Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 7 môn: Toán năm học: 2009 – 2010

Chứng minh rằng S không phải là số chính phương b.. Cho hàm số fx xác định với mọi x thuộc R.[r]

Uû ban ND huyÖn Mü Hµo Phßng GD & §T §Ò thi chän häc sinh giái líp M«n: To¸n N¨m häc: 2009 – 2010 Thời gian: 120phút (không kể thời gian giao đề) C©u 1: (2 ®iÓm) T×m x biÕt a x    4 b x      9 c  : 2x  2 7 d 5x   C©u 2: (1 ®iÓm) Cho biÓu thøc 5x  3y P 10x  3y TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P víi x  y C©u 3:(2 ®iÓm) Cho hai ®a thøc mét biÕn: f(x)  4x  3x  g(x)  3x  2x  a TÝnh h(x) = f(x) – g(x) b Chøng tá r»ng - lµ nghiÖm cña h(x) c T×m tËp nghiÖm cña h(x) C©u 4: (4 ®iÓm) Cho tam giác ABC cân A, cạnh đáy nhỏ cạnh bên Đường trung trực AC cắt đường thẳng BC M Trên tia đối tia AM lấy điểm N cho AN = BM a Chøng minh r»ng: Tam gi¸c MAC c©n b Chøng minh r»ng: CM = CN c Muốn cho CM  CN thì tam giác cân ABC cho trước phải có thêm điều kiện g×? C©u 5: (1 ®iÓm) a Cho S  abc  bac  cab Chứng minh S không phải là số chính phương b Cho hàm số f(x) xác định với x thuộc R Biết với x ta có: 1 f(x)  3.f    x TÝnh f(2) x Lop7.net §¸p ¸n vµ thang ®iÓm C©u §¸p ¸n T ®iÓm 12 b x  5 c x   40 a x  1 c x = hoÆc x   - §Æt 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm x  3k x 3k   (k  0)   y 5k y  5k 45k  75k 120k 120 - P   8 90k  75k 15k 15 a h(x)  f(x)  g(x)  x  5x  b h(4)   4 lµ nghiÖm cña h(x) c C¸ch 1: h(x)   x  5x    x  4x  x    x(x  4)  (x  4)   (x  4)(x  1)   x  4;x  1 VËy tËp nghiÖm cña h(x) lµ S  1; 4 C¸ch 2: V× tæng c¸c hÖ sè bËc ch½n b»ng tæng c¸c hÖ sè bËc lÎ nªn h(x) cã nghiÖm lµ -1 V× h(x) lµ ®a thøc bËc nªn cã kh«ng qu¸ hai nghiÖm VËy tËp nghiÖm cña h(x) lµ S  1; 4 VÏ h×nh, GT vµ KL 1,0 ®iÓm 1,0 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm a M  ®­êng trung trùc cña AC  MA  MC  MAC c©n t¹i M M A Lop7.net 1,0 ®iÓm M B C A A b * MAC c©n t¹i M  MAC  ACB (1) A A (2) ABC c©n t¹i A  ABC  ACB A A *Tõ (1) vµ (2)  MAC  ABC A A *Ta cã: ABM (kÒ bï víi hai gãc b»ng nhau)  CAN  ABM  CAN (c.g.c)  AN  CN (3) Mµ AM = MC (4) Tõ (3) vµ (4)  CM  CN c CMN c©n t¹i C A CM  CN  MCN  90o A  AMC  45o A  BAC  45o 0,5 ®iÓm 1,0 ®iÓm 1,0 ®iÓm a Ta cã S  111(a  b  c) S  37.3(a  b  c) V×  a  b  c  27  a  b  c kh«ng chia hÕt 37 MÆt kh¸c ( ; 37 ) =  3(a  b  c) kh«ng chia hÕt 37 Suy S không là số chính phương 1 b Víi x   f(2)  3.f    (1) 2 1 1 Víi x   f    3.f(2)  (2) 2 13 Tõ (1) vµ (2)  f(2)   32 Lop7.net 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm