PHÒNG GD- ĐT NGÃ NĂM TRƯỜNG THCS TÂN LONG *** ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP Mơn : Tốn Năm học : 2013 - 2014 Thời gian: 120 phút ( Không kể phát đề ) ĐIỂM LỜI PHÊ Bài 1: Thực phép tính (5 điểm) a 2 5 : ; 3 9 1 1 1 45 b ; 19 15 20 5.4 4.3 c 5.210.619 7.2 29.27 Bài 2: (5 điểm) a Tìm x, biết: 2(x-1) – 3(2x+2) – 4(2x+3) = 16; 21 22 a c Bài 3: (5 điểm) a Cho tỉ lệ thức b d b Tìm x, biết: : x = Chứng minh : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d) b.Tìm x, y, z biết: 2x y 3y 2z x + z = 2y 15 Bài 4: (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A; K trung điểm BC Trên tia đối tia KA lấy D , cho KD = KA a Chứng minh: CD // AB b Gọi H trung điểm AC; BH cắt AD M; DH cắt BC N Chứng minh rằng: ABH = CDH c Chứng minh: HMN cân Hết ThuVienDeThi.com PHÒNG GD- ĐT NGÃ NĂM TRƯỜNG THCS TÂN LONG *** Câu ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Mơn : Tốn Năm học : 2013 - 2014 Thời gian: 120 phút ( Không kể phát đề ) Đáp án biểu điểm a 5 9 : : 3 9 4 9 36 = 9 4 Điểm 0,75đ 0,75đ 1 1 1 45 45 b 19 19 14 45 26 19 = 1 19 19 19 5.2 2.15.32.9 2.320.23.9 5.415.99 4.320.89 c 10 19 = 5.210.219.319 7.2 29.33.6 5.2 7.2 29.27 29.318 5.2 32 10 = 29 18 5.3 15 0,75đ 0,75đ 1đ 1đ a Tìm x, biết: 2(x-1) – 3(2x+2) – 4(2x+3) = 16 2x – – 6x – – 8x – 12 = 16 0,5đ -12x – 20 = 16 0,5đ -12x = 16 + 20 = 36 0,5đ x = 36 : (-12) = -3 0,5đ b Tìm x, biết: : x = 21 22 21 : 2x = 22 21 : (2x – 1) = 22 21 22 11 2x – = : = 22 21 11 14 2x = +1= 3 14 x= :2= > 3 - Nếu x Ta có: 21 : 2x = 22 - Nếu x Ta có: (vì x = ½ 2x – = 0) ThuVienDeThi.com 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 21 : (1 - 2x) = 22 11 -2x = -1= 3 x = : (-2) = 3 Vậy x = x = 3 a Cho tỉ lệ thức 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ a c b d Chứng minh : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d) Ta có : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d) ab + ad + 2cb + 2cd = ab + 2ad + cb + 2cd a c cb = ad suy ra: b d b Tìm x, y, z biết : 1đ 1đ 2x y 3y 2z x + z = 2y 15 Từ x + z = 2y ta có: x – 2y + z = hay 2x – 4y + 2z = hay 2x – y – 3y + 2z = hay 2x – y = 3y – 2z 2x y 3y 2z thì: 2x – y = 3y – 2z = (vì 15) 15 Từ 2x – y = suy ra: x = y Từ 3y – 2z = x + z = 2y x + z + y – 2z = hay y + y Vậy nếu: 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ –z=0 y - z = hay y = z suy ra: x = z 3 Vậy giá trị x, y, z cần tìm là: {x = z; y = z ; với z R } 3 {x = y; y R; z = y} {x R; y = 2x; z = 3x} 2 hay D B K N M A C H a/ Chứng minh CD song song với AB Xét tam giác: ABK DCK có: BK = CK (gt) ThuVienDeThi.com 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ ˆ A CK ˆ D (đối đỉnh) BK AK = DK (gt) ABK = DCK (c-g-c) DCˆ K ABˆ K ; mà ABˆC ACˆB 900 ACˆD ACˆB BCˆD 900 ACˆD 900 BAˆC AB // CD (AB AC CD AC) b Chứng minh rằng: ABH = CDH Xét tam giác vng: ABH CDH có: BA = CD (do ABK = DCK) AH = CH (gt) ABH = CDH (c-g-c) c.Chứng minh: HMN cân Xét tam giác vng: ABC CDA có: AB = CD; ACˆD 90 BAˆC ; AC cạnh chung: ABC = CDA (c-g-c) ACˆB CAˆD mà: AH = CH (gt) MHˆA NHˆC (vì ABH = CDH) AMH = CNH (g-c-g) MH = NH Vậy HMN cân H Hết ThuVienDeThi.com 1đ 1đ 1đ 1đ 0,5đ ...PHÒNG GD- ĐT NGÃ NĂM TRƯỜNG THCS TÂN LONG *** Câu ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Mơn : Tốn Năm học : 2013 - 2014 Thời gian: 120 phút ( Không kể phát đề ) Đáp án biểu điểm a 5 9 : ... 2.320.23.9 5.415.99 4.320.89 c 10 19 = 5.210.219.319 7. 2 29.33.6 5.2 7. 2 29. 27 29.318 5.2 32 10 = 29 18 5.3 15 0 ,75 đ 0 ,75 đ 1đ 1đ a Tìm x, biết: 2(x-1) – 3(2x+2) – 4(2x+3)... Không kể phát đề ) Đáp án biểu điểm a 5 9 : : 3 9 4 9 36 = 9 4 Điểm 0 ,75 đ 0 ,75 đ 1 1 1 45 45 b 19 19 14 45 26 19