Đề thi khảo sát học sinh giỏi Toán lớp 7 năm học 2016-2017 – Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Thạch Thành

Đề thi khảo sát học sinh giỏi Toán lớp 7 năm học 2016-2017 biên soạn bởi Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Thạch Thành, đây là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên và học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập môn Toán lớp 7. Để nắm chi tiết nội dung các câu hỏi trong đề thi mời các bạn cùng tham khảo.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP HUYỆN THẠCH THÀNH MƠN: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC: 2016 – 2017 (Đề thi gồm 01 trang) Ngày thi: 03/04/2017 Thời gian: 120 phút khơng tính thời gian ghi đề Câu 1: (4,5 điểm) Tính giá trị biểu thức sau:  3   4  a) A =    :     :  11  11  11  11 b) B = 212.35  46.92 (22.3)  84.35 Cho 5x  3y x y  Tính giá trị biểu thức: C = 10x  3y Câu 2: (4,5 điểm) Tìm số x, y, z, biết: a) x y y z  ;  x + y + z = 92 b) (x – 1)2016 + (2y – 1)2016 + |x + 2y – z|2017 = Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x – y = Câu 3: (3,0 điểm) Tìm đa thức A biết: A – (3xy – 4y2) = x2 – 7xy + 8y2 Cho hàm số y = f(x) = ax + có đồ thị qua điểm A(a – 1; a2 + a) a) Tìm a b) Với a vừa tìm được, tìm giá trị x thỏa mãn: f(2x – 1) = f(1 – 2x) Câu 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD ACE Gọi I giao điểm BE CD Chứng minh rằng: a) BE = CD b)  BDE tam giác cân   60 IA tia phân giác DIE  c) EIC Câu 5: (2,0 điểm) Tìm số hữu tỉ x, cho tổng số với nghịch đảo có giá trị số nguyên Cho số a, b, c không âm thỏa mãn: a + 3c = 2016; a + 2b = 2017 Tìm giá trị lớn biểu thức P = a + b + c VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ĐÁP ÁN Câu 1:  3   4   3  11  4  11 a) A =    :     : =         11  11  11  11  11   11  A= b) B = 11 11  3   4   11  3 4     11   =            =  (1)  1     7  11   11    7   11 11   212.35  46.92 212.35  (22 )6 (32 ) 212.35  212.34 212.34 (3  1) = =  (22.3)  84.35 212.36  (23 ) 35 212.36  212.35 212.35 (3  1) 212.34.2 B = 12  Đặt C=  x  3k x y Khi đó:  =k   y  5k 5x  3y 5(3k)  3(5k) 45k  75k 120k = =8   10x  3y 10(3k)  3(5k) 90k  75k 15k Câu 2: y x y x   10  15 x y z     a) Ta có:  10 15 21 y  z y  z 15 21  Áp dụng tính chất dãy tỉ số x + y + z = 92, ta được: x y z xyz 92    2 = 10 15 21 10  15  21 46 x 10   x  20  y       y  30 15  z  42  z   21  b ) Ta có: (x – 1)2016  (2y – 1)2016   x  y |x + 2y – z|2017   x, y, z  (x – 1)2016 + (2y – 1)2016 + |x + 2y – z|2017   x, y, z  x – 1 2016   2016  0 Mà (x – 1)2016 + (2y – 1)2016 + |x + 2y – z|2017 = nên dấu "=" xảy   2y – 1  2017 0  x  2y – z VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí  x  x    1    y   y  2   z    1  2 – z  Ta có: xy + 3x – y =  x(y + 3) – (y + 3) = –  (x – 1)(y + 3) = = 1.3 = 3.1 = (– 1)(– 3) = (– 3)(– 1) Ta có bảng sau: x–1 –1 –3 y+3 –3 –1 x –2 y –2 –6 –4 Vậy: (x; y) = (2; 0) = (4; – 2) = (0; 6) = (– 2; – 4) Câu 3: Ta có: A – (3xy – 4y2) = x2 – 7xy + 8y2 A = x2 – 7xy + 8y2 + (3xy – 4y2) A = x2 – 4xy + 4y2 a) Vì đồ thị hàm số y = f(x) = ax + qua điểm A(a – 1; a2 + a) nên: a2 + a = a(a – 1) +  a2 + a = a2 – a +  2a =  a = b) Với a = y = f(x) = x + Ta có: f(2x – 1) = f(1 – 2x)  (2x – 1) + = (1 – 2x) +  4x =  x = Câu 4: GT  = 900,  ABD  ACE  ABC, A I = BE  CD a) BE = CD KL b)  BDE tam giác cân   60 IA tia phân giác DIE  c) EIC  A   90  60  90  150  DAC   BAE  a) Ta có:   DAC 0 0    BAE  A  90  60  90  150 Xét  DAC  BAE có: DA = BA (GT)   BAE  (CM trên) DAC AC = AE (GT)   DAC =  BAE (c – g – c)  BE = CD (Hai cạnh tương ứng) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 3  A 1  BAC A   360 b) Ta có: A   60  90  60  360  A   150  A  = DAC  = 1500  A Xét  DAE  BAE có: DA = BA (GT)  = DAC  (CM trên) A AE: Cạnh chung   DAE =  BAE (c – g – c)  DE = BE (Hai cạnh tương ứng)   BDE tam giác cân E 1 = C  (Hai góc tương ứng) c) Ta có:  DAC =  BAE (CM câu a)  E   ICE   180 (Tổng góc  ICE) Lại có: I1  E E 1 )  (C 1  C  )  180  I1  (AEC 1  C   60  180  I1  60  E 1 = C 1 )  I1  120  180 (Vì E  I1  60 1 = E  (Hai góc tương ứng)  EA tia phân giác Vì  DAE =  BAE (Cm câu b)  E  (1) DEI  DAC  BAE 1 = D  (Hai góc tương ứng)  DA tia Vì    DAC =  DAE  D  DAE  BAE  (2) phân giác EDC Từ (1) (2)  A giao điểm tia phân giác  DIE  IA đường phân giác thứ  ba  DIE hay IA tia phân giác DIE Câu 5: Gọi x = x+ Để x  m (m, n  Z, n  0, (m, n) = 1) Khi đó: n m n m2  n2 (1)    x n m mn nguyên m2 + n2  mn x  m2 + n2  m  n2  m (Vì m2  m)  n m Mà (m, n) = nên m = m = – *) Với m = 1: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Từ (1), ta có: x  12  n  n  = Để x  nguyên + n2  n   n hay n =  1.n n x x *) Với m = – 1: Từ (1), ta có: x  (1)  n  n 1 = Để x  nguyên + n2  (– n)   (– n) hay n  x x (1).n n = Khi x = m 1 1 1 hay x =      n 1 1 Ta có: a + 3c = 2016 (1) a + 2b = 2017 (2) Từ (1)  a = 2016 – 3c Lấy (2) – (1) ta được: 2b – 3c =  b = P = a + b + c = (2016 – 3c) +  3c Khi đó:  3c +c=  6c  3c  2c c   2016  Vì a, b, c  2016    2 2  c 1 không âm nên P = 2016   2016 , MaxP = 2016  c = 2 2 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ... 3x – y =  x(y + 3) – (y + 3) = –  (x – 1)(y + 3) = = 1.3 = 3.1 = (– 1) (– 3) = (– 3) (– 1) Ta có bảng sau: x–1 –1 –3 y+3 –3 –1 x –2 y –2 –6 –4 Vậy: (x; y) = (2; 0) = (4; – 2) = (0; 6) = (– 2; –. .. Ta có: (x – 1)2016  (2y – 1)2016   x  y |x + 2y – z|20 17   x, y, z  (x – 1)2016 + (2y – 1)2016 + |x + 2y – z|20 17   x, y, z  x – 1 2016   2016  0 Mà (x – 1)2016 + (2y – 1)2016... có: A – (3xy – 4y2) = x2 – 7xy + 8y2 A = x2 – 7xy + 8y2 + (3xy – 4y2) A = x2 – 4xy + 4y2 a) Vì đồ thị hàm số y = f(x) = ax + qua điểm A(a – 1; a2 + a) nên: a2 + a = a(a – 1) +  a2 + a = a2 – a