I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm). Câu I (2 điểm): Cho hàm số . 1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trên. 2) Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k. Tìm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm M, N và . Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: . 2) Giải hệ phương trình: . Câu III (1 điểm): Tính tích phân: Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy, G là trọng tâm tam giác SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N. Tính thể tích của khối đa diện MNABCD biết SA=AB=a và góc hợp bởi đường thẳng AN và mp(ABCD) bằng . Câu V (1 điểm): Cho các số dương Chứng minh rằng: II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)). 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn cùng đi qua M(1; 0). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3).
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT TRẦN NGUYÊN HÃN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN II NĂM 2011 Môn thi : TOÁN - khối A. Thời gian làm bài : 180 phút không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 1 x y x − = + . 2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm ( ) 1;1I − và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm của đoạn MN. Câu II (2,0 điểm). 1. Giải phương trình ( ) ( ) 3 sin 2 cos 3 2 3 cos 3 3 cos 2 8 3 cos sinx 3 3 0x x x x x+ − − + − − = . 2. Giải hệ phương trình ( ) 3 3 2 2 3 4 9 x y xy x y − = = . Câu III (2,0 điểm). 1. Cho x, y là các số thực thoả mãn 2 2 4 3x xy y .+ + = Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức: 3 3 8 9M x y xy= + − . 2. Chứng minh ( ) 2 2 2 1 2 a b c ab bc ca a b c a b b c c a + + + + + ≥ + + + + + với mọi số dương ; ;a b c . Câu IV (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác đều . ' ' 'ABC A B C có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng 2 a . Tính theo a thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C . II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn Câu Va (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua ( ) 2;1M và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 . Câu VI.a (2,0 điểm). 1. Giải bất phương trình ( ) ( ) 2 2 2 1 log log 2 log 6x x x+ + + > − . 2. Tìm m để hàm số 3 2 2 3( 1) 2( 7 2) 2 ( 2)y x m x m m x m m= − + + + + − + có cực đại và cực tiểu. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu khi đó. B. Theo chương trình Nâng cao Câu Vb (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho điểm 1 3; 2 M ÷ . Viết phương trình chính tắc của elip đi qua điểm M và nhận ( ) 1 3;0F − làm tiêu điểm. Câu VI.b (2,0 điểm). 1. Giải hệ phương trình 2 2 1 2 3 x y y x x y + + = + = . 2. Tìm trên mặt phẳng tọa độ tập hợp tất cả các điểm mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số 2 2 2 1 x x y x − + = − và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau. ----------------------------------Hết------------------------------- Trang 1/5 . SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT TRẦN NGUYÊN HÃN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN II NĂM 2011 Môn thi : TOÁN - khối A. Thời gian làm. 180 phút không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm