ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Mơn TỐN Thời gian làm 90 phút Lớp 11 Đề số 27 I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: x3 3x x 1 x 1 a) lim b) lim x x2 x x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 : 2( x 2) f ( x ) x ² 3x 2 x x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y 2x2 x 2 b) y cos x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, đường cao SO = a Gọi I trung điểm SO a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (SCD) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình : x x có nghiệm thuộc 1; 2 Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y cot x Chứng minh rằng: b) Cho hàm số y y y 3x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(2; –7) 1 x Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x17 x11 có nghiệm Câu 6b: (2,0 điểm) x 3 Chứng minh rằng: y ( y 1) y x4 3x b) Cho hàm số y có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng 1 x góc với đường thẳng d: x y a) Cho hàm số y Hết Họ tên thí sinh: DeThiMau.vn SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 27 Câu Nội dung Ý a) Điểm 2 x 3x ( x 1)(2 x x 1) lim x 1 x 1 x 1 x 1 lim 0,50 lim (2 x x 1) b) lim x x x x lim x lim x x 1 lim f ( x ) lim a) b) y 0,50 x2 x x 1 x 1 1 1 x x2 2( x 2) lim 2 x 2 x ( x 1)( x 2) x 2 x f(2) = (2) Từ (1) (2) ta suy f(x) liên tục x = 2 0,50 x 1 0,50 (1) 2x2 x 8x y' x 2 ( x 2)2 y cos x y ' 0,50 0,25 0,25 0,50 x sin x 1 2x 0,50 0,25 a) b) Gọi M, N lân lượt trung điểm CD CB S.ABCD hình chóp tứ giác nên có: OM CD, SM CD CD (SOM) Vẽ OK SM OK CD OK (SCD) (*) I trung điểm SO, H trung điểm SK IH // OK IH (SCD) (**) OK Từ (*) (**) ta suy IH = 1 a a OK d ( I ,(SCD )) IH 2 2 OK OM SO 3a SMC SNC (c.c.c) MQ SC NQ SC DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 c) 5a 6a a) b) 5b 6b a) (SCD ) (SCB) SC ((SCD ),(SCB)) MQN 0,25 SM OM SO a2 3a2 4a2 1 1 4a 2 MQ SMC : MQ MS MC 4a2 a2 4a2 0,25 MQ NQ MN cos MQN = MQN 1200 MQ.NQ AC BD, AC SO (SBD) (do SO(ABCD)) AC(SBD) Trong SOD hạ OP SD có OP AC 0,50 1 1 a 30 d ( AC , BD ) OP 2 OP SO OD 3a 2a 6a Gọi f ( x ) x x liên tục R f (1) 1, f (0) 1 f (1) f (0) phương trình dã cho có nghiệm thuộc (–1; 0) y cot x y sin x y y cot 2 x 2 sin x 0,50 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 2(1 cot 2 x ) cot 2 x 0,25 2 cot 2 x cot 2 x 3x y y 1 x ( x 1)2 0,25 k y (2) PTTT: y x 15 0,25 Gọi f ( x ) x17 x11 f ( x ) liên tục R 0,25 f(0) = –1, f (2) 217 211 211 (26 1) f (0) f (2) phương trình cho có nghiệm x 3 14 y y' y" x4 ( x 4) ( x 4)3 0,50 y 49 0,50 0,25 98 ( x 4)4 ( x 4)4 x 14 7 14 98 ( y 1) y 1 3 x ( x 4) ( x 4)4 x ( x 4) b) 0,25 0,25 0,25 (*) 0,25 (**) 0,25 Tử (*) (**) ta suy ra: y ( y 1) y 0,25 Vì tiếp tuyến vng góc với d: x y nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 0,25 Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm f ( x0 ) k x 1 ( x0 1)2 ( x0 1) x0 0,25 Với x0 1 y0 1 PTTT : y x 0,25 Với x0 y0 5 PTTT : y x 0,25 DeThiMau.vn ... x2 x x 1 x 1 1 1 x x2 2( x 2) lim ? ?2 x ? ?2 x ( x 1)( x 2) x ? ?2 x f (2) = (2) Từ (1) (2) ta suy f(x) liên tục x = 2 0,50 x 1 0,50 (1) 2x2 x 8x y' x ? ?2 ( x 2) 2... 0,50 0 ,25 0,50 0 ,25 0 ,25 0 ,25 ? ?2( 1 cot 2 x ) cot 2 x 0 ,25 ? ?2 cot 2 x cot 2 x 3x y y 1 x ( x 1 )2 0 ,25 k y (2) PTTT: y x 15 0 ,25 Gọi f ( x ) x17 x11 ... 2 2 OK OM SO 3a SMC SNC (c.c.c) MQ SC NQ SC DeThiMau.vn 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 c) 5a 6a a) b) 5b 6b a) (SCD ) (SCB) SC ((SCD ),(SCB)) MQN 0 ,25 SM OM SO a2 3a2 4a2