Đề thi khảo sát học sinh giỏi khối 8 môn: Toán học10493

PHềNG GD&T Đề thi khảo sát hsg lớp Môn : Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày:./ Câu 1: a Cho: 3y-x=6 Tính giá trÞ biĨu thøc: A= x x  3y  y2 x6 b Cho (a+b+c)2=a2+b2+c2 vµ a, b, c  1 Chøng minh :    a b c abc C©u 2: a T×m x,y,x biÕt : x y2 z2 x  y2  z2    b Giải phương trình : 2x(8x-1)2(4x-1)=9 Câu 3: a, Chøng minh : a5-a chia hÕt cho 30 víi a Z b, Chứng minh : x5-x+2 không số phương với x Z+ Câu 4: Cho a, b, c>0 Chứng minh bất đẳng thức : b  c  a    a   b   c    ac  ba bc Câu5: Cho tứ giác ABCD cã  ADC+  DCB=900 AD=BC, CD=a, AB=b Gäi I, N, J, M trung điểm AB, AC, CD BD, S diện tích tứ giác INJM a, Tứ giác INJM hình gì? a b  b, Chøng minh :S  DÊu sảy nào? Câu 6: Chứng minh a,b,c số hữu tỷ ab+bc+ac=1 (1+a2)(1+b2)(1+c2) bình phương số hữu tỉ Hết http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com Đáp án Câu 1: a 3y-x=6 x=3y-6 Thay vào ta co A=4 b Vì: (a+b+c)2=a2+b2+c2 a,b,c   ab  ac  bc   ab  ac  bc 0 abc 1 1 1 Đặt : x; y; z áp dụng toán ta có a b c a b c 3 NÕu x+y+z=0 th×: x +y +z =3xyz đpcm Câu 2: x y2 z2 x  y2  z2 x x y2 y2 z2 z2       =0 a :    5 5 2 3x 2y z 0xyz 10 15 20 b phương trình : 2x(8x-1)2(4x-1)=9  (64 x  16 x  1)(8x  x )   (64 x  16 x  1)(64 x  16 x ) 72 đặt :64x2-16x+0,5=k Ta có pt : (k+0,5)(k-0,5)=72  k  72,25  k  8,5 1 Víi k=8,5 Ta cã x= ; x Với k=-8,5 phương trình vô nghiệm phương trình có nghiệm x=-1/4và x=1/2 Câu 3: a, có: a5-a=a(a4-1)=a(a2-1)(a2+1)=a(a-1)(a+1)(a2-4+5) =a(a-1)(a+1)(a+2)(a-2)+5a(a-1)(a+1) a nguyên nên a(a-1)(a+1)(a+2)(a-2) tích số nguyên liên tiếp nên 30 ; 5a(a-1)(a+1)là tích cđa 3sè nguyªn liªn tiÕp víi nªn chia hÕt cho 30 đpcm b, Từ toán ta cã: x5-x 5  x5-x+2 chia d­  x5-x+2 có tận hoạc (không có số phương có tận 2hoặc 7)Vậy x5-x+2 không số phương với x Z   c b  a2  b  c  a    =  c Câu Đặt A= a   b   c   =  ab    b ac a bc ac ba bc        2 a c a b b c    abc     = c b b a c a abc   a c   c2 b   b2 a   abc               ta cã x+1/x   abc A   c a  b c   a b   I B Víi x>0  A  C©u5: a ,ta cã IM=NJ=IN=MJ P  N (cïng b»ng 1/2AD mµ AD=BC), CB  CB(gt) M  MIN 90 MINJ hình vuông B, dt tứ giác MINJ=1/2MN.IJ=1/2MN2 Gọi P trung điểm AD ta cã: D J ab  a  b  a  b  MN  PN  PM  S    2  DÊu b»ng s¶y MN= PN  PM Hay P,M,N thẳng hàng http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com C 1+a2 =ab+ac+bc+a2 =(a+c)(a+b) T­¬ng tù 1+b2 =(a+b)(b+c) 1+c2=(b+c)(a+c)  (1  a )(1  b )(1  c )  a  b a  c b  c đpcm Câu có http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com ... (64 x  16 x  1)(8x  x )   (64 x  16 x  1)(64 x  16 x ) 72 đặt :64x2-16x+0,5=k Ta có pt : (k+0,5)(k-0,5)=72  k  72,25  k  8, 5 1 Víi k =8, 5 Ta cã x= ; x  Víi k= -8, 5 phương trình vô... dụng toán ta cã a b c a b c 3 Nếu x+y+z=0 thì: x +y +z =3xyz đpcm C©u 2: x y2 z2 x  y2  z2 x x y2 y2 z2 z2       =0 a :    5 5 2 3x 2y z   0xyz 10 15 20 b phương trình : 2x(8x-1)2(4x-1)=9... S    2  DÊu b»ng s¶y MN= PN  PM Hay P,M,N thẳng hàng http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com C 1+a2 =ab+ac+bc+a2 =(a+c)(a+b) Tương tù 1+b2 =(a+b)(b+c) 1+c2=(b+c)(a+c) 