Toán Bất phương trình lượng giác46177

VẤN ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC 213 DeThiMau.vn Vấn đề Bất PhươngTrình Lượng Giác A TÓM TẮT LÝ THUYẾT • Biến đổi lượng giác kỹ thiếu bắt đầu vào bpt lượng giác • Từng bước đưa dạng uv u sau xét dấu hàm v số lượng giác tương ứng đường tròn lượng giác , ta suy trực tiếp • Có thể đưa dạng bpt bậc 1, bậc 2, bậc cao … đặt ẩn phụ để đưa dạng quen thuộc … • Có thể đưa dạng đối lập • Có thể dùng đồ thị bảng biến thiên để can thiệp vào • Có thể đưa dùng tính chất đồng biến nghịch biến hàm số thông dụng … • Có thể dùng MAX , MIN để can thiệp vào số toán tìm m để bpt có nghiệm tập xác định , vô nghiệm ,hoặc có nghiệm, …… • Có thể đánh giá biểu thức tham gia vào toán • Có thể áp dụng bất đẳng thức quan biết Côsi , Bunhia – cốp xki bấtđẳng thức khác Nhờ toán giải gọn gành nhanh chóng • Có thể dùng phương pháp đổi biến số Để giải bất phương trình ta thực bước sau : - Đặt ẩn số ban đầu x = α(t) (hay t = α(x) , t coi ẩn số , α hàm số liên tục theo t cho t biến thiên tập xác định D1 x biến thiên toàn tập xác định D bất phương trình cho - Kết hợp tập xác định D điều kiện ràng buộc khác để đua kết luận nghiệm theo ẩn số ban đầu 214 DeThiMau.vn Sau số ví dụ từ đơn giản đến phức tạp để bạn tham khảo … B BÀI TẬP CÓ HƯỚNGÏ DẪN GIẢI Bài Giải bất phương trình : sin x ( cos x - ) > Giaûi Ta coù : ⎡ ⎧sin x > ⎢⎪ (1) π ⎡ ⎢ ⎨cos x > k 2π < x < + k 2π ⎪ ⎢ ⎢⎩ ⇔ ⎢ ⎢ ⎢π(2k + 1) < x < 5π + k 2π ⎢ ⎧⎪sin x < ⎢⎨ (2) ⎣⎢ ⎢ ⎪cos x < ⎢⎣ ⎩ Baøi Giải bất phương trình : sinx < sin2x(*) Giải (*) ⇔ 2sinxcosx – sinx > ⇔ sinx(2cosx –1 ) > ⎧sin x > ⎧sin x < ⎪ ⎪ ⇔ ⎨ ∨⎨ ⎪⎩cos x > ⎪⎩cos x < π ⎡ ⎢k 2π < x < + k 2π (k,l ∈ Z) ⇔ ⎢ ⎢π + l 2π < x < 2π + l 2π ⎣⎢ 215 DeThiMau.vn Baøi 3 sin3x ≥ (1) Giải bất phương trình : cos3x - Giaûi (1) ⇔ π⎞ ⎛ cos 3x − sin 3x ≥ (1) ⇔ cos⎜ x + ⎟ ≥ 2 3⎠ ⎝ Dựa vào đường tròn lượng giác : (1) ⇔ − π + k2π ≤ 3x + − π ≤ − 3 2π 2π 2π ⇔ − +k ≤x≤k 3 π + k2π Bài Giải bất phương trình : 2x2 sinx – ≤ 2sinx(sinx – 1) + cos2x (*) Giaûi (*) ⇔ 2x2sinx – ≤ 2sin2x – 2sinx + – 2sin2x ⇔ (2x2 + 2)sinx ≤ ⇔ (x2 + 1)sinx ≤ ⇔ sinx ≤ (vì x2 + > ∀x ∈ R) ⇔ x ∈ R Bài Giải bất phương trính : cos2x + sinx.cosx < (1) Giaûi (1)⇔ cos2x + sin2x < π⎞ π 13π 5π ⎛ ⇔ sin ⎜ x + ⎟ < ⇔ + k 2π < x + < + k 2π 6⎠ 6 ⎝ ⇔ π + kπ < xπ + kπ Bài Giải bất phương trình : cosx + ≥ (*) cos x Giaûi cos − cos x + (*) ⇔ ≥0 cos x 216 DeThiMau.vn ⇔ (cos x − 2)(2 cos x − 1) cos x cos x − ≤0 cos x ≥0⇔ (do cosx < , ∀x) ⎧ ⎪cos x ≥ ⇔ < cosx ≤ ∨ ⎨ ⇔ < cosx ≤ ⎪ ⎩cos x < π ⎡π ⎢ + k 2π < x < + k 2π ⇔ ⎢ ⎢ 3π + k 2π < x ≤ 5π + k 2π ⎣⎢ Bài Giải bất phương trình : sin x − cos 2x ≤ (1) Giaûi (1) ⇔ ⇔ ⇔ sin 2x sin x cotg x ≤ ≤ (điều kiện : x ≠ k π ) (điều kieän : x ≠ k π ) π + kπ ≤ x ≤ π + kπ loại trừ x = k π Bài Định m để bất phương trình vô nghiệm : sin (2x - π ) ≥ m3 Chú ý : • f(x) ≥ m có nghiệm m ≤ max f(x) , x ∈ D • f(x) ≥ m vô nghiệm m > max f(x) , x ∈ D π ) ∈ [− 1,1] π Từ suy : sin (2x - ) có max 3 > ⇔ m>1+ Bất phương trình vô nghiệm ⇔ m 2 Ta coù : sin (2x - 217 DeThiMau.vn Bài Định m để bất phương trình có nghiệm : ⎡ π⎤ ⎣ ⎦ sin2x – sinx ≥ m2 – 2m , x ∈ ⎢0, ⎥ Giaûi ⎧t = sin x ⎪ ⎡ π⎤ Khi x ∈ ⎢ 0, ⎥ ⎨ ⎣ 4⎦ ⎪0 ≤ t ≤ ⎩ Xeùt f(t) = t2 – t ; f’(t) = 2t – t f’(t) f(t) _ 2 + 1− 2 − Bảng biến thiên cho ta : maxf(x) = ⎡ 2⎤ ⎥ ⎦ , với x ∈ ⎢0, ⎣ Bất phương trình có nghiệm ⇔ m – 2m ≤ maxf(x) , ⇔ m2 – 2m ≤ ⇔ m(m – 2) ≤ ⇔ ≤ m ≤ Bài 10 Giải bất phương trình : cos3x.cos3x – sin3x.sinx ≤ (1) Giaûi (1) ⇔ cos3x(4cos3x – 3cosx) – sin3x(3sinx – 4sin3x) ≤ ⇔ 4(cos6 + sin6) – 3(sin4x + cos4x) ≤ 218 DeThiMau.vn ⇔ 4(1 – 3sin2x.cos2x) – 3(1 – 2sin2x.cos2x) ≤ ⇔ sin22x ≥ 1 ⇔ sin2x ≤ - ∨ sin2x ≥ 2 5π 5π ⎡ 4π ⎡ 2π ⎢ + k 2π ≤ x ≤ + k 2π ⎢ + kπ ≤ x ≤ + kπ ⇔ ⎢ ⇔ ⎢ ⎢ π + k 2π ≤ x ≤ 2π + k 2π ⎢ π + kπ ≤ x ≤ π + kπ ⎢⎣ ⎢⎣ 3 ⇔ – 6sin2x.cos2x ≤ Bài 11 1-\ Tìm tất nghiệm phương trình : ⎛π x⎞ sinxcos4x + 2sin 2x = – sin ⎜ − ⎟ ⎝ ⎠ 2 ⎧⎪ x − < ⎪⎩x + > − x thoả mãn hệ bất phương trình : ⎨ 2-\ Tìm giá trị lớn hàm số : ⎡ π π⎤ f(x) = 5cosx – cos5x đoạn ⎢− ; ⎥ ⎣ 4⎦ (Đại học An ninh 2001) Giải 1-\ Ta có : sinxcos4x + 2sin22x ⎛π x⎞ = – 4sin2 ⎜ − ⎟ ⎝ ⎠ ⎡ ⎛π ⎞⎤ − x ⎟⎥ ⎝2 ⎠⎦ ⇔ sinxcos4x + – cos4x = - ⎢1 − cos⎜ ⎣ ⇔ cos4x(sinx – 1) = 2(sinx – 1) ⎡sin x = ( vô nghiệm) ⎣cos x = ⇔ (sinx – 1) (cos4x – 2) = ⇔ ⎢ 219 DeThiMau.vn π + k2 π ; k ∈ Z ⎧x − < ⎧x < ⎧| x − 1|< ⎪ ⇔ ⎨ ⇔ -2 < x < ⇔ ⎨ x − > −3 ⎨ ⎩x + > −x ⎪ x + x + > ⎩ x > −2 ⎩ Vậy sinx = ⇔ x = Điều kiện toán thoả mãn ⇔ k = π ⎡ π π⎤ x ∈ ⎢− ; ⎥ ⎣ 4⎦ Khi nghiệm phương trình : x = 2-\ Ta coù : f(x) = 5cosx – cos5x f’(x) = -5sinx + 5sin5x π ⎡ ⎢x = k f’(x) = ⇔ sin5x = sinx ⇔ ⎢ ⎢x = π + k π ; k ∈ Z ⎣⎢ π π ⎡ π π⎤ Vì x ∈ ⎢− ; ⎥ , ta thaáy x = ; x = ;x= 6 ⎣ 4⎦ Lại có : f”(x) = -5cosx + 25cos5x f”(x) = 20 > ⎛ π⎞ ⎟ = -15 < ⎝ 6⎠ f” ⎜ ± Vậy hàm số f(x) đạt cực đại x = ± π ⎛ π⎞ giá trị cực đại f ⎜ ± ⎟ = ⎝ 6⎠ 3 ⎛ π⎞ ⎛π⎞ ⎟ = ; f⎜ ⎟ = ⎝ 4⎠ ⎝4⎠ Ngoài : f ⎜ − Vậy giá trị lớn f(x) 3 (khi x= ± 220 DeThiMau.vn π ) Bài 12 Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm : sin x + sin x ≥ m (*) Giaûi π ⎞ 2m − ⎛ (1 – cos2x) + sin2x ≥ 2m ⇔ sin ⎜ x − ⎟ ≥ 3⎠ ⎝ 2m − 3+2 Để bất phương trình vô nghiệm : >1⇔m> 2 (*) ⇔ Bài 13 Giải bất phương trình 2cos2x + sin2xcosx + sinxcos2x > 2(sinx + cosx)(1) Giaûi (1) ⇔ (sinx + cosx)[2(-sinx + cosx) + sinxcosx – 2] > Đặt f(x) = (sinx + cosx)[2(-sinx + cosx) + sinxcosx – 2] • ⎡sin x + cos x = ⎢ ⎧ 1− t2 ⎢ + −2=0 t f(x) = ⇔ ⎪ ⎢⎨ ⎢⎪ ⎢⎣⎩ t ≤ với t = cosx – sinx 3π 7π ⎡ ⎢x = ∨ x = ⎡sin x + cos x = ⇔ ⎢ ⇔ ⎢ ⎣cos x − sin x = ⎢ x = ∨ x = 3π ⎢⎣ Do x hàm số tuần hoàn nên ta cần xét dấu f(x) [0 ; 2π] 3π ⎡ 3π ⎢ sin x + sin x − (*) log ⎜⎜ ⎝ sin x − cos x + ⎠ Giaûi ⎛ sin x + sin x + ⎞ ⎟⎟ > sin x + sin x − (1) (*) ⇔ log ⎜⎜ ⎝ sin x + sin x + ⎠ Đặt t = sinx (-1 ≤ t ≤ 1) ⎛ t2 + t + ⎞ ⎟⎟ > t + 3t − (1) ⇔ log ⎜⎜ ⎝ 2t + 4t + ⎠ Đặt a = 2t2 + 4t + ; b = t2 + t + ⎛b⎞ ⎝a⎠ (1) ⇔ log ⎜ ⎟ > a − b ⇔ log5a – log5b > a – b • ⎧log a − log b < ⇒ (1) vô nghiệm ⎩a − b > Với a > b ⇒ ⎨ • Với a < b ⇔ 2t2 + 4t + < t2 + t + ⇔ -4 < t < 222 DeThiMau.vn ⎧log b − log a > ⇒ (1) có nghiệm –4 < t < ⎩a − b < ⇒ ⎨ ⇔ -4 < sinx < ⇔ x ∈ R Bài 16 Giải bất phương trình : 2cos2x + 4sinx – cosx ≥ (*) Giaûi (*)⇔ – 4sin x + 4sinx – cosx ≥ ⇔ 4sin2x – 4sinx + + cosx + ≤ ⇔ (2sinx – 1)2 + cosx + ≤ (1) maø (2sinx – 1)2 ≥ ; (cosx + 1) ≥ ⇒ vế trái ≥ (1) có nghiệm dấu “=” xảy ⎧cos x = −1 ⎪ ⇔ ⎨ ⇒ vô nghiệm ⇒ (*) vô nghiệm = sin x ⎪⎩ Bài 17 Giải bất phương trình : − sin α − sin α + ≤ (*) sin α sin α sin α Giải Đặt x = với ⏐t⏐ ≥ sin α Bpt (*) ⇔ ⎧x ≥ ⎪ x −1 + x ≤ x − ⇔ ⎨ 1 (1) ⎪3 − + ≤ x − x ⎩ x x Đặt f(x) = VT = 3 1 − + 1; x x3 − 1⎛1 ⎞ 3⎛ f’(x) = ⎜ − ⎟ ⎜ − + 2⎝ x x ⎠ ⎝ x x ⎞ 1⎛1 ⎞ ⎟= ⎜ − 3⎟ ⎠ 2⎝ x x ⎠ − (3 − x ) < x4 với x ≥ 223 DeThiMau.vn g(x) = VP = x− ; g’(x) = x2 ⎞ ⎛ ⎜1 + ⎟ > x ⎠ ⎝ x− x ⇒ f(x) giảm g(x) tăng ∀x ≥ Với x = f(x) = g(x) Vậy (1) ⇔ x ≥ ⇔ 2 − sin α ≥3⇔ ≥ ⇔ < sinα ≤ sin α sin α Baøi 18 2 ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ Giải bất phương trình : ⎜ sin x + ⎟ + ⎜ cos x + ⎟ ≤9 sin x ⎠ ⎝ cos x ⎠ ⎝ Điều kiện : x ≠ k Giải π 1 VT = sin x + + + cos x + +2 cos x sin x sin x + cos x = 5+ = 5+ 2 sin 2 x sin x cos x Ta coù : < sin22x ≤ ⇒ ≥ ⇒ VT ≥ sin 2 x bpt ⇔ sin22x = ⇔ sin2x = ± ⇔ 2x = π + kπ ⇔ x = Baøi 19 m +1 + 2m + ≥ (1) cos x ⎛ π⎞ Tìm m để (1) với m ∈ ⎜ 0; ⎟ ⎝ 2⎠ Cho bất phương trình : tg x + Giải π Đặt t = ⇒t>1 với < x < cos x (1) ⇔ t2 + + (m + 1)t + 2m + ≥ ∀t > 224 DeThiMau.vn π +k π ⇔ m(t + 2) ≥ -t2 – t – 10 ∀t > ⇔ m ≥ − t − t − 10 = f(t) ∀t > t+2 (do t > ⇒ t > -2 ⇒ t + > 0) D = (1 ; +∞) − t − 4t + f’(t) = (t + 2) t f’(t) = ⇔ t = − ± f’(t) f(t) + -4 -2+2 3-4 (+) +∞ -∞ Vaäy m ≥ − Bài 20 Giải bất phương trình : sin x + cos x + sin x ≥ treân [0 ; 2π] (*) Giaûi x ) cos 2t + ⇔ 2sin2t + cos2t + + 2sin2t ≥ ⇔ sin2t + + sin2t ≥ (*) ⇔ 2sin2t + cos2t + 2sin2t ≥ (đặt t = ⇔ sin2t + cos2t + sin2t ≥ ⇔ sin2t ≥ ⇔ sinx ≥ ⇔ x ∈ [0 ; π] Bài 21 Giải bất phương trình : cos2x + sinx –1 < (1) Giaûi (1)⇔ -2sin2x + sinx < ⇔ sinx(1 – 2sinx) < ⎧sin x < ⎧sin x > ⎧sin x < ⎧sin x > ⎪ ⎪ ∨⎨ ⇔ ⎨ ⇔ ⎨ 1∨⎨ ⎩1 − sin x > ⎩1 − sin x < ⎪⎩sin x < ⎪⎩sin x > ⎡π + k 2π < x < 2π + k 2π ⇔ ⎢π ⇔ sinx < ∨ sinx > (k ∈ Z) ⎢ + k 2π < x < 5π + k 2π ⎣6 225 DeThiMau.vn Bài 22 Định a để bất phương trình sau cóâ nghiệm : sin2x – (a + 2)sinx + a – > 0(*) Giaûi (*) ⇔ (sinx – 1)a < sinx – 2sinx – Đặt t = sinx , t ∈[-1 ; 1] Bpt ⇔ (t – 1)a < t2 – 2t – t − 2t − :a∈∅ t −1 • t>1:a< • • t = : bpt ⇔ 0.a < -4 (vô lý) : a ∈ ∅ -1 ≤ t < t − 2t − Bpt ⇔ a > t −1 t − 2t − Đặt f(t) = với –1 ≤ t ≤ t −1 t − 2t + f’(t) = (t − 1)2 t f’(t) f(t) > 0; ∀t -1 + || || YCBT ⇔ a > Bài 23 Giải bất phương trình sau : − cos x ≥ − (*) + cos x cos x Giaûi sin x ≥ −2 cos x cos x 1 ≥ −1 −1 ⇔ ⇔ tg + ≥ 2 cos x cos x cos x (*) ⇔ 226 DeThiMau.vn ⇔ ≤ ⇔ cos2x = ⇔ cosx = ∨ cosx = -1 cos x ⇔ x = k2π ∨ x = π + k2π Baøi 24 Tìm m để bất phương trìh có nghiệm : 1 − cos x ≥ − m (*) + cos x cos x Giaûi Theo ta có : 1 ≤ m −1 ≥ − m +1 ⇔ 2 cos x cos x cos x • m – > ⇔ m > : bpt ⇔ cos2x ≥ m −1 ≤ ⇔ ≤ m – ⇔ m ≥ (thoả điều kiện m > 1) YCBT ⇔ m −1 • m –1 < ⇔ m < : bpt ⇔ cos2x ≤ m −1 YCBT ⇔ ≥ ⇔ ≤ (vô lý) ⇔ m ∈ ∅ m −1 ≤ : vô nghiệm • m = : bpt ⇔ cos x Bpt (*) ⇔ Vậy bất phương trình có nghiệm m ≥ Bài 25 Giải bất phương trình : cosx > cotgx(*) Giaûi ⎞ cos x ⎛ ⇔ cosx ⎜1 − ⎟>0 sin x ⎝ sin x ⎠ ⎧cos x > ⎧cos x < ⎪ ⎪ ⇔ ⎨ ∨⎨ ⎪⎩ sin x < ⎪⎩ sin x > (*) ⇔ cosx > (Baïn đọc tiếp tục tự giải ) 227 DeThiMau.vn Bài 26 Định m để bất phương trình có nghiệm : 2cos2x + sin + – m ≤ (*) Giaûi x 1− cos x +5 ≤m Đặt t = 2cos2x với t ∈ [ ; 2] t + 5t + 2 Bpt ⇔ t + + ≤ m ⇔ ≤m t t t + 5t + Đặt f(t) = với t ∈ [ ; 2] t 2 t −2 f’(t) = t2 f’(t) = ⇔ t = ± t -2+2 2 (*) ⇔ cos x +4 f’(t) f(t) - 19 2 + 2 +5 Bất phương trình có nghiệm m ≥ 2 + Bài 27 Giải bất phương trình : + sin x − sin x + ≤ a (*) − sin x + sin x Giaûi Điều kiện x ≠ nπ , n nguyên Ta có : (*) ⇔ + sin x − sin x − sin x cos x + ≤a ≤a⇔ − sin x + sin x − cos x 228 DeThiMau.vn ⇔ − cot gx ≤ a ⇔ 2cotg2x – 2cotgx + – a ≤ a sin x (1) ∆’ = 2a – 3 ⇒ ∆’ ≥ + 2a − − 2a − Khi (1) ⇔ ≤ cot gx ≤ 2 • a≥ Vậy kπ + α kπ + β (k ∈ Z) với - π 2(sinx + cosx) (1) Giải Ta có : (1) ⇔ 2(sinx + cosx) < 2(cos2x – sin2x) + sinxcosx(sinx + cosx) ⇔ (sinx + cosx)[2(cosx – sinx) + sinxcosx – 2] > ⎧sin x = − t ⎪ π⎞ ⎪ ⎛ Đặt t = cosx – sinx ⇒ ⎨t = cos⎜ x + ⎟ 4⎠ ⎝ ⎪ ⎪t ≤ ⎩ Khi ta có : π ⎞⎡ ⎛ ⎤ cos⎜ x − ⎟ ⎢2t + − t − 2⎥ > ⎠⎣ ⎝ ⎦ π ⎞1 ⎛ ⇔ − cos⎜ x − ⎟ (t − 1)(t − 3) > 4⎠2 ⎝ ( Do t – < ∀x ⎛ ⎝ ⇒ (1) ⇔ cos⎜ x − ) π⎞ ⎟(t − 1) > 4⎠ 229 DeThiMau.vn ⎧ ⎛ π⎞ ⎪cos⎜ x − ⎟ > ⎠ ⎪ ⎝ ∨ (b) ⇔ (a) ⎨ ⎪cos⎛⎜ x + π ⎞⎟ > ⎪⎩ ⎝ 4⎠ ⎧ ⎛ π⎞ ⎪cos⎜ x − ⎟ < ⎠ ⎪ ⎝ ⎨ ⎪cos⎛⎜ x + π ⎞⎟ < ⎪⎩ ⎝ 4⎠ Giải a) : Xét chu kỳ 2π ta có : • • 3π π⎞ π π π π ⎛ ⎟ >0⇔ − < x− < ⇔ − < x< 4⎠ 4 ⎝ π⎞ π π π π ⎛ ⇔ − ⇔ 2(sin2x + 1)(sin2x - ⎧ ⎪sin x < ⇔ ⎨ ⇔ ⎪⎩sin x ≠ −1 ) có tập nghiệm R Giải Giả sử a thoả mãn đề Vì bất phương trình có nghiệm R nên x= π nghiệm , ta phải có π⎞ π ⎛ a ⎜ − sin ⎟ − + cos + a > ⇔ 82a – > ⇔ a > 2⎠ 82 ⎝ Vậy a thoả mãn đề nằm khoảng a > 82 Vì cos2x ≥ Giả sử a > 82 Nên – sinx ≥ ⇔ (4 – sinx)4 ≥ 81 ∀x Vì a > nên ta có : a(4 – sinx)4 – + cos2x + a ≥ 81a – + a = 82a – > Vậy a > bất phương trình có tập nghiệm R 82 Bài 31 Tìm tất giá trị tham số a để bất phương trình : a2 + 2a – sin2x = 2acosx nghiệm ∀x Giải Vì sin2x = – cos2x nên ñaët t = cosx ⇒ -1 ≤ t ≤ bất phương trình trở thành : y = t2 – 2at + a2 – 2a – > ∀t ∈ [-1 ; 1] Đây parabol quay bề lõm phía , có đỉnh điểm t = a , nên già trị bé ymin cùa [-1 , 1] : 231 DeThiMau.vn ⎧ y (− 1) = a + 4a − ⎪ ymin = ⎨ y (a ) = 2a − ⎪ y (1) = a − ⎩ a ≤ -1 - < a < a ≥ y > ∀t ∈ [-1 ; 1] ⇔ ymin > t ∈ [-1 ; 1] • Khi a ≤ -1 : a2 + 4a – > ⇔ a < -2 - • Khi –1 < a < : 2a – > ⇔ a > • Khi a ≥ : a2 – > ⇔ a > (loại) 2 Vậy bất phương trình nghiệm ∀x a > a < -2 Bài 32 Giải bất phương trình : cos2x + 5cooxsx + ≥ (*) Giaûi (*) ⇔ 2cos x + 5cosx + ≥ (1) Đặt t = cosx với –1 ≤ t ≤ (1) ⇔ 2t2 + 5t + ≥ ⇔ t ≤ -2 ∨ t ≥ So sánh điều kiện ta coù : − ⇔ − ≤t≤1 2π 2π ≤ cosx ≤ ⇔ + k2π ≤ x ≤ + k2π 3 Baøi 33 Giải bất phương trình : sinx + cosx – 3sinxcosx ≤ (1) Giải Đặt t = sinx + cosx , ⏐t⏐ ≤ ⇒ t2 = + 2sinx.cosx ⇒ sinx.cosx = t −1 t −1 (1) ⇔ t – 3( ) ≤ ⇔ 2t – 3(t2 –1) ≤ 2 ⇔ -3t2 + 2t + ≤ ⇔ t ≤ - ∨ t ≥ 232 DeThiMau.vn ... bất phương trình có tập nghiệm R 82 Bài 31 Tìm tất giá trị tham số a để bất phương trình : a2 + 2a – sin2x = 2acosx nghiệm ∀x Giải Vì sin2x = – cos2x nên ñaët t = cosx ⇒ -1 ≤ t ≤ bất phương trình. .. để bất phương trình sau vô nghiệm : sin x + sin x ≥ m (*) Giaûi π ⎞ 2m − ⎛ (1 – cos2x) + sin2x ≥ 2m ⇔ sin ⎜ x − ⎟ ≥ 3⎠ ⎝ 2m − 3+2 Để bất phương trình vô nghiệm : >1⇔m> 2 (*) ⇔ Bài 13 Giải bất phương. .. đề Bất PhươngTrình Lượng Giác A TÓM TẮT LÝ THUYẾT • Biến đổi lượng giác kỹ thiếu bắt đầu vào bpt lượng giác • Từng bước đưa dạng uv u sau xét dấu hàm v số lượng giác tương ứng đường tròn lượng