Đề thi khảo sát học sinh giỏi huyện năm học 2016 – 2017 môn: Toán lớp 744524

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO NINH BÌNH ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI HUYỆN PHÒNG GD-ĐT KIM SƠN NĂM HỌC 2016 – 2017 MƠN : TỐN LỚP Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (3,5 điểm) 1 1     1.2.3 2.3.4 3.4.5 98.99.100 1 1   4016 b) Tìm x, biết: (1  )(1  )(1  ) 1   1.3 2.4 3.5  x(x  2)  2007 99 Cho B      Chứng minh  B < 100 10 15 a) Tính: A  Bài 2: (3,5 điểm) Tìm x, y, z biết: x  y  z    4 x y z x y z Chứng minh , thì:   a  2b  c 2a  b  c 4a  4b  c a b c   x  2y  z 2x  y  z 4x  4y  z Bài 3: (3,5 điểm) Tìm x, biết: a) |x – 5| - x = 3; b) |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| + |x + 4| = 5x – Cho x, y, z, t số thực dương Chứng minh biểu thức sau không nhận giá trị nguyên: x y z t M    x y z y z t z t x t x y Bài 4: (3,5 điểm) a) Cho hàm số f(x) = x – g(x) = x2 - Tính f[g(-1)] g[f(-1)], b) Xác định hàm số f(x) thoả mãn điều kiện : f(0) = 0; f(2) = 2016 f (x1 ) f (x ) với x1 x2 hai giá trị khác x  x1 x2 Cho f(x) = ax2 + bx + c với a, b, c số thực t/m 2a + 4b – c = f(-1).f(2) ≥ Bài (5,0 điểm) Cho ABC vng cân A Tia phân giác góc B cắt AC D; tia phân giác góc C cắt AB E Gọi I giao điểm BD CE Đường thẳng song song với AI kẻ từ E cắt BD M Đường thẳng song song với AI kẻ từ D cắt CE N ฀ a) Tính BIC b) Chứng minh ADE vng cân AI tia phân giác góc BAC c) Chứng minh ED // BC AI  BC d) Chứng minh bốn điểm D, E, M, N cách điểm I Bài (1 điểm) Cho số nguyên dương a, b, c, m, n, p thoả mãn: a2 + b2 + c2 = m2 + n2 + p2 Chứng minh tổng a + b + c + m + n + p hợp số Họ tên thí sinh:………………………………………………………… SBD:…………………………… ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com ...ThuVienDeThi.com