Đề thi khảo sát học sinh giỏi khối lớp 8 môn: Toán học47177

PHềNG GD&T Đề thi khảo sát hsg lớp Môn : Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày:./ Câu 1: (4 điểm): Cho a = n3 - 7n a) Phân tích A thành nhân tử b) Tìm n để A = Câu 2: (4 điểm): Cho phân thức x P x 2    a 1  a  a x   a 1  a  a x  a) Rót gän P b) Chứng minh phân thức không phụ thc vµo x, cã nghÜa víi mäi x vµ a Câu 3: (4 điểm) a b c a) Cho bc ca ab a2 b2 c2   0 Chøng minh r»ng : bc ca ab b) Gi¶ sử a1, b1, c1, a2, b2, c2 số khác thoả mÃn điều kiện : a1 b1 c1   0 a b2 c a b2 c   1 a1 b1 c1 vµ a 22  b22  c 22 1 Chøng minh a1 b12 c12 Câu 4(3 điểm): Giả phương trình sau: a) (x - 7) (x - 5) (x – 4)(x - 2) = 72 b) x3 x Câu 5: (5 điểm) Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD Qua A vẽ ®­êng th¼ng AK song song víi BC Qua B vÏ đường thẳng BI song song với AD, BI cắt AC ë F, AK c¾t BD ë E Chøng minh r»ng a) EF//AB b) AB2 = CD.EF http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com Đáp án - biểu điểm Câu 1: (4 điểm) a) (3 điểm) A= n3 - 7n – A = n3 -4n - 3n – A = (n3 - 4n) – (3n + 6) A = n(n2 - 4)- 3(n + 2) A = n(n + 2) (n - 2) - 3(n + 2) ……………………… A = (n + 2)(n + 1)(n - 3) b) (1 ®iĨm) A =  (n + 2)(n + 1) (n -3) =  n + = hc n + = hc n - =  n = -2, n = -1, n= Câu 2: (4 điểm) a)Rút gọn P ta kết cuối cùng: a2  a 1 P= a2  a 1 a2  a 1 b) víi mäi x th× P  P không phụ thuộc vào x a a 1 xÐt mÉu a2 - a + 1= (a - 1/2)2 + 3/4>0 (a - 1/2)2 nên P cã nghÜa víi mäi x, mäi a C©u 3: (4 ®iĨm) a b c    víi a+ b+ c a) (2 điểm): Nhân vế bc ca ab sau rút gọn kết cuối ta : b) đặt a1 p, a2 a2 b2 c2   0 bc ca ab b1 c1  q, r b2 c2 ta cã p + q + r = (1) 1 vµ    (2) p q r 1 pqr    1 tõ (2)  pqr p q2 r http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com KÕt hỵp víi (1) ta cã: 1   1 p q r a 22  b22  c 22 1 VËy a1  b12  c12 Câu 4: (3 điểm) a) (1,5 điểm) (x = 7) (x - 5) (x – 4)(x - 2) = 72 biến đổi thành phương trình : (x2 - 9x + 14)(x2 - 9x +20) = 72 Đặt (x2 - 9x + 17)=y y = tính x1 = 1, x2 = vËy tËp nghiƯm cđa ph­¬ng trình S = 1,8 b) hai vế không âm nên bình phương vế ta x2 + 6x + =25 10x + x2 giải x = 1 vËy S =  C©u 5: (5 điểm) a)(2,5 điểm) AEB đồng dạng với KED (g.g) AE AB   EK KD  AFB ®ång d¹ng víi  CFI (g.g)  AB AB  FC CI Mµ KD = CI = CD – AB  AE AF EF // KC (định lý đảo talÐt  AKC EK FC b)(2,5 ®iĨm) AEB ®ång d¹ng víi  KED (CMT)  DK  AB DE  EB   AB EB DK DE  AB EB DK  KC DB DC DB    (1) AB EB AB EB Do EF//DI (theo CMT: EF//KC, I  kc) DB DI DB AB    EB EF EB EF (2) (V× DI = AB)   http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com Tõ (1) Vµ (2)  DC AB   AB  DC.EF AB EF http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com ... DI = AB)   http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com Tõ (1) Vµ (2)  DC AB   AB  DC.EF AB EF http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com ... (1) 1 vµ    (2) p q r 1 pqr    1 tõ (2)  pqr p q2 r http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com KÕt hỵp víi (1) ta cã: 1   1 p q r a 22  b22  c 22 1 VËy a1  b12 c12... 14)(x2 - 9x +20) = 72 Đặt (x2 - 9x + 17)=y y = tÝnh x1 = 1, x2 = vËy tËp nghiÖm phương trình S = 1 ,8 b) hai vế không âm nên bình phương vế ta x2 + 6x + =25 – 10x + x2 gi¶i x = 1 S = Câu 5: (5 điểm)