Đề thi khảo sát học sinh giỏi lần II môn Toán

Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A vẽ tia Bx  BA, trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD = BA.. Vẽ EA cắt BC tạị M và DC tại H..[r]

TRƯỜNG THCS PHƯỚC HOAØ ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LẦN II MÔM: TOÁN LỚP:………………………………………………………………………………… GV Soạn : Lê Văn Bính Hoï Vaø Teân HS :…………………………………………………………… Ñieåm Thời gian: 60phút Nhaän xeùt cuûa giaùo vieân: Câu 1:( Điểm ) Với giá trị nào x thì biểu thức : P = - x -4x + đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn đó Caâu 2:( Ñieåm ) Tìm số nguyên n cho biểu thức sau : A n 1 n3 cuõng coù giaù trò laø soá nguyeân Câu 3: ( Điểm ) Với số nguyên n bất kì ( n > 1) Chứng minh A(n) = n3 – 13n  Câu 4: ( Điểm ) Cho A ABC Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A vẽ tia Bx  BA, trên tia Bx lấy điểm D cho BD = BA Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ By  BC , trên By lấy điểm E cho BE = BC Vẽ EA cắt BC tạị M và DC H Chứng minh a) A ABE = A DBC b) EA  CD c) Gọi K là trung điểm HC Chứng minh MK  MC  HC Baøi Laøm: - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Lop7.net TRƯỜNG THCS PHƯỚC HOAØ GV Soạn : Lê Văn Bính ĐÁP ÁN KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LẦN II MÔM: TOÁN Thời gian: 60phút Caâu 1( Ñieåm ) Ta coù : P= - x - 4x +6 = - x - 4x – + + = - ( x +4x +4) + 10 = - ( x+2)2 + 10 Vì ( x + )2  O neân – ( x+2 )  O Do đó P  10  P lớn Khi P= 10 ( x+2)2 =  …………  x= -2 Vậy x= -2 thì P đạt giá trị lớn là 10 Caâu2: ( Ñieåm ) n 1 n   4   1 n3 n3 n3 Neáu A  Z   Z  n-3  Ö(4) = { -4;-2;-1;1;2;3;4} n3 n   n   n   1 n    n   n   vaäy n  { -1;1;2;4;5;7} thì A nguyeân    n   2 n  n   n     n   4  n  1 A Caâu 3: ( Ñieåm ) Ta coù A(n) = n3 – 13 n = n3 -12 n – n = ( n3-n ) – 12n Maø 12n  n3-n = n ( n2-1 ) = n ( n-1) ( n +1) vaø ñaây laø tích cuûa soá nguyeân lieân tieáp : n-1, n; n + tích naøy chia heát cho E vaäy A (n)  Caâu 4: ( Ñieåm ) veõ hình chính xaùc Ñieåm a) Xeùt A ABE vaø A DBC coù: A A ( góc có cạnh t/ứng vuông góc) AB=DB (GT); EB=CD(GT); A ABE  DBC  A ABE = A DBC (c-g-c) Ñieåm A A b) ta coù BEA  BCD ( A ABE = A DBC) (1) A A M laïi coù EMB ( đối đỉnh) (2)  CMH B A  EMB A A A từ (1) và (2):  BEA  BCD  CMH  900 ( A EBC vuoâng taïi B)  A MHC vuoâng taïi H  EH  CD Ñieåm D c) A MHK vuoâng taïi H  MK2= MH 2+ HK2( pytago) Maø MH2=MC2-HC2( pytago A MHC vuoâng taïi H) vaø HK2=  MK2=MC2-HC2+ HC2  MK2=MC2- HC2 4 Lop7.net 1 HC2( HK= HC) Ñieåm C H K ĐÁP ÁN KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LẦN II TRƯỜNG THCS PHƯỚC HOAØ MÔM: TOÁN GV Soạn : Lê Văn Bính Thời gian: 60phút Caâu 1( Ñieåm ) Ta coù : P= - x - 4x +6 = - ( x +4x +4) + 10 = - ( x+2)2 + 10 Ñieåm 2 Vì ( x + )  O neân – ( x+2 )  O Do đó P  10  P lớn Khi P= 10 ( x+2)2 =  …………  x= -2 Vậy x= -2 thì P đạt giá trị lớn là 10 Ñieåm Caâu2: ( Ñieåm ) n 1    n3 n3 Neáu A  Z   Z  n-3  Ö(4) = { -4;-2;-1;1;2;3;4} n3 n   n   n   1 n    n   n   vaäy n  { -1;1;2;4;5;7} thì A nguyeân    n   2 n  n   n     n   4  n  1 Ñieåm A Caâu 3: ( Ñieåm ) Ta coù A(n) = n3 – 13 n = n ( n-1) ( n +1)-12n Ñieåm Maø 12n  n ( n-1) ( n +1)  Ñieåm vaäy A (n)  Caâu 4: ( Ñieåm ) veõ hình chính xaùc a) Chứng minh A ABE = A DBC (c-g-c) b)Chứng minh được: A MHC vuông H  EH  CD c) Chứng minh đúng: MK2=MC2- HC2 Ñieåm E Ñieåm Ñieåm Ñieåm Ñieåm A M B C H D Lop7.net K