PHÒNG GD&ĐT TĨNH GIA Bài 1: (4.5điểm) a Cho a + b +c = 2016 Tính � S = �+� + ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI TOÁN Năm học: 2016 – 2017 Thời gian: 150 phút 1 + �+� �+� � � + �+� �+� 1 + � + � = 252 1 1 1 b B = 2006 c Tìm số tự nhiên M nhỏ có chữ số thỏa mãn đk: M = a + b = c + d = e + f Biết a, b, c, d, e, f thuộc tập N* a 14 c 11 e 13 ; ; b 22 d 13 f 17 Bài (4.5điểm) a) Tìm hai số dương khác x, y biết rằng: Tổng, hiệu tích chúng tỉ lệ nghịch với 35; 210 12 b) Cho a, b, c số thực khác Tìm số thực x, y, z khác thoả mãn: xy yz x2 y2 z2 zx ay bx bz cy cx az a b c 2b c a 2c b a 2a b c c) Cho a, b, c > dãy tỉ số: a b c 3a 2b 3b 2c 3c 2a Tính P 3a c 3b a 3c b Bài 3: (3.0điểm) a Tìm số có bốn chữ số abcd thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: i) ab, ad hai số nguyên tố; ii) db + c = b2+ d b Cho đa thức f(x) = ax bx cx d với f(0), f(1) số lẻ Chứng minh f(x) khơng có nghiệm số ngun Bài 4: (5.0điểm) Cho tgABC vuông A Đường cao AH Trên tia đối tia AH lấy D cho AD = AH Gọi E trung điểm HC, F giao điểm DE AC a Chứng minh H, F trung điểm M DC ba điểm thẳng hàng b P trung điểm AH Chứng minh EP vuông với AB c Cm: BP vuông với DC CP vuông với DB Bài 5:(3.0 điểm) a Cho a, b, c, d số nguyên dương thỏa mãn: ab = cd CM: A a n b n c n d n hợp số b Cho tgABC có độ dài ba cạnh BC = a, AC = b, AB = c thỏa mãn: a b 5c Chứng minh rằng: C 60 -HếtThuVienDeThi.com