ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI TOÁN Năm học: 2016 – 2017 Thời gian: 150 phút Bài 1: a Tìm x, y, z thỏa mãn: x x y z 13; y y z x 24; z z x y 38 b Tìm x, y nguyên dương cho: xy xy x 243 y c Cho đa thức f x ax bx c Chứng minh f(x) nhận -1 nghiệm a c hai số đối Bài 2: a Tìm số nguyên dương n để (n5 1) (n3 1) b Tìm số lớn có ba chữ số cho tỷ số số tổng chữ số có giá trị nhỏ c Cho ab : bc a : c Chứng minh: abbb : bbbc a : c Bài 3: x2 y z x2 y z a Cho a, b, c khác thỏa mãn: a b2 c2 a b2 c2 Tính P x 2014 y 2015 z 2016 b Tìm tất số tự nhiên n cho 28 211 2n số phương c Tìm x để 44 xx x &11 1xx x đồng thời tích hai số tự nhiên liên tiếp ( n ) Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn, trung tuyến AM Gọi H trực tâm, O giao điểm đường trung trực tam giác ABC a So sánh AH OM b G giao điểm AM OH Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC Bài 5: a Tìm số tự nhiên khác cho viết thêm chữ số vào chữ số hàng chục hàng đơn vị số gấp lên lần 1 : b Cho p số nguyên tố Tìm x, y khác thỏa mãn: xy p x y c Tìm x y 0, xy x 0, yx y 0,4 5 ; xy yx 99 ThuVienDeThi.com