Một số bài Toán về phương trình lượng giác44964

THPT_TL a/kiến thức cần nhớ phân loại toán dạng Phương trình bậc bậc hai , bậc cao với hàm số lượng giác Đặt HSLG theo t víi sinx , cosx cã ®iỊu kiƯn t Giải phương trình .theo t Nhận t thoả mÃn điều kiện giải Pt lượng giác Giải phương trình: 2cos2x- 4cosx=1 1/ 2/ 4sin3x+3 sin2x=8sinx sinx   1-5sinx+2cosx=0 3/ 4cosx.cos2x +1=0 4/  cos x   5/ Cho 3sin x-3cos x+4sinx-cos2x+2=0 (1) cos2x+3cosx(sin2x-8sinx)=0 (2) Tìm n0 (1) đồng thời n0 (2) ( nghiệm chung sinx= ) 3 6/ sin3x+2cos2x-2=0 7/ a/ tanx+ -2 = b/ +tanx=7 cot x cos x c* / sin6x+cos4x=cos2x 5 7 8/sin( x  )-3cos( x  )=1+2sinx 9/ sin x  2sin x   2sin x  2 10/ cos2x+5sinx+2=0 11/ tanx+cotx=4 12/ sin x  cos x   2sin x cos x 13/ sin x   cos x  14/ cos2x+3cosx+2=0 4sin x  6sin x   3cos x 0 15/ 16/ 2cosx- sin x =1 cos x d¹ng 2: Phương trình bậc sinx cosx : asinx+bcosx=c C¸ch 1: asinx+bcosx=c b   a sin x  cos x   c C¸ch : a b a Đặt cosx= ; sinx= 2 2 a b a b b Đặt tan   a sin x  cos x.tan    c 2 a  a  b sin( x   )  c c  sin( x ) cos a Cách 3: Đặt t  tan 2t 1 t2 x ;cos x  ta cã sin x   (b  c)t  2at  b  c  2 t t Đăc biệt : sin x  cos x  2sin( x  )  cos( x  ) sin x  cos x  sin( x  )  cos( x  ) 4     sin x  cos x  2sin( x  )  2 cos( x  ) §iỊu kiƯn Pt cã nghiƯm : a b2 c2 giải phương trình : 1/ 2sin15x+ cos5x+sin5x=k 2/ 3/ cos x a: sin x  cos x  c: sin x  cos x   víi k=0 b: 4sin x  3cos x  sin x  cos x  cos x  sin x Chuyên đề phương trinh lượng giác với k=0 k=4 6 4sin x  3cos x  *t×m nghiƯm x  ( 2 ; 6 ) DeThiMau.vn THPT_TL 4/( cos2x- sin2x)6/ sinx-cosx+4=0 5/ cos x  2sin x.cos x  cos x  sin x   cos x  cos x  cos x  (3  sin x) cos x  cos x Dạng Phương trình đẳng cấp sin x cosx Đẳng cấp bậc 2: asin2x+bsinx.cosx+c cos2x=0 C¸ch 1: Thư víi cosx=0 Víi cosx  Chia vế cho cos2x ta được: atan2x+btanx +c=d(tan2x+1) Cách2: áp dụng công thức hạ bậc Đẳng cấp bậc 3: asin3x+b.cos3x+c(sinx+ cosx)=0 asin3x+b.cos3x+csin2xcosx+dsinxcos2x=0 Xét cos3x=0 cosx Chia vế cho cos2x ta Pt bậc tanx Giải phương trình 1/a/ 3sin2x- sinxcosx+2cos2x cosx=2 b/ sin2x+3 sinxcosx-2cos2x=4 c/3 sin2x+5 cos2x-2cos2x-4sin2x=0 d/ sin2x+6sinxcosx+2(1+ )cos2x-5- =0 2/ sinx- 4sin x+cosx=0 c¸ch +/ (tanx -1)(3tan2x+2tanx+1)=0  + sin3x- sinx+ cosx- sinx=0  (cosx- sinx)(2sinxcosx+2sin2x+1)=0 x   k 3/ tanx sin2x-2sin2x=3(cos2x+sinxcosx) 4/ 3cos4x-4sin2xcos2x+sin4x=0 5/ 4cos3x+2sin3x-3sinx=0 6/ cos x= sin3x 7/ cos3x- sin3x= cosx+ sinx 8/ sinx sin2x+ sin3x=6 cos3x 9/sin3(x-  /4)= sinx Dang Phương trình vế trái đối xứng sinx cosx * a(sin x+cosx)+bsinxcosx=c đặt t= sin x+cosx t  * t 1 =c  bt2+2at-2c-b=0 a(sin x- cosx)+bsinxcosx=c đặt t= sin x- cosx t  at + b  at + b 1 t2 =c bt2 -2at+2c-b=0 Giải phương trình 1 1/ a/1+tanx=2sinx + b/ sin x+cosx= tan x cot x cos x 2/ sin3x+cos3x=2sinxcosx+sin x+cosx 3/ 1- sin3x+cos3x= sin2x 4/ 2sinx+cotx=2 sin2x+1 5/ sin2x(sin x+cosx)=2 6/ (1+sin x)(1+cosx)=2 7/ (sin x+cosx)=tanx+cotx 8/1+sin3 2x+cos32 x= sin 4x 9/* a* 3(cotx-cosx)-5(tanx-sin x)=2 9/b*: cos4x+sin4x-2(1-sin2xcos2x) sinxcosx-(sinx+cosx)=0 1 10 10/ sin x  cos x  4sin x  11/ cosx+ +sinx+ = cos x sin x 12/ sinxcosx+ sin x  cos x =1 dang Giải phương trình phương pháp hạ bậc Công thức hạ bậc Công thức hạ bậc  cos x 3sin x  sin x 3cos x  cos x  cos x cos2x= ; sin2x= cos3x= ; sin3x= 2 4 Chuyên đề phương trinh lượng giác DeThiMau.vn THPT_TL Giải phương trình 1/ sin2 x+sin23x=cos22x+cos24x 2/ cos2x+cos22x+cos23x+cos24x=3/2 2 3/sin x+ sin 3x-3 cos 2x=0  5x 9x 4/ cos3x+ sin7x=2sin2(  )-2cos2 2 5/ sin24 x+ sin23x= cos22x+ cos2x víi x  (0;  )  6/sin24x-cos26x=sin( 10,5  10x ) víi x  (0; ) 7/ cos4x-5sin4x=1 8/4sin3x-1=3- cos3x 9/ sin22x+ sin24x= sin26x 10/ sin2x= cos22x+ cos23x 11/ (sin22x+cos42x-1): sin x cos x =0 12/ 4sin3xcos3x+4cos3x sin3x+3 cos4x=3    k  k  x  ;     24 13/ 2cos22x+ cos2x=4 sin22xcos2x x x 