Đang tải... (xem toàn văn)
https //thuvientoan net/ Ngày 3 tháng 6 năm 2022 ĐỀ KIỂM TRA LỚP 10 CHUYÊN TOÁN *********** Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (1,0 điểm) Cho , ,a b c là các số thực dương th[.]
Ngày tháng năm 2022 ĐỀ KIỂM TRA LỚP 10 CHUYÊN TOÁN *********** Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn abc Chứng minh rằng: a c 1 b a 1 c b2 1 Câu (1,5 điểm) Tìm tất hàm số f : , thỏa mãn bất đẳng thức f x f y f x y x f y với x, y Câu (2,0 điểm) Tìm tất số nguyên dương k cho tồn hoán vị a1 , a2 , , a2021 dãy 1, 2, 3, , 2021 thỏa mãn: 2022 i chia hết cho k với i 1, 2, , 2021 Câu (2,0 điểm) Cho tứ giác lồi ABCD có ABC ADC 900 Đường phân giác góc ABC ADC cắt P cắt AC E , F Gọi M trung điểm AC Đoạn thẳng BM DM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BPD X , Y a) Chứng minh tứ giác ABCY nội tiếp b) Gọi Q giao điểm hai đường thẳng XE YF Chứng minh PQ vuông góc với AC Câu (2,0 điểm) Một miếng tetromino hình tạo hình vng đơn vị liền cạnh Với số nguyên dương n, xét phịng tắm có sàn có dạng hình chữ nhật 22n Gọi Tn số cách lát hồn chỉnh sàn phịng tắm miếng tetromino Chứng minh Tn số phương với n nguyên dương Câu (1,5 điểm) Cho n số nguyên dương Số nguyên k gọi bạn n k n 1 tồn số nguyên x2 y z mod n x, y, z thỏa mãn xyz k mod n Gọi f n số số bạn n Tính f 2020 -HẾT - https://thuvientoan.net/