PHềNG GD&T Đề thi khảo sát hsg lớp Môn : Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày:./ Bài Cho biểu thức: x x x x x 2006 ) A= ( x x x2 x a) Tìm điều kiện x để biểu thức xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Bài 2: a) Giải phương trình: x x x 1 2004 2005 2006 b) T×m a, b ®Ó: x3 + ax2 + 2x + b chia hÕt cho x2 + x + Bài Cho hình thang ABCD; M điểm tuỳ ý đáy lớn AB Từ M kẻ đường thẳng song song với hai đường chéo AC BD Các đường thẳng cắt hai cạnh BC AD E F Đoạn EF cắt AC BD I vµ J a) Chøng minh r»ng nÕu H lµ trung điểm IJ H trung điểm cđa EF b) Trong trêng hỵp AB = 2CD, h·y vị trí M AB cho EJ = JI = IF Bµi Cho a 4; ab 12 Chøng minh r»ng C = a + b PHềNG GD&T Đề thi khảo sát hsg lớp Môn : Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày:./ Bài Cho biÓu thøc: x x x x x 2006 A= ( ) x 1 x 1 x2 x a) Tìm điều kiện x để biểu thức xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Bài 2: a) Giải phương trình: x 1 x x 1 2004 2005 2006 b) Tìm a, b để: x3 + ax2 + 2x + b chia hÕt cho x2 + x + Bài Cho hình thang ABCD; M điểm tuỳ ý đáy lớn AB Từ M kẻ đường thẳng song song với hai đường chéo AC BD Các đường thẳng cắt hai cạnh BC AD E F Đoạn EF cắt AC BD I J a) Chứng minh H trung điểm IJ H trung điểm EF b) Trong trường hợp AB = 2CD, h·y chØ vÞ trÝ cđa M AB cho EJ = JI = IF Bài Cho a 4; ab 12 Chøng minh r»ng C = a + b http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com Đáp án: Bài 1: x x a) §iỊu kiƯn: ( x 1) ( x 1) x x x 2006 x 2006 b) A = ( = x 1 x x x 1 c) Ta cã: A nguyªn (x + 2006) x 2006 x x 2006 Do x = không thoà mÃn đk Vậy A nguyên x = 2006 Bµi 2 x 1 x x 1 2004 2005 2006 2 x 1 x x 1 1 1 2004 2005 2006 x 2004 x 2005 x 2006 2004 2004 2005 2005 2006 2006 2006 x 2006 x 2006 x 2004 2005 2006 1 (2006 x)( 0 2004 2005 2006 a) Ta cã: (2006 - x) = x = 2006 a b b) Thùc hiÖn phép chia đa thức, từ ta tìm được: D Bµi FI FP DO (1) IE PM OB EJ EQ CO (2) FJ QM OA DO CO (3) OB OA FI EJ Tõ (1), (2) vµ (3) suy IE FJ C a) Ta cã: O I E J F Q P A M B hay FI.FJ = EI.EJ (4) NÕu H trung điểm IJ từ (4) ta cã: IJ IJ IJ IJ )( FH ) ( EH )( EH ) FH EH 2 2 DO CO FI b) Nếu AB = 2CD nên theo (1) ta cã OB OA IE ( FH suy ra: EF = FI + IE = 3FI Tương tự từ (2) (3) ta có EF = 3EJ Do ®ã: FI = EJ = IJ = EF không liên quan đến vị trí M Vậy M tuỳ ý AB Bài 4 Ta cã: C = a + b = ( a b) a 3ab 12 a2 4 4 4 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com (§PCM) ... Ta cã: C = a + b = ( a b) a 3ab 12 a2 4 4 4 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com (§PCM)