Nếu cân không thăng bằng thì chiếc nhẫn cần tìm nằm trên đĩa cân nhẹ hơn.. Như vậy, chỉ sau hai lần cân là tìm được chiếc nhẫn có khối lượng nhẹ hơn.[r]
(1)Phòng GD & ĐT Tam Dương Trường TH Kim Long B Lớp ĐỀ THI KHẢO SÁT HSG THÁNG Môn: Toán Thời gian: 60 phút Câu 1: (2 điểm) Đọc và phân tích các số sau thành nghìn, chục, đơn vị 13 658; 327 845; abc deg Câu 2: (2 điểm) Cô giáo định phát 49 cho em học sinh Nhưng lúc này, số học sinh lớp lại nhiều số học định phát nên cô giáo đã cất số chia số còn lại cho các em Khi đó, học sinh Hỏi cô giáo đã cất vở? Biết số cất số học sinh nhiều lúc đầu định phát Câu 3: (2 điểm) a Tìm số chẵn liên tiếp, biết trung bình cộng chúng là 886 b Tìm 10 số lẻ liên tiếp, biết trung bình cộng chúng là 316 Câu 4: (2 điểm) Có nhẫn vàng hình thức giống hệt nhau, đó có nặng chỉ, còn lại có khối lượng nhẹ Hãy giúp người bán hàng tìm nhẫn nhẹ đó cân đĩa với lần cân Câu 5: (2 điểm) Nối các điểm hình vuông thứ ta hình vuông thứ hai Nối các điểm hình vuông thứ hai ta hình vuông thứ ba và tiếp tục vẽ mãi, … xem hình vẽ, (với ABCD là hình vuông thứ nhất) a Hình vẽ bên có bao nhiêu hình tam giác? b Hãy tìm số hình tam giác có hình B A vẽ đến hình vuông thứ 100 c Biết hình vuông thứ ba có diện tích là 640 cm2 , hỏi phải vẽ đến hình vuông thứ thì tổng diện tích tất các hình vuông đã vẽ là 5115 D cm2 -Hết - Lop4.com C (2) Phòng GD & ĐT Tam Dương Trường TH Kim Long B Lớp ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT HSG THÁNG Môn: Toán Thời gian: 60 phút Câu Nội dung - Đọc + 13 658: Mười ba nghìn sáu trăm năm mươi tám + 327 845: Chín triệu ba trăm hai mươi bảy nghìn tám trăm bốn mươi lăm + abc deg : a trăm nghìn bchục nghìn c nghìn d trăm e chục g đơn vị - Phân tích các số sau thành nghìn, chục, đơn vị + 13 658 = 13 000 + 650 + + 327 845 = 327 000 + 840 + + abc deg = abc000 + de0 + g - Vì thực tế, học sinh nên số đã phát số học sinh có lớp - Nếu bớt bao nhiêu và thêm vào nhiêu học sinh thì tổng số và học sinh là không đổi Vậy tổng số đã phát và số học sinh nhận tổng số và số học sinh lúc đầu Tổng số và số học sinh lúc đầu là: 49 + = 56 Số còn lại sau cất là: 56 : = 28 (quyển) Số cất là: 49 – 28 = 21 (quyển) Đáp số: 28 a - số chăn liên tiếp là số cách đơn vị - Vậy TBC số đó số chính dãy số (số chính là số hạng thứ tư dãy số) - số chẵn liên tiếp phải tìm là: 1880;1882;1884;1886;1888; 890;1892 b - 10 số lẻ liên tiếp là 10 số cách 20 đơn vị - Vậy TBC 10 số đó Điểm 0.3 0.3 0.4 0.3 0.3 0.4 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 1 tổng cặp số cách đầu dãy số - Tổng cặp số thứ dãy số (cặp số chính dãy số) có TBC là 316 nên số hạng thứ và thứ dãy số đó là : 315; 317 - 10 số lẻ liên tiếp phải tìm là: 2307; 2309; 2311; 2313; 2315; 2317; 2319; 2321; 2323; 2325 - Chia nhẫn thành nhóm nhóm có Như nhẫn 0.5 có khối lượng nhẹ nằm nào đó nhóm vừa chia - Đặt lên đĩa cân, đĩa nhóm Có trường hợp xảy + Trường hợp 1: Hai đĩa cân thăng 0.5 + Trường hợp 2: Hai đĩa cân không thăng - Xét trường hợp: + Trường hợp 1: Nếu hai đĩa cân thăng bằng, nhẫn nặng nằm nhóm thứ (chưa cân) Bỏ nhẫn đã cân xuống, lấy nhẫn nhóm thứ đặt lên 0.5 đĩa cân Nếu cân thăng thì nhẫn chưa cân chính là nhẫn nhẹ Nếu đĩa cân không thăng thì đĩa cân nào nhẹ Lop4.com Ghi chú (3) có nhẫn cần tìm + Trường hợp 2: Nếu hai đĩa cân không thăng thì nhẫn có nhẹ nằm đĩa cân nhẹ Bỏ nhẫn đĩa cân xuống Lấy nhẫn đĩa cân nhẹ đặt lên đĩa cân đĩa nhẫn, còn lại để riêng 0.5 Nếu cân thăng thì nhẫn để riêng là nhẫn cần tìm Nếu cân không thăng thì nhẫn cần tìm nằm trên đĩa cân nhẹ Như vậy, sau hai lần cân là tìm nhẫn có khối lượng nhẹ a Có hình tam giác 0.25 b Qui luật tìm hình tam giác hình vẽ bên là: 0.5 Số hình vuông Số hình tam giác 4x1 4+4=4x2 4+4+4=4x3 … 100 x 99 = 360 Vậy đếm đến hình vuông thứ 100 ta 360 hình tam giác c M - Nối MP và QN, hình vuông ABCD chia thành hình tam giác A B (mỗi tác giác tam giác AMQ) Như hình vuông MNPQ (gồm tam giác) có diẹn tích N nửa diện tích hình vuông ABCD Q - Ta có diện tích hình vuông nửa diện tích hình vuông vẽ trước nó hai lần diện tích hình D C vuông vẽ sau nó Gọi diện tích hình vuông thứ là S3 P theo đầu bài: S3 = 640 cm2 Khi đó: Diện tích hình vuông thứ hai là: S2 = 640 x = 1280 (cm2) Diện tích hình vuông thứ là: S1 = 1280 x = 2560 (cm2) Diện tích hình vuông thứ tư là: S4 = 640: = 320 (cm2) Diện tích hình vuông thứ năm là: S5 = 320: = 160 (cm2) Diện tích hình vuông thứ sáu là: S6 = 160: = 80 (cm2) Diện tích hình vuông thứ bảy là: S7 = 80: = 40 (cm2) Diện tích hình vuông thứ tám là: S8 = 40: = 20 (cm2) Diện tích hình vuông thứ chín là: S9 = 20: = 10 (cm2) Diện tích hình vuông thứ mười là: S10 = 10: = (cm2) - Nhận xét: Tổng diện tích tất các hình vuông phải tìm là 5115 (cm2), số 5115 có tận cùng là 5, mà từ S1 đến S9 là số tròn chục và S 10 = (cm2) nên ta có thể tính tổng từ S1 đến S10 (để có tổng tận cùng là 5) 2560+1280+640+320+160+80+40+20+10+5= 5115 (cm2) - Tổng đó đúng 5115 (cm2) Vậy phải vẽ đến hình vuông thứ 10 thì tổng diện tích các hình dã vẽ 5115 (cm2) Lop4.com 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (4)