Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho tất cả các ước nguyên dương (phân biệt) của n có thể sắp xếp thành một bảng hình chữ nhật (mỗi vị trí chứa đúng một số) mà tổng các số trên mỗi [r]
(1)TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN BỘ MÔN CHUYÊN TOÁN
ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 10 – LẦN NĂM HỌC 2020 - 2021
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày 10 tháng 09 năm 2020
Bài Tìm tất ba số ( , , )x y p nguyên dương, với p số nguyên tố thỏa mãn:
2 3 2 12
x xy p y y Bài 2. Giải hệ phương trình:
2
2
4
3
x y x y
x x y y
Bài 3. Cho , ,a b c a b c 3 Tìm giá trị lớn của:
2 2
4 3 3 3
bc ca ab
P
a b c
Bài 4. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O P điểm nằm tam giác cho PB PC Lấy điểm Q đường tròn ngoại tiếp tam giác PBC nằm tam giác cho
90 PQA OAP
Gọi M trung điểm BC Điểm K thuộc cạnh BC cho KAB MAC
Chứng minh QK QP
Bài 5. Tìm tất số nguyên dương n cho tất ước nguyên dương (phân biệt) n xếp thành bảng hình chữ nhật (mỗi vị trí chứa số) mà tổng số hàng nhau; tổng số cột