Đề khảo sát học sinh giỏi lớp 6 môn: Toán học17790

PHỊNG GD&ĐT ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP MƠN : TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm) a Tìm số tự nhiên a, b cho : (a  b)3  aba b Tìm tổng sau: A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 2008.2009 Bài 2: (2 điểm) a Tìm x, biết: 2 2 202      40 88 154 x( x  3) 1540 b Chứng minh rằng: 405n  2405  m không chia hết cho 10 Bài 3: (2điểm) Chứng minh hai số 2n + 6n + nguyên tố (n  N ) Bài 4: (1,5 điểm) Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết hai số 2n + 3n + đồng thời hai số phương Bài 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: 1 1     100 1001 2000 Bài 6: (1,5 điểm) Cho tia OB, OC nằm nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA Gọi OM tia phân giác góc BOC Tính góc AOM, biết AOB  1000 , AOC  600 _Hết _ (Cán coi thi khơng giải thích thêm) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM-THCS TỨ TRƯNG NỘI DUNG Câu 1 Ta có: Điểm 0.5 100  aba  999  100  (a  b)3  999  5 ab  0.5 ta có 3A = 3.(1.2 + 2.3 + 3.4 + …+ 2008.2009) = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +…+ 2008.2009.3 = 1.2.3 + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2) +…+ 2008.2009.(2010- 2007) Khai triển dùng khử liên tiếp, ta được: 3A = 2008.2009.2010 Suy A = 2008.2009.2010:3 = 2602828240 0,5 Xét trường hơp a + b có a= 3, b = thoả mãn 0,5 Ta có: 2 2 202      40 88 154 x( x  3) 1540 1 1 101    )  2.(  5.8 8.11 11.14 x( x  3) 1540 1 1 101     ) Suy ra: 5.8 8.11 11.14 x( x  3) 1540 3 3 303     )  5.8 8.11 11.14 x( x  3) 1540 Sử dụng phương pháp khử liên tiếp ta 0.25 0,25 0,25 0,25 1 303  x =305   x  1540 Ta thấy 405n có tận 2405 = 2404.2 có chữ số tận Mà m2 khơng có chữ số tận (Vì m2 số phương) Suy 405n  2405  m không chia hết cho 10 0,25 0,25 0,5 Giả sử d = ƯCLN( 2n + 1, 6n + 5)  2n  1 d ;6n  5 d 2n  1 d  3.(2n  1) d  6n  3 d  (6n  5)  (6n  3) d  2 d Do d = d = Vì 2n + số lẻ nên 2n + không chia hết cho Vậy d = Suy 2n + 6n +5 nguyên tố http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 0,5 0,5 Ta có 10  n  100 nên 21  2n   201 Mặt khác 2n +1 số phương lẻ, 2n + 25; 49; 81; 121; 169 Từ n nhận giá trị tương ứng 12; 24; 40; 60; 84 3n + nhận giá trị 37; 73; 121; 181; 253 Trong số có 121 = 112 số phương Từ 3n + 1= 121 Suy n = 40 1 1     1000  100 1001 2000 2000 1 1     Suy 100 1001 2000 Ta có - Vẽ hình tính góc BOC góc COM - Tính góc AO - Lần lượt tính BOC  400 , COM  200 AOM  AOC  COM  600  200  800 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 0,5 1 ... ƯCLN( 2n + 1, 6n + 5)  2n  1 d ;6n  5 d 2n  1 d  3.(2n  1) d  6n  3 d  (6n  5)  (6n  3) d  2 d Do d = d = Vì 2n + số lẻ nên 2n + không chia hết cho Vậy d = Suy 2n + 6n +5 nguyên... 100 nên 21  2n   201 Mặt khác 2n +1 số phương lẻ, 2n + 25; 49; 81; 121; 169 Từ n nhận giá trị tương ứng 12; 24; 40; 60 ; 84 3n + nhận giá trị 37; 73; 121; 181; 253 Trong số có 121 = 112 số phương... 2008.2009.(2010- 2007) Khai triển dùng khử liên tiếp, ta được: 3A = 2008.2009.2010 Suy A = 2008.2009.2010:3 = 260 2828240 0,5 Xét trường hơp a + b có a= 3, b = thoả mãn 0,5 Ta có: 2 2 202      40 88 154