PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP HUYỆN THẠCH THÀNH MƠN: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC: 2016 – 2017 (Đề thi gồm 01 trang) Ngày thi: 03/04/2017 Thời gian: 120 phút khơng tính thời gian ghi đề Câu 1: (4,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: a) A = 68.74 + 27.68 – 68 b) B = 23.53 – 3.{539 – [639 – 8.(78 : 76 + 20170)]} 151515 179 1500 1616 c) C = 10 161616 17 1600 1717 1 d) D = 1 1 1 2 100 Câu 2: (2,0 điểm) Tìm số nguyên x, biết: a) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7 b) x x x x x x x x x x 220 10 15 21 28 36 45 55 66 78 39 Câu 3: (3,0 điểm) a) Cho A = + 32 + 33 + 34 + … + 390 Chứng minh A chia hết cho 11 13 b) Tìm tất cặp số nguyên x, y cho: xy – 2x + y + = Câu 4: (4,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên lớn có chữ số, cho chia cho dư chia cho 31 dư 28 b) Tìm số nguyên n để phân số 4n có giá trị số nguyên 2n Câu 5: (5,0 điểm) Vẽ hai góc kề bù xOy zOy Vẽ tia Om tia On theo thứ tự tia phân giác góc xOy góc zOy Vẽ tia Om' tia đối tia Om a) Tính số đo góc mOn 'Oz 300 b) Tính số đo góc kề bù với góc yOm, biết m c) Cần vẽ thêm tia phân biệt chung gốc O không trùng với tia vẽ hình để tạo thành tất 300 góc Câu 6: (2,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên a b thỏa mãn: (100a + 3b + 1)(2a + 10a + b) = 225 b) Cho A = 1 1 1 1 1 2017 Chứng minh A ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN Câu 1: (4,0 điểm) a) A = 68.74 + 27.68 – 68 = 68.(74 + 27 – 1) = 68.100 = 6800 b) B = 23.53 – 3.{539 – [639 – 8.(78 : 76 + 20170)]} B = 8.125 – 3.{539 – [639 – 8.(72 + 1)]} B = 1000 – 3.{539 – [639 – 8.(49 + 1)]} B = 1000 – 3.{539 – [639 – 8.50]} B = 1000 – 3.{539 – [639 – 400]} B = 1000 – 3.{539 – 239} B = 1000 – 3.300 B = 1000 – 900 B = 100 151515 179 1500 1616 10 c) C = 161616 17 1600 1717 15.10101 15 16.101 C= 16.10101 17 16 17.101 C= 15 15 16 16 17 16 17 15 15 16 C = 16 16 17 17 C=0+1 C=1 d) D = 1 1 1 1 2 100 16 1000 D = 100 D= 3 8 15 9999 2 1002 D= 1.3 2.4 3.5 99.101 2 1002 D= (1.2.3 99)(3.4.5 101) (2.3.4 100).(2.3.4 100) D= 1.101 100.2 D= 101 200 Câu 2: ThuVienDeThi.com a) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7 2016 : [25 – (3x + 2)] = 9.7 2016 : [25 – (3x + 2)] = 63 25 – (3x + 2) = 2016 : 63 25 – (3x + 2) = 32 b) 3x + = 25 – 32 3x + =–7 3x =–9 x =–3 x x x x x x x x x x 220 10 15 21 28 36 45 55 66 78 39 1 1 1 220 1 1 x 10 15 21 28 36 45 55 66 78 39 1 1 1 1 220 1 2x 12 20 30 42 56 72 90 110 132 156 39 1 1 1 1 220 2x 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 10.11 11.12 12.13 39 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 220 2x 4 5 6 7 8 9 10 10 11 11 12 12 13 39 1 220 2x 13 39 2x 10 220 39 39 2x 220 10 : 39 39 2x 22 x = 11 Câu 3: a) A có 90 số hạng mà 90 nên: A = + 32 + 33 + 34 + … + 390 A = (3 + 32 + 33 + 34 + 35) + (36 + 37 + 38 + 39 + 310) + … + (386 + 387 + 388 + 389 + 390) A = 3.(1 + + 32 + 33 + 34) + 36.(1 + + 32 + 33 + 34) + … + 386.(1 + + 32 + 33 + 34) A = 3.121 + 36.121 + … + 386.121 A = 121(3 + 36 + … + 386) A = 11.11(3 + 36 + … + 386) 11 A 11 A có 90 số hạng mà 90 nên: A = + 32 + 33 + 34 + … + 390 ThuVienDeThi.com A = (3 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36) + … + (388 + 389 + 390) A = 3.(1 + + 32) + 34.(1 + + 32) + … + 388.(1 + + 32) A = 3.13 + 34.13 + … + 388.13 A = 13(3 + 34 + … + 388) 11 A 13 b) Ta có: xy – 2x + y + = x(y – 2) + (y – 2) + = – (x + 1)(y – 2) = – = (– 3) = ( – 3).1 Ta có bảng sau: x+1 –3 y–2 –3 x –4 y –1 Câu 4: a) Gọi số cần tìm a ( a N,100 a 999 ) Vì a chia cho dư chia cho 31 dư 28 nên: a a 88 a 18 a 648 a 658 a 28 31 a 28 31 31 a 3 31 a 62 31 a 65 31 Vì (8, 31) = nên a + 65 (8.31) hay a + 65 248 a = 248k – 65 (k N*) Vì a số có chữ số lớn nên k = 4, a = 248.4 – 65 = 927 Vậy số cần tìm 927 b) Ta có: 4n 4n n(2n 1) 7 n = 2n 2n 2n 2n Vì n nguyên nên để 4n nguyên nguyên hay 2n – Ư(7) = {–7; –1; 1; 7} 2n 2n 2n {– 6; 0; 2; 8} n {– 3; 0; 1; 4} Vậy với n {– 3; 0; 1; 4} 4n có giá trị số nguyên 2n Câu 5: (5,0 điểm) n y a) Vì xOy kề bù với zOy nên: xOy + zOy = 1800 Vì tia Om tia phân giác xOy nên: m 1 mOy xOy Vì tia On tia phân giác zOy nên: zOy nOy z O m' ThuVienDeThi.com x Vì xOy kề bù với zOy nên tia Oy nằm hai tia Ox Oz mà tia Om tia phân giác xOy tia On tia phân giác zOy nên tia Oy nằm hai tia Om On, đó: mOy + yOn = mOn 1 1 xOy + zOy = mOn 2 xOy zOy = mOn 1800 = mOn mOn = 900 'Oz kề bù với zOm b) Vì hai tia Om Om' đối nhau, m 'Oz + zOm m = 1800 300 + zOm = 1800 = 1500 zOm Vì hai tia Ox Oz đối nhau, zOm kề bù với mOx zOm + mOx = 1800 1500 + mOx = 1800 mOx = 300 Vì tia Om tia phân giác xOy nên: mOy = 300 mOx Vì hai tia Om Om' đối nhau, yOm kề bù với yOm ' yOm + yOm ' = 1800 300 + yOm ' = 1800 yOm ' = 1500 c) Giả sử cần vẽ thêm n tia phân biệt chung gốc O khơng trùng với tia vẽ hình để tạo thành tất 300 góc Khi tổng số tia gốc O hình n + Cứ tia gốc O tạo với n + tia gốc O cịn lại thành n + góc, mà có n + tia nên tạo thành: (n + 5)(n + 6) góc Vì tia tạo với ngược lại nên góc tính hai lần, suy số góc tạo thành là: n n góc Vì có 300 góc tạo thành nên: n n = 300 (n + 5)(n + 6) = 600 = 24.25 ThuVienDeThi.com n + = 24 n = 19 Câu 6: 100a 3b a) Ta có: (100a + 3b + 1)(2a + 10a + b) = 225 (1) 225 lẻ nên a lẻ (2) 2 10a b *) Với a = 0: (1) (100.0 + 3b + 1)(20 + 10.0 + b) = 225 (3b + 1)(1 + b) = 225 = 32.52 3b 25 b8 Vì 3b + chia cho dư 3b + > + b nên: (3b + 1)(1 + b) = 25.9 1 b *) Với a số tự nhiên khác 0: Khi 100a chẵn, từ (2) 3b + lẻ b chẵn 2a + 10a + b chẵn, trái với (2) nên b Vậy: a = ; b = b) Ta có: A= A= 1 1 1 1 1 2017 1 1 (1 3).2 (1 5).3 (1 7).4 (1 2017).1009 2 2 A= 2 2 2.4 3.6 4.8 1009.2018 A= 1 1 2.2 3.3 4.4 1009.1009 A< 1 2.2 2.3 3.4 1008.1009 A< 1 1 1 2 3 1008 1009 A< 1 1009 A< 1 A< ThuVienDeThi.com ... điểm) a) A = 68 .74 + 27 .68 – 68 = 68 .(74 + 27 – 1) = 68 .100 = 68 00 b) B = 23.53 – 3.{539 – [63 9 – 8.(78 : 76 + 20170)]} B = 8.125 – 3.{539 – [63 9 – 8.(72 + 1)]} B = 1000 – 3.{539 – [63 9 – 8.(49 +... ThuVienDeThi.com a) 20 16 : [25 – (3x + 2)] = 32.7 20 16 : [25 – (3x + 2)] = 9.7 20 16 : [25 – (3x + 2)] = 63 25 – (3x + 2) = 20 16 : 63 25 – (3x + 2) = 32 b) 3x + = 25 – 32 3x + =–7 3x =–9 x =–3 x x... 1000 – 3.{539 – [63 9 – 8.50]} B = 1000 – 3.{539 – [63 9 – 400]} B = 1000 – 3.{539 – 239} B = 1000 – 3.300 B = 1000 – 900 B = 100 151515 179 1500 161 6 10 c) C = 161 6 16 17