PHềNG GD&T Đề thi khảo sát hsg lớp Môn : Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày:./ Câu 1: a Tìm số m, n ®Ó: m n x( x 1) x x b Rót gän biĨu thøc: M= 1 1 a 5a a a 12 a 9a 20 a 11a 30 Câu 2: a Tìm số nguyên dương n ®Ĩ n5 +1 chia hÕt cho n3 +1 b Gi¶i toán nến n số nguyên Câu 3: Cho tam giác ABC, đường cao AK BD cắt G Vẽ đường trung trực HE HF cđa AC vµ BC Chøng minh r»ng BG = 2HE AG = 2HF Câu 4: Trong hai số sau số lớn hơn: a = 1969 1971 ; b = 1970 Trêng thcs tø trng §Ị thi khảo sát hsg lớp Môn : Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày:./ Câu 1: c Tìm số m, n để: m n x( x 1) x x d Rót gän biĨu thøc: M= 1 1 a 5a a a 12 a 9a 20 a 11a 30 C©u 2: c Tìm số nguyên dương n để n5 +1 chia hết cho n3 +1 d Giải toán nến n số nguyên Câu 3: Cho tam giác ABC, đường cao AK BD cắt G Vẽ đường trung trực HE HF AC BC Chøng minh r»ng BG = 2HE vµ AG = 2HF Câu 4: Trong hai số sau số lín h¬n: a = 1969 1971 ; b = 1970 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com đáp án môn toán Câu 1: a (3®) m =1 (0.75®); n = -1 (0.75®) b.(1.5đ) Viết phân thức thành hiệu hai phân thức (áp dụng câu a) a a2 a2 a2 1 5a a a 1 a 12 a a 1 9a 20 a a 1 11a 30 a a (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) Đổi dấu tính ®ỵc : M= 1 a a (a 2).(a 6) (0.5®) Câu 2: (2.5đ) a (1.5đ) Biến đổi: n5 + n3 + n2(n3 + 1) – (n2 –1) n3 + (0.5®) (n + 1) (n – 1) (n + 1)(n - n + 1) (0.25®) n – n – n + (v× n + ) (0.25đ) Nếu n = ta chia hÕt cho (0.25®) NÕu n > th× n – < n(n – 1) + = n n +1 Do xảy quan hÖ n – chia hÕt cho n2 n +1 tập hợp số nguyên dương Vậy giá trị n tìm (0.25®) n – n2 – n +1 n(n – 1) n2 – n + n2 – n n2 – n + ( n2 – n + 1) – n2 – n + n2 – n + Cã hai trêng hỵp: n2 – n + = n(n – 1) = n = n = Các giá trị thoả mÃn đề n2 n + = - n2 – n + = v« nghiƯm VËy n = 0, n = hai số phải tìm b http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com (0.5đ) (0.25đ) (0.25đ) Câu 3: (3đ) (Hình *) Lấy I đối xứng với C qua H, kẻ AI BI, ta có HE đường trung bình ACI nên HE//AI HE = 1/2IA (1) (0.25đ) Tương tự CBI : HF//IB HF = 1/2IB (2) (0.25đ) Từ BGAC HEAC BG//IA (3) (0.25đ) Tương tự AKBC HFBC AG//IB (4) (0.25đ) Từ (3) (4) BIAG hình bình hành (0.25đ) Do BG = IA AG = IB (0.5đ) Kết hợp với kết (1) (2) BG = 2HE AG = 2HF (0.5®) A D I E H G B K F C Hình * (1.5đ) 19702 < 19702 1969.1971 < 19702 C©u 4: Ta cã: 1969.1971 2.1970 (*) (0.25đ) Cộng 2.1970 vào hai vÕ cña (*) ta cã: 2.1970 1969.1971 4.1970 ( 1969 1971) (2 1970 ) (0.25®) (0.25®) (0.25®) (0.25®) 1969 1971 1970 VËy: 1969 1971 1970 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com ... - n2 – n + = v« nghiƯm VËy n = 0, n = lµ hai sè phải tìm b http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com (0.5đ) (0.25đ) (0.25đ) Câu 3: (3đ) (Hình *) Lấy I đối xứng với C qua H, kẻ AI... (0.25®) (0.25®) 1969 1971 1970 VËy: 1969 1971 1970 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com ...đáp án môn toán Câu 1: a (3đ) m =1 (0.75đ); n = -1 (0.75đ) b.(1.5đ) Viết phân thức thành hiệu hai phân