Đề thi khảo sát học sinh giỏi lớp 7 môn: Toán năm học: 2016 – 201735004

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP HUYỆN THẠCH THÀNH MƠN: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC: 2016 – 2017 (Đề thi gồm 01 trang) Ngày thi: 03/04/2017 Thời gian: 120 phút khơng tính thời gian ghi đề Câu 1: (4,5 điểm) Tính giá trị biểu thức sau:  3   4  a) A =    :     :  11  11  11  11 b) B = 212.35  46.92 (22.3)6  84.35 Cho x y 5x  3y  Tính giá trị biểu thức: C = 10x  3y Câu 2: (4,5 điểm) Tìm số x, y, z, biết: a) x y y z  ;  x + y + z = 92 b) (x – 1)2016 + (2y – 1)2016 + |x + 2y – z|2017 = Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x – y = Câu 3: (3,0 điểm) Tìm đa thức A biết: A – (3xy – 4y2) = x2 – 7xy + 8y2 Cho hàm số y = f(x) = ax + có đồ thị qua điểm A(a – 1; a2 + a) a) Tìm a b) Với a vừa tìm được, tìm giá trị x thỏa mãn: f(2x – 1) = f(1 – 2x) Câu 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD ACE Gọi I giao điểm BE CD Chứng minh rằng: a) BE = CD b) ฀ BDE tam giác cân ฀  600 IA tia phân giác DIE ฀ c) EIC Câu 5: (2,0 điểm) Tìm số hữu tỉ x, cho tổng số với nghịch đảo có giá trị số nguyên Cho số a, b, c không âm thỏa mãn: a + 3c = 2016; a + 2b = 2017 Tìm giá trị lớn biểu thức P = a + b + c ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN Câu 1:  3   4   3  11  4  11 a) A =    :     : =         11  11  11  11  11   11  A= b) B = 11  3   4   11  3 4     11 11        =         = (1)  1      11   11    7   11 11   7 212.35  46.92 212.35  (22 )6 (32 ) 212.35  212.34 212.34 (3  1) = =  (22.3)6  84.35 212.36  (23 ) 35 212.36  212.35 212.35 (3  1) 212.34.2 B = 12  Đặt C=  x  3k x y  =k  Khi đó:  y  5k 5x  3y 5(3k)  3(5k) 45k  75k 120k = =8   10x  3y 10(3k)  3(5k) 90k  75k 15k Câu 2: y x y x   10  15 x y z a) Ta có:      10 15 21 y  z y  z 15 21  Áp dụng tính chất dãy tỉ số x + y + z = 92, ta được: x y z xyz 92 =    2 10 15 21 10  15  21 46 x 10   x  20  y       y  30 15 z  42  z   21  b ) Ta có: (x – 1)2016  (2y – 1)2016   x  y |x + 2y – z|2017   x, y, z  (x – 1)2016 + (2y – 1)2016 + |x + 2y – z|2017   x, y, z x – 12016   2016  Mà (x – 1)2016 + (2y – 1)2016 + |x + 2y – z|2017 = nên dấu "=" xảy  2y – 1   2017 0  x  2y – z ThuVienDeThi.com  x  x    1    y   y  2   z    1  2 – z  Ta có: xy + 3x – y =  x(y + 3) – (y + 3) = –  (x – 1)(y + 3) = = 1.3 = 3.1 = (– 1)(– 3) = (– 3)(– 1) Ta có bảng sau: x–1 –1 –3 y+3 –3 –1 x –2 y –2 –6 –4 Vậy: (x; y) = (2; 0) = (4; – 2) = (0; 6) = (– 2; – 4) Câu 3: Ta có: A – (3xy – 4y2) = x2 – 7xy + 8y2 A = x2 – 7xy + 8y2 + (3xy – 4y2) A = x2 – 4xy + 4y2 a) Vì đồ thị hàm số y = f(x) = ax + qua điểm A(a – 1; a2 + a) nên: a2 + a = a(a – 1) +  a2 + a = a2 – a +  2a =  a = b) Với a = y = f(x) = x + Ta có: f(2x – 1) = f(1 – 2x)  (2x – 1) + = (1 – 2x) +  4x =  x = Câu 4: B GT ฀ = 900,  ABD  ACE  ABC, A I = BE  CD D KL I a) BE = CD b) ฀ BDE tam giác cân A3 1 2 ฀  600 IA tia phân giác DIE ฀ c) EIC ฀ ฀  900  600  900  1500 DAC A ฀ ฀ a) Ta có:   DAC  BAE 0 0 ฀ ฀ BAE  A  90  60  90  150 2 E Xét ฀ DAC ฀ BAE có: DA = BA (GT) ฀ ฀ (CM trên) DAC  BAE AC = AE (GT)  ฀ DAC = ฀ BAE (c – g – c)  BE = CD (Hai cạnh tương ứng) ThuVienDeThi.com C ฀3 A ฀  BAC ฀ ฀  3600 A b) Ta có: A ฀  600  900  600  3600  A ฀  1500  A ฀ = DAC ฀  A = 1500 Xét ฀ DAE ฀ BAE có: DA = BA (GT) ฀ = DAC ฀ (CM trên) A AE: Cạnh chung  ฀ DAE = ฀ BAE (c – g – c)  DE = BE (Hai cạnh tương ứng)  ฀ BDE tam giác cân E ฀1 = C ฀ (Hai góc tương ứng) c) Ta có: ฀ DAC = ฀ BAE (CM câu a)  E ฀  ICE ฀  1800 (Tổng góc ฀ ICE) Lại có: I1  E ฀ ฀ )  (C ฀1  C ฀ )  1800  I1  (AEC E ฀1  C ฀  600  1800  I1  600  E ฀1 = C ฀1 )  I1  1200  1800 (Vì E  I1  600 ฀1 = E ฀ (Hai góc tương ứng)  EA tia phân giác Vì ฀ DAE = ฀ BAE (Cm câu b)  E ฀ DEI (1) DAC  BAE ฀1 = D ฀ (Hai góc tương ứng)  DA tia Vì   ฀ DAC = ฀ DAE  D DAE  BAE ฀ phân giác EDC (2) Từ (1) (2)  A giao điểm tia phân giác ฀ DIE  IA đường phân giác thứ ฀ ba ฀ DIE hay IA tia phân giác DIE Câu 5: Gọi x = x+ Để x  m (m, n  Z, n  0, (m, n) = 1) Khi đó: n m n m2  n (1)    x n m mn nguyên m2 + n2  mn x  m2 + n2  m  n2  m (Vì m2  m)  nm Mà (m, n) = nên m = m = – *) Với m = 1: ThuVienDeThi.com Từ (1), ta có: x  12  n  n  = Để x  nguyên + n2  n   n hay n =  x 1.n n x *) Với m = – 1: Từ (1), ta có: x  (1)  n  n  = Để x  nguyên + n2  (– n)   (– n) hay n x (1).n n x =  Khi x = m 1 1 1 hay x =      n 1 1 Ta có: a + 3c = 2016 (1) a + 2b = 2017 (2) Từ (1)  a = 2016 – 3c Lấy (2) – (1) ta được: 2b – 3c =  b = P = a + b + c = (2016 – 3c) +  3c Khi đó:  3c +c=  6c  3c  2c c   2016  Vì a, b, c  2016    2 2  c 1 không âm nên P = 2016   2016 , MaxP = 2016  c = 2 2 ThuVienDeThi.com ... (x – 1 )2016  (2y – 1 )2016   x  y |x + 2y – z|20 17   x, y, z  (x – 1 )2016 + (2y – 1 )2016 + |x + 2y – z|20 17   x, y, z x – 1? ?2016   2016  Mà (x – 1 )2016 + (2y – 1 )2016 + |x + 2y –. ..  (x – 1)(y + 3) = = 1.3 = 3.1 = (– 1) (– 3) = (– 3) (– 1) Ta có bảng sau: x–1 –1 –3 y+3 –3 –1 x –2 y –2 –6 –4 Vậy: (x; y) = (2; 0) = (4; – 2) = (0; 6) = (– 2; – 4) Câu 3: Ta có: A – (3xy – 4y2)... z|20 17 = nên dấu "=" xảy  2y – 1   20 17 0  x  2y – z ThuVienDeThi.com  x  x    1    y   y  2   z    1  2 – z  Ta có: xy + 3x – y =  x(y + 3) – (y + 3) = – 