Đề thi khảo sát học sinh giỏi lớp 8 môn: Toán học46347

PHềNG GD&T Đề thi khảo sát hsg lớp Môn : Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày:./ Câu1: (5điểm) 1.Chứng minh rằng:(a+b+c)3 - (a3+b3+c3) chia hÕt cho 24 nÕu a, b, c cïng tÝnh chẵn lẻ 33  100  2.So s¸nh : A  víi    100 Câu 2: (3điểm) Cho a, b, c ba cạnh tam giác a+b+c = Chứng minh : a2+b2+c2+2abc < Câu 3: (4điểm) Tìm x, y, z Z+ thỏa mÃn phương trình sau: 1/ xy - 4x = 35 - 5y 2/ x + y + z = xyz Câu 4: (4điểm) 1/ Biết : 4x - 3y = Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc M = 2x2 + 5y2 2/ Cho a + b = Chøng minh : a b 2(ab  2)   2 b 1 a 1 a b  3 Câu 5: (4điểm) Trên đường chéo BD hình vuông ABCD lấy điểm M Từ M kẻ đường thảng ME vu«ng gãc víi AB; MF v«ng gãc víi AD (E AB; F AD ) Chứng minh : Các đường thẳng BF, CM DE đồng quy Hết http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com đáp án Câu 1: Biến đổi: B= (a+b+c)3 -(a3+b3+c3)=3(a+b)(b+c)(c+a) * a,b,c chẵn thi a+b; b+c ;c+a số chẵn nên B * a,b,c lẻ a+b; b+c; c+a số chẵn nên B Mà (3;8)=1 B 24  33   100  3.3 4.7 5.13 101.9901 2: Ta cã: A  =  33   100  1.7 2.13 3.21 99.10101 3.4.5 101 3.7.13 9001 100.101 3 10100 A= =  < 1.2.3.4 99 7.13.21 10101 10101 10101 Câu 3: 1/ Biến đổi phương trình dạng (x+5)(y-4)=15 xét trường hợp loại ta có cặp (x,y) cần tìm (10;5); (0;7) 2/ Không tính tổng quát ta giả sử 0