UBND TỈNH THÁI NGUYÊN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2020 2021 MÔN TOÁN (Dành cho thí sinh thi chuyên Tin) Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề[.]
UBND TỈNH THÁI NGUYÊN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2020 - 2021 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MƠN: TỐN (Dành cho thí sinh thi chun Tin) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) Câu (1,0 điểm) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức A 1 x y xy 5 x2 y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình xy Câu (1,0 điểm) Tìm cặp số nguyên dương x; y 2 thỏa mãn x y y 2019 2021 Câu (1,0 điểm) Chứng minh P 5 17 2020 khơng số phương Câu (2,0 điểm) Cho bảng vng có kích thước 2020 2020 (gồm 2020 hàng 2020 cột) Người ta tơ màu đen 3030 vng bảng Chứng minh chọn 1010 hàng 1010 cột bảng cho ô tô màu đen nằm 1010 hàng 1010 cột chọn Câu (2,0 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB Vẽ đường trịn tâm A cắt đường tròn O O , hai điểm phân biệt C , D Trên đường tròn lấy điểm M nằm A cung nhỏ AC với M A, M C Đoạn thẳng BM cắt đường tròn điểm N Chứng minh : a) CMB DMB b) MN MC.MD O, R Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn Gọi H , I trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC a) Chứng minh HAI OAI Liên hệ tài liệu word toán SĐT Zalo: 039.373.2038 b) Cho BAC 30 , tính độ dài đoạn thẳng AH theo R HẾT -Họ tên thí sinh:…………….………… Số báo danh……… KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2020- 2021 MÔN THI: TOÁN Dành cho chuyên Tin UBND TỈNH THÁI NGUYÊN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ( Bản hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) I Hướng dẫn chung - Giám khảo cần nắm vững yêu cầu hướng dẫn chấm để đánh giá làm thí sinh Thí sinh làm cách khác đáp án cho điểm tối đa - Khi vận dụng đáp án thang điểm, giám khảo cần chủ động, linh hoạt với tinh thần trân trọng làm học sinh - Nếu có việc chi tiết hóa điểm ý cần phải đảm bảo không sai lệch với tổng điểm thống toàn hội đồng chấm thi - Điểm toàn tổng điểm câu hỏi đề thi, chấm điểm lẻ đến 0,25 khơng làm trịn II Đáp án thang điểm Câu Nội dung Điểm Ta có: A 1 Câu 2 3 1 2 0.25 4 7 3 1 2 1 Ta có: x y xy 5 x2 y xy Câu 0.25 x y xy 5 5 xy x y 3 x y xy 5 x y 9 xy 2 x y xy 2 xy 2 xy 2 Liên hệ tài liệu word toán SĐT Zalo: 039.373.2038 0.25 0.25 0.25 0.25 x y 3 xy 2 TH1: suy x, y nghiệm phương trình X 1 X X 0 X 2 1, ; 2, 1 Ta có hai nghiệm x y xy 2 TH2: suy x, y nghiệm phương trình X X X 0 X 1, ; 2, 1 Ta có hai nghiệm 1, ; 2, 1 ; 1, ; 2, 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm Ta có: x2 y y Câu x 4 y y 32 0.25 0.25 0.5 x y 1 31 x y 1 x y 1 31 (*) Vì x, y số nguyên dương nên ta có 2 x y x y x y 1 x 8 x y 31 y 7 Nên từ (*) suy Ta có: 1 mod Câu Câu 17 1 mod 17 2019 1 mod 0.25 0.25 0.25 0.25 20202012 0 mod P 2 mod Suy Vậy P khơng số phương số phương chia cho có dư Vì có 2020 cột nên ta chọn 1010 cột có số ô tô màu đen nhiều Khi có có hai khả xảy ra: Khả 1: Trong 1010 cột chọn chứa hết 3030 ô màu đen, ta chọn 1010 hàng tốn giải Khả 2: Trong 1010 cột chọn không chứa đủ 3030 ô màu đen Ta chứng minh số màu đen cịn lại nhỏ 1010 Khi đó, ta cần chọn 1010 hàng chứa màu đen cịn lại toán chứng minh Thật vậy, giả sử số ô màu đen lại lớn 1010 (hay tổng số ô đen 1010 cột chọn nhỏ 2020) Theo nguyên lý Dirichlet, 1010 cột lại khơng chọn, có cột chứa hai ô màu đen Liên hệ tài liệu word toán SĐT Zalo: 039.373.2038 0.25 0.25 1.0 Mặt khác 1010 cột ta chọn chứa số ô màu đen nhiều nên cột phải chứa đen Suy tổng số ô đen 1010 cột chọn lớn 2020 (mâu thuẫn) Vậy điều giả sử sai Bài tốn giải hồn tồn 1.0 Câu O a) Ta có AB đường trung trực CD suy có CB DB Do CMB DMB (góc nội tiếp chắn hai cung nhau) (1) b) Ta có : CNM CBM NCB CDM NCB Mặt khác ta có ACB 90 (chắn nửa đường trịn) suy BC tiếp tuyến 0.5 0.5 0.25 A Do NCB CDN CNM CDM CDN MDN (2) Từ (1) (2) suy tam giác MNC tam giác MDN đồng dạng (g-g) MN MC MN MC.MD Suy MD MN Câu O a) Kẻ AI cắt D suy D điểm cung BC hay OD đường trung trực BC Gọi OD cắt BC E , E trung điểm Liên hệ tài liệu word toán SĐT Zalo: 039.373.2038 0.25 0.25 0.25 BC 0.25 OAD ODA 1 Ta có AOD cân O suy HAD ODA 2 Mặt khác ta có AH / /OD (cùng vng góc với AB) suy Từ (1) (2) suy OAD HAD O b) Kẻ đường kính AF đường tròn suy ACF ABF 90 (chắn nửa đường tròn) BH / / CF cïng vu«ng gãc víi AC CH / / BF cïng vu«ng gãc víi AB BHCF Xét tứ giác có suy BHCF hình bình hành hay E trung điểm HF AH 2OE * Xét AHF có OE đường trung bình nên suy Mặt khác theo đề ta có: BOC 2 BAC 60 suy tam giác BOC R OE (**) Khi Từ (*) (**) suy AH R 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Hết - Liên hệ tài liệu word toán SĐT Zalo: 039.373.2038