Thông tin tài liệu
MOT SO BAI TOAN HAY LIEN QUAN DEN Ti LE THUC ia’ THU VIEN TOAN PGS TS LE QUOC HAN GV Khoa Toan Dai hoc Vinh Tỉ lệ thức dãy ti số vấn đề học sinh học lớp Tuy nhiên bai tap sách giáo khoa sách tập đơn giản Trong viết này, chúng tơi xin trình bày sổ phương pháp thường dùng để giải toán hay thuộc nội dung toán >in Cho 12 rang ab ab" minh an tí lệ thức (m,n) =1 Suy nx - my = (mz -ny)2013 nx —my mz —ny a C bd’ , Chung (với giả thiết XML yn z gy? Kết hợp với x* + y* 4.2% =(x+z)*-y? mâu thức khác 0) =(X+Z—YV)(X+Z+V) Lời giải Bat —=—=k = a=bk; c= dk Mà xế + yˆ + z^ số nguyên tố Kết hợp với x + z + y >1 ta x+zy =† Do Xˆ+Vy“ˆ+Z2=X+V+z ab_bkb_ bế cd dkd Vậy xX=y=z-=l d2 a*—b* b*k*-b* b^(kˆ-1) Sử dụng tính chất tỉ lệ thức bố Ta có ake ad =be (b,d #0) c2-d2 d2k2-d2 d2k2-1 d2 SUY y Bai toan Cho cac s6 nguyén x, y thoa man ab a2-bˆ ——=— cd c? -đˆ Bài toán Tìm tất số nguyên dương (x, y, z) thỗa mãn đồng thời điều Kiện X + YV2013 _— v+ZzA2013 số hữu => nx -my =mz—-ny =0 d ¬ n ti (vơ lơ Dat =~ =k sa=bk: c=dk Bai y+zV2013 e Néu mz z ny 2013 = Sử dụng định nghĩa tỉ số b Lời giải Đát XYYZ913 _m với mne Z, số hữu tỈ x2 + yˆ+z số nguyên tố (Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên tính Bắc Ninh năm học 2013 - 2014) 2_ 2_ = : Chứng minh x? - y? chia hết cho 40 (Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên KHTN Hà Nội năm học 2016 - 2017) Lời giải Từ giả thiết suy 3x^ - 2y“ =1 Từ suy 3x2 -2yˆ =1 (mod 8); 3x* —2y* =1 (mod 5) Chú ý x? =0, 1, (mod 8); yˆ =0, 1, (mod 8) Do 3x2 - 2y? =0, 6, 3, 4, 1, (mod 8) Suy 3x2 - 2yˆ =1 (mod 8) © xˆ = yˆ =1 (mod 8) Do x - y2:8 Ta lại có x? =0, 14, (mod 5); yˆ =0, 1, (mod 5) Suy Do 3x2 -2y2 =1 (mod 5) © x? = yˆ =1 (mod 5) Vi (8, 5)=18x5=40 nên x2 - y^:40 Bài tốn Tìm chữ số a, b, c đơi khác khác thỏa mãn ab ca b =— Quốc học Huế năm học 2010 -2011) Lời giải Ta có —=_—, ca Cc ab b Suy a—c= 2c(a -5) > 2c = 1+ 2a-9: Từ suy 2a—9 ước Suy 2a-9c{9, 3; —1, - 3} Từ (a, b, c) = (6; 5; 2); (9; 5; 1) se Xét a-c=5 Ta có b=2c(c+5—b)> 2b=2c+9- Do 2c + 1e {†, 3; 9} 2c +1 Suy (a; b; c) = (6; 4; 1); (9; 8; 4) (Giải tương tự, ta thấy trường hợp vô nghiệm) Bài tốn Tìm x, y thỏa mãn 18 24 Thay y =2 vào (1) ta 1141 1+6.1 ——2=——”>x=5 24 6x y y=— Bai tap van dung Bài Cho tỉ lệ thức a_e©e Chứng minh _ 1+ 6y 6x (1) d (a—b)* a*—b* với giả thiết tỉ lệ thức (c-d)* ct-d*- có nghĩa b+c dt+a Chứng minh a=c a+b+c+d=0 Bài Tìm số nguyên dương a, b, c thỏa a-bx/5 b-cv5 hữu tỉ a^ + bˆ + cˆ số nguyên tố Do d6b=5hoac a-c=+5 e Xét b=5 Ta có 1+2y _1+4y mãn đồng thời điều kiện b(a —c) = 10c(a —b) > b(a—c):5 se Xét a-c=-—5 y Bài Cho tỉ lệ thức 3?Ð_€+d Cc (Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên “ Do y =— b Suy x? -yˆ on Suy 24(1 + 2y) = 18(1 + 4y) VậyAy x=5, 3x2 -2y^ˆ =0, 3, 2, (mod5) 48 Lời giải Ta có They _iy 4y 18 24 vs số ... nghiệm) Bài tốn Tìm x, y thỏa mãn 18 24 Thay y =2 vào (1) ta 1141 1+6.1 ——2=——”>x=5 24 6x y y=— Bai tap van dung Bài Cho tỉ lệ thức a_e©e Chứng minh _ 1+ 6y 6x (1) d (a—b)* a*—b* với giả thi? ??t tỉ lệ. .. đồng thời điều kiện b(a —c) = 10c(a —b) > b(a—c):5 se Xét a-c=-—5 y Bài Cho tỉ lệ thức 3?Ð_€+d Cc (Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên “ Do y =— b Suy x? -yˆ on Suy 24(1 + 2y) = 18(1 + 4y) VậyAy x=5,... (a—b)* a*—b* với giả thi? ??t tỉ lệ thức (c-d)* ct-d*- có nghĩa b+c dt+a Chứng minh a=c a+b+c+d=0 Bài Tìm số nguyên dương a, b, c thỏa a-bx/5 b-cv5 hữu tỉ a^ + bˆ + cˆ số nguyên tố Do d6b=5hoac a-c=+5
Ngày đăng: 26/05/2022, 23:27
Xem thêm:
