Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A vẽ tia Bx BA, trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD = BA.. Vẽ EA cắt BC tạị M và DC tại H..[r]
(1)TRƯỜNG THCS PHƯỚC HOAØ ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LẦN II MÔM: TOÁN LỚP:………………………………………………………………………………… GV Soạn : Lê Văn Bính Hoï Vaø Teân HS :…………………………………………………………… Ñieåm Thời gian: 60phút Nhaän xeùt cuûa giaùo vieân: Câu 1:( Điểm ) Với giá trị nào x thì biểu thức : P = - x -4x + đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn đó Caâu 2:( Ñieåm ) Tìm số nguyên n cho biểu thức sau : A n 1 n3 cuõng coù giaù trò laø soá nguyeân Câu 3: ( Điểm ) Với số nguyên n bất kì ( n > 1) Chứng minh A(n) = n3 – 13n Câu 4: ( Điểm ) Cho A ABC Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A vẽ tia Bx BA, trên tia Bx lấy điểm D cho BD = BA Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ By BC , trên By lấy điểm E cho BE = BC Vẽ EA cắt BC tạị M và DC H Chứng minh a) A ABE = A DBC b) EA CD c) Gọi K là trung điểm HC Chứng minh MK MC HC Baøi Laøm: - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Lop7.net (2) TRƯỜNG THCS PHƯỚC HOAØ GV Soạn : Lê Văn Bính ĐÁP ÁN KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LẦN II MÔM: TOÁN Thời gian: 60phút Caâu 1( Ñieåm ) Ta coù : P= - x - 4x +6 = - x - 4x – + + = - ( x +4x +4) + 10 = - ( x+2)2 + 10 Vì ( x + )2 O neân – ( x+2 ) O Do đó P 10 P lớn Khi P= 10 ( x+2)2 = ………… x= -2 Vậy x= -2 thì P đạt giá trị lớn là 10 Caâu2: ( Ñieåm ) n 1 n 4 1 n3 n3 n3 Neáu A Z Z n-3 Ö(4) = { -4;-2;-1;1;2;3;4} n3 n n n 1 n n n vaäy n { -1;1;2;4;5;7} thì A nguyeân n 2 n n n n 4 n 1 A Caâu 3: ( Ñieåm ) Ta coù A(n) = n3 – 13 n = n3 -12 n – n = ( n3-n ) – 12n Maø 12n n3-n = n ( n2-1 ) = n ( n-1) ( n +1) vaø ñaây laø tích cuûa soá nguyeân lieân tieáp : n-1, n; n + tích naøy chia heát cho E vaäy A (n) Caâu 4: ( Ñieåm ) veõ hình chính xaùc Ñieåm a) Xeùt A ABE vaø A DBC coù: A A ( góc có cạnh t/ứng vuông góc) AB=DB (GT); EB=CD(GT); A ABE DBC A ABE = A DBC (c-g-c) Ñieåm A A b) ta coù BEA BCD ( A ABE = A DBC) (1) A A M laïi coù EMB ( đối đỉnh) (2) CMH B A EMB A A A từ (1) và (2): BEA BCD CMH 900 ( A EBC vuoâng taïi B) A MHC vuoâng taïi H EH CD Ñieåm D c) A MHK vuoâng taïi H MK2= MH 2+ HK2( pytago) Maø MH2=MC2-HC2( pytago A MHC vuoâng taïi H) vaø HK2= MK2=MC2-HC2+ HC2 MK2=MC2- HC2 4 Lop7.net 1 HC2( HK= HC) Ñieåm C H K (3) ĐÁP ÁN KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LẦN II TRƯỜNG THCS PHƯỚC HOAØ MÔM: TOÁN GV Soạn : Lê Văn Bính Thời gian: 60phút Caâu 1( Ñieåm ) Ta coù : P= - x - 4x +6 = - ( x +4x +4) + 10 = - ( x+2)2 + 10 Ñieåm 2 Vì ( x + ) O neân – ( x+2 ) O Do đó P 10 P lớn Khi P= 10 ( x+2)2 = ………… x= -2 Vậy x= -2 thì P đạt giá trị lớn là 10 Ñieåm Caâu2: ( Ñieåm ) n 1 n3 n3 Neáu A Z Z n-3 Ö(4) = { -4;-2;-1;1;2;3;4} n3 n n n 1 n n n vaäy n { -1;1;2;4;5;7} thì A nguyeân n 2 n n n n 4 n 1 Ñieåm A Caâu 3: ( Ñieåm ) Ta coù A(n) = n3 – 13 n = n ( n-1) ( n +1)-12n Ñieåm Maø 12n n ( n-1) ( n +1) Ñieåm vaäy A (n) Caâu 4: ( Ñieåm ) veõ hình chính xaùc a) Chứng minh A ABE = A DBC (c-g-c) b)Chứng minh được: A MHC vuông H EH CD c) Chứng minh đúng: MK2=MC2- HC2 Ñieåm E Ñieåm Ñieåm Ñieåm Ñieåm A M B C H D Lop7.net K (4)