de thi thu dai hoc mon toan truong gia loc

Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa DE và A’F.. Tìm toạ độ điểm M thuộc CD sao cho chu vi tam giác ABM nhỏ nhất.[r]

SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT GIA LỘC

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM HỌC 2011 – 2012

Môn: TỐN

Thời gian làm bài: 180 phút (khơng tính thời gian giao đề)

Câu I (2,0 điểm): Cho hàm số 1 x y

x

 

 có đồ thị (C)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến (C) cắt trục 0x; 0y A B cho OA4OB

Câu II (2,0 điểm): 1) Giải phương trình

4

4

sin cos

cos

tan tan

4

x x

x

x x

 





   

 

   

   

2) Giải hệ phương trình :









3

2

4

1

x y x y

y x

   

 

  

 

Câu III(1,0 điểm): Tính tích phân: I =

2

sin

sin cos

x

dx

x x



 



Câu IV(1,0 điểm):

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Đường chéo BC’ mặt bên BCC’B’ tạo với (ABB’A’) góc 300 Gọi G, E, F trung điểm BC, A’C’, C’B’ Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách DE A’F

Câu V(1,0 điểm):

Cho tổng S = 2

2 2 2

2 2

2

3 2

n n

n n n n n

C C C C C

n n



    

  với n n>4

Tìm n biết 8192 13 S 

Câu VI(2,0 điểm):

1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C):



x4



2y24 điểm I(-2;5) Tìm toạ độ điểm M trục tung cho từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (C) với A, B tiếp điểm cho đường thẳng AB qua I

2) Trong khơng gian Oxyz, cho A(2;3;2); B(6;-1;-2); C(-1;-4;3); D(1;6;-5) Tính góc hai đường thẳng AB CD Tìm toạ độ điểm M thuộc CD cho chu vi tam giác ABM nhỏ

Câu VII(1,0 điểm):

Cho x, y, z số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P =

2 2

4 4

y

x y z x z

yz xz xy

    

_ HÕt _

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM HỌC 2011-2012

Mơn: TỐN

Câu Ý Nội dung Điểm

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 1

 

x

C x

 

y = 1,00

TXĐ : D/ 1

 





2

1

'

1

y x D

x



   

 0,25

Hàm số nghịch biến khoảng



;1



va



1;



1

lim lim

x x



  

  

 

  



suy x=1 tiệm cận đứng

lim 2

xy y tiệm cận ngang

0,25

BBT

+



-



2

2

-1

+



-



y

y'

x

0,25 I

1

Đồ thị

8

6

4

2

Gọi điểm

 

 





0

0

0 0

2 1

; '

1 1

x

M x C y x pttt

x x               M









0 0 1 1 x

y x x

x x       

tiếp tuyến cắt 0x tai điểm





0

2 1;

A x  x  cắt 0y

2 0

2

2

0; ( 1) x x B x         

để OA = 4OB

0,25

2

2 0

0 0

0

2

2 2 1

( 1) ( 1)

x x

x x x x

x x

 

 

        

    0,25

2 0 0

2

1

1 :

4 4

1 13 ( 1) : 4 (vn) y=-x x

x pttt x

x

x pttt x

                             0,5 ĐK: sin

sin sin

4

cos

cos sin

4 cos x x x x x x x                                                                            

có tan tan

4 x x

                 0,25 pt





4 4 2

2 4

sin cos cos sin cos cos

1 sin cos cos cos

2

x x x x x x

x x x x

     

       0,25

1

 





2

cos

cos sin sin cos cos sin 2 x

x x x x

x vn

k

x x  k

                  0,5 II















 

 









3 3 2

2 2

3 2 2

4

1 5

5 (21 )

x y x y x y y x x y

y x y x

x y y x x y x x y xy

 

 







2

0

21

7

3

3 x

x y xy

x y

x y x y

x y

   

  



 

     

 



kết hợp với (2) suy

nếu x = y  2 nghiệm (0;2); (0;-2) 7x = 4y vô nghiệm

nếu y = -3x hpt có nghiệm (-3;1); (3;-1)

0,5

Tính tích phân

I =





2

4 sin cos cos sin sin

sin sin

x x x x

x

x x

 

 





π π

2 2

0 0

dx dx

cosx - 2 cosx - 2 đặt

2

4

sin cos sin cos sin cos

2

t t

t x x  x x  t x x  

(cos sin )

dt x x dx

  

với x=0 t=-3; với

x t=-1

0,5 III









1

2

3

3

2

3

2 12

2 12 22

2 40

6 22 12 ln / 12 ln

3

t t t

I dt t t dt

t t

t

t t t

 

 

 

    

       

 

 

      

 





0,5

IV

30

A'

B'

C'

A

B

C H

F E

P

D M

Theo giả thiết suy VABC A B C ' ' 'BB S' A B C' ' ' có

Gọi H trung điểm A’B’ suy C H'  A B' 'C H' 



A B BA' '



suy hình chiếu cuả BC’ (AA’B’B) HB ; góc BC’ (ABB’A’)

' 300

C BH  có '

2 a C H 

Xét tam giác vuông C’HB vuông H có

 3

' cot ' cot 30

2

a a

BH C H HBC   xét tam giác HB’B vng B’ có

2

' '

BB  BH B H a

Vậy





3 ' ' '

6

ABC A B C

a

V  dvtt

0.25

Gọi P trung điểm FC’ suy EP/ /A'FA F' / /



EPD



Lại có A'F



BCC B' '



EP



BCC B' '



từ F dựng FK vng góc với DP M suy FM 



DEP



d A F DE



' ;



d F D



;



EF





FM

xét tam giác DFP vuông F có

2

2 2 2

1 1 1 16 66

' 33

1 ' '

a FM

FM FP FD BB a a

B C               0,5 Ta có





















2 0 1 2 2 3 3 4 4 2 1 2 1 2 2

2 2 2 2

2 2 3 4 2 2

2 2 2 2

2 0 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2

2 2 2

1

1

1

1

2

n n n n n

n n n n n n n

n n n n n

n n n n n n n

n n n n n n

n n n n n

x

C

xC

x C

x C

x C

x

C

x C

x

C

xC

x C

x C

x C

x

C

x C

x

x

C

x C

x C

x

C

x C

     

 



















 











































0,25





















2

0 2 4 2 2 2

2 2 2

0

2

0 2 2

2 2 2

2

0

2 2

1

1

2

1

1

1

1

0

2

1

1

1

1

1

1

2

0

3

5

2

1

2

1

2

2

2

2

2

1

3

5

n n

n n n n

n n n n n

n n

n n n n

n n n n n

n

n n n

x

x

dx

C

x C

x C

x

C

x C

dx

x

x

n

xC

x C

x C

x

C

x

C

n

n

C

C

C

n

       

























































































2 2

2

2

2

2

1

2

1

n n n n

C

C

n

n













0.5 V

Theo ta có

2 13

2 8192 2

6

2 13 13

n n

n

n n

 

    

  0.25

O

4

A B

2 I

O' -2

5

M

Gọi M (0;m) thuộc 0y suy MA x



A;yAm





; Gọi đường trịn (C) có tâm O’(4;0)

suy





 

'

' A 4; A O A MA

O A x y

A C

 



  

  

  

0,25

2 2

4

4 12

8 12

A A A A

A A

A A A

x y x my

x my

x y x

    



    

   



 0,25

1

suy pt AB: 4x-my-12 = Vì AB qua điểm I(-2; 5) suy m = -4

Vậy M (0;-4) 0,5

Ta có AB



4; 4; ; 



CD



2;10; 8



 AB CD  8 40 32  0 ABCDVậy

góc AB CD 900 0,5

Ta có chu vi tam giác ABM = AB +AM+BM chu vi nhỏ AM BM nhỏ

gọi

 









 

2;3; :

: :

1;5;

A vtpt

qua qua AB

P pt P x y z

CD n



 

     

 

 

 

 (1) 0,25

VI

2

Gọi M giao điểm (P) CD pt CD:



 

4

3

x t

y t t

z t

   



   

    



thay (2) vào (1) t = suy M(0;1;-1)

Thử lại: MA



2; 2;3 ;



MB



6; 2; 1 



rõ ràng M; A; B khơng thẳng hàng

lúc MA MB vng góc với CD nên MA MB ngắn Vậy (0;1;-1) 0,25 ta có x; y; z >0 nên





2

xy yz xz  xyz xyz

xét

 





2

5

1

0 '( ) '( ) 1

4 2

t t

f t t f t f t t t

t t



           

BBT

5

- +

1 +

0

f f' t

suy f(t) nhỏ 5/4 Vậy GTNN P 15

4 xyz1

0,5

Hết