Đề khảo sát học sinh giỏi lớp 7 môn: Toán

Lưu ý : Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa, bài hình không vẽ hình hoặc vẽ h×nh sai kh«ng chÊm bµi.[r]

đề KHảO SáT học sinh giỏi lớp M«n: To¸n - Thêi gian lµm bµi 120 phót Bµi 1: TÝnh A a) B b) = 3  1   5    5  4 =   0        2 11  25  22  3 :   4 2010 Bµi : T×m x biÕt 1 a )  : x  4 5  82   :  2  b) 2009 2x 1  x  Bµi 3: a) T×m a , b , c BiÕt: 3a = 2b ; 4b = 5c vµ - a - b + c = - 52 x2  5x  b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc C = 2x 1 t¹i x Bµi 4: Bèn Ngùa ¨n hÕt mét xe cá mét ngµy , mét Dª ¨n hÕt mét xe cá s¸u ngµy , hai Cõu 24 ngµy ¨n hÕt hai xe cá Hái chØ ba (Ngùa , Dª vµ Cõu) ¨n hÕt hai xe cá mÊy ngµy ? Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC (AB > AC ) , M lµ trung ®iÓm cña BC §­êng th¼ng vu«ng góc với tia phân giác góc A M cắt cạnh AB , AC E và F Chøng minh : a) EH = HF b) A A 2BME A ACB  B c) FE  AH  AE BE = CF d) Lop7.net đáp án ( Hướng dẫn chấm này gồm hai trang ) C©u (1,5®) ý a (0,75) Néi dung 9 A  32    4 35  3 (1,5®) (2®) §iÓm 3 9 4 :     32        27  4 4 3 2010 (1,5 ®) 0, 0,25 2009  28  4 7 b  11  =       (0,75)  11 11  2  26 a : x  4   :x  (0,5) 5 5  x    x (1) 0,75 x 26 * Víi 2x –  tõ (1) ta cã 2x – = x +  x = tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 2x –  * Víi 2x – < th× tõ (1) ta cã – 2x = x +  x = tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 2x – < §¸p sè : x1 = ; x2 = -1 a b a b Gi¶i : Tõ 3a = 2b     10 15 b c b c Tõ 4b = 5c     a 15 12 (0,75) a b c c a b 52     4  10 15 12 12  10  15 13  a = 40 ; b = 60 ; c = 48 x2  5x  x BiÓu thøc C = t¹i 2x 1 3  x1   ; x2  V× x  2 Thay x1= -3/2 vµo biÓu thøc C ta ®­îc  3  3 2    5    15 2  2 C=     b  3     1 (0,75)  2 Thay x2 = 3/2 vµo biÓu thøc C ta ®­îc 3 3 2   5   2 C=      3    1 2 VËy x1 = -3/2 th× C = -15/4 x2 = 3/2 th× C = Gi¶i : V× bèn ngùa cïng ¨n hÕt xe cá ngµy , đó ngựa ăn hết xe cỏ ngày Mét dª ¨n hÕt mét xe cá ngµy Hai cõu ¨n hÕt hai xe cá 24 ngµy nªn mét cõu ¨n hÕt mét xe cá 12 ngµy b (1,0) Lop7.net 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 (xe cá ) mét dª ¨n hÕt (xe cá ) Mét cõu ¨n hÕt (xe cá ) 12 1 1 C¶ ba ¨n hÕt :    (xe cá) 12 Trong mét ngµy : mét ngùa ¨n hÕt C¶ ba ¨n hÕt xe cá ngµy nªn ¨n hÕt xe cá ngµy Vẽ hình đúng A E (0,5) B 0,5 0,5 0,5 0,5 M C H D F a (0,75) ( 3,5®) b (0,75) c (0,5) C/m ®­îc AEH  AFH (g-c-g) Suy EH = HF (®pcm) A F A Tõ AEH  AFH Suy E A A XÐt CMF cã A ACB lµ gãc ngoµi suy CMF A ACB  F A lµ gãc ngoµi suy BME A A B A BME cã E E 1 0,75 A A A )  (E A B A) vËy CMF  BME  (A ACB  F A A (®pcm) hay 2BME A ACB  B áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AFH : FE  AH  AE (®pcm) ta cã HF2 + HA2 = AF2 hay A F A C/m AHE  AHF ( g  c  g ) Suy AE = AF vµ E d (1,0) 0,75 Tõ C vÏ CD // AB ( D  EF ) C/m ®­îc BME  CMD( g  c  g )  BE  CD A  CDF A vµ cã E (cặp góc đồng vị) (1) A A do đó CDF F  CDF c©n  CF = CD ( 2) Tõ (1) vµ (2) suy BE = CF 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Lưu ý : ( Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa, bài hình không vẽ hình vẽ h×nh sai kh«ng chÊm bµi) Lop7.net