Đề thi khảo sát học sinh giỏi Toán 7 năm học: 2016 – 201745891

ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI TOÁN Năm học: 2016 – 2017 Thời gian: 150 phút Bài 1: a Tìm x, y, z thỏa mãn: x x  y  z   13; y  y  z  x   24; z z  x  y   38 b Tìm x, y nguyên dương cho: xy  xy  x  243 y c Cho đa thức f x   ax  bx  c Chứng minh f(x) nhận -1 nghiệm a c hai số đối Bài 2: a Tìm số nguyên dương n để (n5  1) (n3  1) b Tìm số lớn có ba chữ số cho tỷ số số tổng chữ số có giá trị nhỏ c Cho ab : bc  a : c Chứng minh: abbb : bbbc  a : c Bài 3: x2  y  z x2 y z    a Cho a, b, c khác thỏa mãn: a  b2  c2 a b2 c2 Tính P  x 2014  y 2015  z 2016 b Tìm tất số tự nhiên n cho 28  211  2n số phương c Tìm x để 44 xx x &11 1xx x đồng thời tích hai số tự nhiên liên tiếp ( n  ) Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn, trung tuyến AM Gọi H trực tâm, O giao điểm đường trung trực tam giác ABC a So sánh AH OM b G giao điểm AM OH Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC Bài 5: a Tìm số tự nhiên khác cho viết thêm chữ số vào chữ số hàng chục hàng đơn vị số gấp lên lần 1 :  b Cho p số nguyên tố Tìm x, y khác thỏa mãn: xy p x  y c Tìm x y 0, xy x   0, yx  y   0,4 5 ; xy  yx  99 ThuVienDeThi.com