Gọi C đường tròn tâm A , đường kính OD Tiếp tuyến C D cắt CA E 8;8 Đường thẳng vng góc với ED E đường thẳng qua A , vng góc với EB cắt M 8; 2 Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC biết đường thẳng EB có phương trình 4x 3y Câu 8b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 4; 1;1 ,B 3;1; 1 C 1;2; 4 Gọi mặt phẳng qua hai điểm A,B phương với Ox Tìm tọa độ điểm đối xứng C qua mặt phẳng 1 log y 5 x Câu 9b Giải hệ phương trình x 5 log y log y 21 Hết HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐH NĂM 2014 DIỄN ĐÀN TOÁN THPT Đề 02 - Ngày thi : 16-11-2013 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu Cho hàm số y = −x + 3(m + 1)x + m − có đồ thị (C m ), m tham số thực a Khảo sát vẽ đồ thị (C ) m = b Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến khoảng (x ; x ) thoả x − x = 2014 Lời giải : a Tự giải b y = −3x + 6(m + 1)x = −3x x − 2(m + 1) nên y > x nghiệm 0; 2(m + 1) Trường hợp: m + > x − x = 2014 nên 2(m + 1) ≥ 2014 ⇐⇒ m ≥ 1006 Trường hợp: m + < x − x = 2014 nên 2(m + 1) ≤ −2014 ⇐⇒ m ≤ −1008 Câu Giải phương trình sin 2x + π 31π − 2x + cos 3x − sin 3x = cos 4 Lời giải : Phương trình cho tương đương: −π π − k2π x= + k2π 2x = 3x + π 4 ⇔ sin 2x = cos3x + sin 3x ⇔ sin 2x = sin 3x + ⇔ 3π 3π k2π (k ∈ Z ) 2x = − 3x + k2π x= + 20 Vậy phương trình cho có nghiệm: x = 3π k2π −π + ;x = − k2π 20 (k ∈ Z ) Câu Giải phương trình x + 3x + x + = 2x + 11 + 2x x + Lời giải : PT ⇔ x x + − x + + x + − 2x + 11 = 0, (1) Đặt : t = x + ⇒ x = t − 4, (t ≥ 0) Khi (1) trở thành : t − t − 2t − + t − − 2t + = ⇔ t2 −4 t − 2t − + t − 2t − + 2t − − 2t − 4t − 2 ⇔ t − 2t − t2 −4 +1 + t − 2t − = 2 ⇔ =0 t −4 +1+ 2t − + 2t + Vậy Pt có nghiệm : x = −1 + 2 2t + = 2t − + 2t + =0 (t ≥ 0) 2t − + 2t + ≥ −1 + > ⇔ t = 1+ Câu Tính tích phân : I = x + x2 + d x 2 −1 (x + 2) Lời giải : Ta để ý : x + x2 + 2 x2 + = x + x2 + x2 + · x2 + x2 + = x x2 + +1 · x2 + x2 + Lại có : x x2 + = x2 + x2 + 2 Do đặt x t= x2 + 1 ⇒ dt = dx 2 x + x2 + Đổi cận : x = −1 ⇒ t = − ; x =0⇒t =0 Khi tích phân cho trở thành : I= − 3 (t + 1) d t = t2 +t 2 − 3 = 3−1 12 Câu Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D hình bình hành với AD = a 3, AC = AB = a Hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng (ABC D) trùng với trọng tâm G tam giác AC D Gọi M , N trung điểm S A, BC Biết khoảng cách hai đường thẳng AC , SD 3a 95 Tính thể tích khối chóp M AB NG theo a 38 Lời giải : Trong mặt phẳng (ABC D) kẻ DE //AC cho tứ giác AC E D hình bình hành ⇒ AC //(SDE ) ⇒ d (AC , SD) = d (AC ; (SDE )) FK GF G A = = ⇒ = GK GE GK 2a 95 1 =d ⇒ = − ⇒ d (AC , (SDE )) = d (F, (SDE )) = d (G, (SDE )) ⇒ d (G, (SDE )) = 38 SG d GK 2 2S∆AC D a a GK = = ⇒ SH = AC a2 S ABC D a Ta có S ABC D = Và S AB NG = S − (S ∆AGP − S ∆GPC − S ∆GBC ) = = 2 SH S ABC D a 15 = ⇒ VM AB NG = 2 48 Từ G kẻ đường vng góc với AC cắt AC , DE F, K ⇒ Câu Cho a, b, c số thực thoả mãn a + b + c − = ab + bc + c a Chứng minh rằng: (a + b + c)4 + 54abc + ≥ 9(ab + bc + c a) − 2(a + b + c) Lời giải : Đặt t = a + b + c từ suy ab + bc + c a = t2 +2 t2 −1 a + b + c = Để ý 3 a + b + c − 3abc = (a + b + c) a + b + c − ab − bc − c a ⇒ 3abc = a + b + c − t Bất đẳng thức cho viết lại thành t + 18 a + b + c − t + ≥ t − − 2t ⇔ t − 3t − 16t + + 18 a + b + c ≥ Mặt khác, theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có t2 +2 t −2 (b + c)2 (t − a)2 = a2 + b2 + c ≥ a2 + =a+ ⇒a≥ 2 tương tự ta có b, c ≥ t −2 Từ ta viết t −2 t −2 t −2 t −2 a + b2 + c + b2 b − + c2 c − + 3 3 t −2 t −2 t −2 t −2 t2 +2 a− + b2 b − + c2 c − + 3 3 a3 + b3 + c = a2 a − = a2 Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có a2 a − t −2 t −2 t −2 + b2 b − + c2 c − 3 a− t −2 t −2 t −2 +b − +c − ≥ 3 a a− t −2 t −2 t −2 +b b − +c c − 3 = (t + 1)2 Từ ta có t − 3t − 16t + + 18 a + b + c ≥ t − 3t − 16t + + 18 (t − 2) t + 2 (t + 1)2 + 9 = t − 3t − 16t + + t + 6t − = t − 3t − 4t + 2t + = t + t − 2 ≥0 Suy điều phải chứng minh Đẳng thức xảy a +b +c = ab + bc + c a = abc = − 27 a + b + c = −2 ab + bc + c a = abc = − 27 t =1 ⇔ t = −2 3 ⇔ a = − 13 b = c = 23 a = − 43 b = c = − 13 Hay a = − ; b = c = v a = − ; b = c = − hoán vị II PHẦN RIÊNG A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y , tia Ox lấy điểm A , tia O y lấy điểm B tia O A lấy điểm C cho AC = 2OB Gọi M điểm tam giác ABC cho tam giác AB M Tìm tọa độ đỉnh A, B,C tam giác ABC biết ABO = 15o bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác + Lời giải : Câu 8.a Trong không gian với hệ tọa độ Ox y z gọi M điểm cố định họ mặt phẳng (P a ) qua với a , biết (P a ) : (a + 2a)x + (a − a)y + (a + 1)z − 6a − = Viết phương trình mặt phẳng qua M chứa trục O y Lời giải : Viết lại phương trình: x + y + z − a + 2x − y a + z − = a nên ⇐⇒ x +y +z =6 2x − y = z =3 ⇐⇒ x =1 y =2 z =3 M (1; 2; 3) Phương trình mặt phẳng chứa trục Oy có dạng: Ax +C z = Vì qua M nên : A + 3C = hay A = −3C C = (P ) có phương trình 3x − z = Câu a Gọi X biến cố ngẫu nhiên có phân bố nhị thức T (x − 2; 0; 4) Lập bảng phân bố x−1 xác suất biến cố X , biết x nghiệm phương trình 3x−3 = 441 Lời giải : B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y , cho tam giác ABC vng A có đường cao AO Gọi (C ) đường tròn tâm A , đường kính OD Tiếp tuyến (C ) D cắt C A E (−8; 8) Đường thẳng vng góc với E D E đường thẳng qua A , vng góc với E B cắt M (−8; −2) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC biết đường thẳng E B có phương trình 4x + 3y + = Lời giải : Ta có tam giác BC E cân B, EC phân giác góc B E D Hai tam giác vng ADE AK E nhau, ta thấy B E tiếp tuyến đường tròn tâm A ,từ AB đường trung trực OK Phương trình AM có dạng :3x − 4y + c = mà qua M (−8; −2) nên c = 16 8 AM : 3x − 4y + 16 = suy ra: K − 16 ; Gọi I trung điểm OK I − ; Phương trình AB : 10x − 5y + 20 = suy toạ độ B (−2; 0) , A (0; 4) OB : y = 0; E A có phương trình : x + 2y − = suy toạ độ C (8; 0) gọi J trung điểm BC J (3; 0) BC = 10 Vậy phương trình đường trịn cần tìm là: (x − 3)2 + y = 25 Câu 8.b Trong không gian với hệ tọa độ Ox y z cho ba điểm A(4; −1; 1); B (3; 1; −1) C (1; 2; −4) Gọi (α) mặt phẳng qua hai điểm A, B phương với Ox Tìm tọa độ điểm đối xứng C qua mặt phẳng (α) Lời giải : (α) phương Ox ⇒ (α) : b y + cz + d = (α) A, B ⇒ −b + c + d = b −c +d = ⇒ d = 0, b = c Phương trình (α) : y + z = − Đường thẳng d qua C vng góc với (α)nhận véc tơ phương → u = (0; 1; 1) có phương trình tham x =1 y = 2+t z = −4 + t gọi I = d ∩ (α) ⇒ + t − + t = ⇒ t = ⇒ I (1; 3; −3) Gọi C x ; y ; z điểm đối xứng với C qua (α) ta có toạ độ C (1; 4; −2) số đường thẳng d : Câu b Giải hệ phương trình: + log6 y = 9.5−x 5x + log6 y log6 (y + 6) = 21 Lời giải : ... t ? ?2 t ? ?2 t ? ?2 a + b2 + c + b2 b − + c2 c − + 3 3 t ? ?2 t ? ?2 t ? ?2 t ? ?2 t2 +2 a− + b2 b − + c2 c − + 3 3 a3 + b3 + c = a2 a − = a2 Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có a2 a − t ? ?2 t ? ?2 t ? ?2 +... + x2 + d x 2 −1 (x + 2) Lời giải : Ta để ý : x + x2 + 2 x2 + = x + x2 + x2 + · x2 + x2 + = x x2 + +1 · x2 + x2 + Lại có : x x2 + = x2 + x2 + 2 Do đặt x t= x2 + 1 ⇒ dt = dx 2 x + x2 + Đổi cận... − 2 ⇔ t − 2t − t2 −4 +1 + t − 2t − = 2 ⇔ =0 t −4 +1+ 2t − + 2t + Vậy Pt có nghiệm : x = −1 + 2 2t + = 2t − + 2t + =0 (t ≥ 0) 2t − + 2t + ≥ −1 + > ⇔ t = 1+ Câu Tính tích phân : I = x + x2 +