Tuyển tập bất đẳng thức solved44931

Tuyển tập Bất Đẳng Thức Solved Nguyễn Việt Anh Ngày 16 tháng năm 2005 DeThiMau.vn Posted by StRyKeR Cho x, y, z số không âm thỏa mãn x + y + z = Chứng minh : xn y + y n z + z n x ≤ nn (n + 1)n+1 Posted by manlio Cho x1 , x2 , , xn sổ thực dương nhỏ Chứng minh : (x1 + x2 + + xn + 1)2 ≥ 4(x21 + x22 + + x2n ) Posted by manlio Cho x1 , x2 , , xn số thực dương Chứng minh : n 1 + + + ≤ + + + x1 x1 + x2 x1 + x2 + + xn x1 x2 xn Posted by hxtung Tìm số k, k ′ tốt cho k≤ v w x y z + + + + ≤ k′ v+w w+x x+y y+z z+v với số thực v, w, x, y, z Posted by pcalin Chứng minh với x, y, z > bất đẳng thức sau đúng: (x + y + z) 1 ≥1+ + + x y z 1+ (x2 + y + z ) Posted by Mitzah Chứng minh bất đẳng thức sau cho tam giác ABC bc cos A + ca cos B + ab cos C ≥ 2r a sin A + b sin B + c sin C Posted by georg Chứng minh n−1 ≤ x2n + (1 − x2 )n ≤ n > DeThiMau.vn 1 + 2+ 2 x y z Posted by Maverick Tam giác ABC thỏa mãn sin A sin B sin C = 31 Chứng minh ta có : p3 + Sr + abc > 4R2 p Posted by Lagrangia Cho số thực dương a, b, c, x, y, z thỏa mãn a + c = 2b đặt A= ax + by + cz az + by + cx B= ay + bz + cx ax + bz + cy C= az + by + cx ay + bz + cx Chứng minh max A, B, C ≥ 10 Posted by vineet Chứng minh bất đẳng thức sau cho a, b, c > : (a + 2b + c)2 (a + b + 2c)2 (2a + b + c)2 + + ≤8 2a2 + (b + c)2 2b2 + (c + a)2 2c2 + (a + b)2 11 Posted by treegoner Cho ABC tam giác nhọn Chứng minh rằng: tan √ √ A B C √ ( coth A coth B + coth B coth C + coth C coth A) ≤ + tan + tan 2 12 Posted by DusT Cho tam giác ABC Chứng minh 2R E1 ≤ r E2 1 + + sin A sin B sin C E2 = sin A + sin B + sin C E1 = DeThiMau.vn 13 Posted by Reyes Cho a, b, c > Chứng minh a3 + a3 + (b + c)3 14 Posted by Maverick Cho a, b, c, d > ,đặt E = √ b3 + b3 + (c + a)3 c3 ≤1 c3 + (a + b)3 abcd Chứng minh a + d2 c + a2 b + c2 d + b2 + + + ≥ 4(1 + E) b d a c 15 Posted by Alexander Khrabrov Cho ≤ bk ≤ với k a1 ≥ a2 ≥ an ≥ an+1 = Chứng minh P n i=1 bi n k=1 ak b k ≤ +1 ak k=1 16 Posted by Lagrangia Cho tam giác ABC nhọn Chứng minh cos A + cos B + cos C < sin A + sin B + sin C 17 Posted by galois Chứng minh tam giác ABC ta có bất đẳng thức cos A−B B−C C −A 3A 3B 3C + cos + cos ≥ sin + sin + sin 2 2 2 18 Posted by Valentin Vornicu Cho số a, b, c thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = Chứng minh 2(a + b + c) − abc ≤ 10 19 Posted by Michael Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = Chứng minh b2 c2 a2 + + ≥ b + c + a2 + DeThiMau.vn 20 Posted by hxtung Cho x1 , x2 , , xn số thực nằm [0, 12 ] Chứng minh −1 x1 1 n − −1 ≥ −1 x1 x1 x1 + x2 + + xn n 21 Posted by hxtung Cho a, b, c số thực n số tự nhiên Chứng minh 1 + + ··· + < a + b a + 2b a + nb n a(a + b) 22 Posted by hxtung Chứng minh với số thực dương x1 x2 xn thỏa mãn x1 x2 xn = bất đẳng thức sau xảy 1 + + ··· + ≤1 n − + x1 n − + x2 n − + xn 23 Posted by Mitzah Chứng minh √ 2n + − √ 2n + √ 2n − − · · · − √ 2+1> 2n + 24 Posted by hxtung Cho x, y, z số thực nằm [−1, 1] Chứng minh 1 + ≥2 (1 − x)(1 − y)(1 − z) (1 + x)(1 + y)(1 + z) 25 Posted by hxtung Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x + y + z = Chứng minh √ √ √ x + y + z ≥ xy + yz + zx 26 Posted by keira-khtn Chứng minh 2y 2z 2x2 + + ≤1 2x2 + (y + z)2 2y + (z + x)2 2z + (x + y)2 DeThiMau.vn 27 Posted by georg Cho tam giác ABC Chứng minh m a m b m c ≥ rb rc 28 Posted by alekk Chứng minh với số thực dương x, y ta có bất đẳng thức sau xy + y x > 29 Posted by billzhao Cho tam giác ABC Chứng minh sin 2A + sin 2B + sin 2C ≤ sin A + sin B + sin C 30 Posted by hxtung Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x + y + z + = xyz Chứng minh √ √ √ 5(x + y + z) + 18 ≥ 8( xy + yz + zx) 31 Posted by Mitzah Chứng minh bất dẳng thức sau cho số dương a, b, c b c a + + ≤1 a + 2b + c b + 2c + a c + 2a + b 32 Posted by Lagrangia Cho x1 , x2 , x3 , x4 , x5 > Chứng minh (x1 + x2 + x3 + x4 + x5 )2 ≥ 4(x1 x2 + x2 x3 + x3 x4 + x4 x5 + x5 x1 ) 33 Posted by Maverick Cho a, b, c > thỏa mãn 3(a + b + c) ≥ ab + bc + ca + Chứng minh 3 a + bc b + ca c + ab + + ≥ DeThiMau.vn √ √ √ abc( a + b + c) 34 Posted by hxtung Với số thực không âm a, b, c, d ta đặt S =a+b+c+d T = ab + ac + ad + bc + bd + cd R = abc + abd + acd + bcd H = abcd Chứng minh S ≥ T ≥ R √ ≥ H 35 Posted by Maverick Chứng minh tam giác ta có bất đẳng thức a(hb + hc ) + b(hc + ) + c(ha + hb ) ≥ 12S 36 Posted by Lagrangia Cho a, b, c, d cạnh tứ giác lồi Chứng minh √ √ S ≤ p + abcd 37 Posted by Maverick Cho a, b, c > Chứng minh √ √ √ a3 + b b + c c + a + + ≥ ( ab + bc + ca)2 c a b 38 Posted by hxtung Cho số thực x1 ≥ x2 ≥ ≥ xn thỏa mãn (x1 )k + (x2 )k + · · · + (xn )k ≥ với số nguyên dương k Đặt d = max |x1 |, , |xn | Chứng minh x1 = d (x − x1 )(x − x2 ) · · · (x − xn ) ≤ xn − dn với số thực x ≥ d DeThiMau.vn 39 Posted by hxtung Cho số thực dương a, b, c, d có tổng Chứng minh abc + bcd + cda + dab ≤ + 176abcd 27 40 Posted by keira-khtn Với x1 , x2 , , xn y1 , y2 , , yn số thực dương Chứng minh (xi xj , yi yj ) ≤ (xi yj , xj yi ) 41 Posted by hxtung Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c ≥ Chứng minh √ 17 1 a2 + + b2 + + c2 + ≥ b+c c+a a+b 42 Posted by Maverick Cho a, b, c > Chứng minh bất đẳng thức (a2 b + b2 c + c2 a)(ab2 + bc2 + ca2 ) ≥ abc + (a3 + abc)(b3 + abc)(c3 + abc) 43 Posted by Myth Cho x, y, z > Chứng minh x+ y+ √ z≥ √ 32 xyz 44 Posted by Maverick Cho a, b > 0.Đặt √ √ A = ( a + b)2 √ √ 3 a + a2 b + ab2 + b B= √ a + ab + b C= Chứng minh A≤B≤C DeThiMau.vn 45 Posted by hxtung Cho x, y, z cá số thực dương Chứng minh 3(x2 − x + 1)(y − y + 1)(z − z + 1) ≥ (xyz)2 + xyz + 46 Posted by hxtung Chứng minh bất đẳng thức sau cho số thực a, b, c (a + b − c)2 (b + c − a)2 (c + a − b)2 ≥ (a2 + b2 − c2 )(b2 + c2 − a2 )(c2 + a2 − b2 ) 47 Posted by Lagrangia Cho tam giác ABC thỏa mãn A ≤ B ≤ C ≤ π B ≥ π3 Chứng minh mb ≥ 48 Posted by alekk Cho a, b, c số thực nhỏ Chứng minh a2 + b + c ≤ a2 b + b c + c a + 49 Posted by alekk Cho a, b, c > Chứng minh √ √ √ √ b+c √ b + c( a + b + a + c) ≥ + ab + ac 50 Posted by Arne Chứng minh bất đẳng thức cosec π π π π + cosec + · · · + cosec n−1 ≤ cosec n 2 ln với số ngun dương n Trong cosec(x) = sin x 51 Posted by Lagrangia Cho a, b, c > n số tự nhiên lớn Chứng minh n−1 n (a + bn ) + cn ≥ nabc DeThiMau.vn a+b n−3 với x = kπ 52 Posted by Maverick Cho số thự dương x1 , x2 , , xn Chứng minh x1 x1 x2 x2 · · · xn xn ≥ x1 + x2 + · · · + xn n x1+x2+···+xn 53 Posted by Maverick Cho a, b, c > thỏa mãn abc = Chứng minh a b c + + ≥a+b+c c a b 54 Posted by hxtung Cho dãy số x1 , x2 , , xn thỏa mãn x1 + x2 + · · · + xk ≤ √ k với số k nguyên dương nhỏ n Chứng minh x21 + x22 + · · · + x2n ≥ 1+ 1 + ··· + n 55 Posted by Maverick Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = Chứng minh √ b c a +√ +√ ≤ 2 2 1+a 1+b 1+c 56 Posted by Maverick Cho số dương a1 , a2 , , an b1 , b2 , , bn Chứng minh a1 + a2 + · · · + an b1 + b2 + · · · + bn b1 +b2 +···+bn ≥ a1 b1 b1 a2 b2 b2 ··· 57 Posted by alekk Cho x, y, z > Chứng minh x3 y3 z3 x+y+z + + ≥ 2 2 2 x +y y +z z +x 10 DeThiMau.vn an bn bn 58 Posted by Cho số a1 , a2 , , an−1 > thỏa mãn a1 + a2 + · · · + an = b1 , b2 , , bn số thực Chứng minh bất đẳng thức b21 + b22 b2 + · · · + n ≥ 2b1 (b2 + · · · + bn ) a1 an−1 59 Posted by manlio Chứng minh với số thực dương a1 , a2 , , an ta có bất đẳng thức 1+ a21 a2 1+ a22 a3 ··· + an1 a1 ≥ (1 + a1 )(1 + a2 ) · · · (1 + an ) 60 Posted by Moubinool Chứng minh a3 b c (a + b + c)3 + + ≥ x y z 3(x + y + z) với số thực dương a, b, c, x, y, z 61 Posted by cezar lupu Cho hàm số f : R → R thỏa mãn f (x) + f (y) ≤ − |x − y| với số thực x, y Chứng minh f (x) ≤ với số thực x 62 Posted by hxtung Cho x1 , x2 , , xn số thực nằm khoảng 0, π2 cho tan x1 + tan x2 + · · · + tan xn ≤ n Chứng minh sin x1 sin x2 · · · sin xn ≤ √ 2n 63 Posted by Maverick Cho a, b, c > thỏa mãn abc = Chứng minh + ab2 + bc2 + ca2 18 + + ≥ 3 3 c a b a + b3 + c 11 DeThiMau.vn 64 Posted by Maverick Cho a ≥ b ≥ c ≥ Chứng minh a2 − b b − c c − a2 + + ≥ 3a − 4b + c c a b 65 Posted by Maverick Cho x, y, z ≥ Chứng minh xx +2yz yy +2zx zz +2xy ≥ (xyz)xy+yz+zx 66 Posted by Maverick Cho số thực a1 , a2 , · · · , an nằm khoảng 0, 21 thỏa a1 + a2 + · · · + an = Chứng minh −1 a1 − ··· a2 −1 an ≥ (n2 − 1)n 67 Posted by hxtung Chứng minh với số thực dương a1 , a2 , · · · , an ta có bất đẳng thức a2 an n a1 + + ··· + > a2 + a3 a3 + a4 a1 + a2 68 Posted by Maverick Cho số thực dương a, b, c, d thỏa mãn ab + bc + cd + da = Chứng minh a3 b3 c3 d3 + + + ≥ b+c+d a+c+d a+b+d a+b+c 69 Posted by hxtung Cho tam giác ABC Đặt x= Chứng minh y≥ a+b+c r ,y = R 2R √ √ √ x( + − x) 12 DeThiMau.vn 70 Posted by Maverick Cho x, y, z > thỏa xyz = Chứng minh x3 y3 z3 + + ≥ (1 + y)(1 + z) (1 + z)(1 + x) (1 + x)(1 + y) 71 Posted by Arne Cho a1 , a2 , a3 , a4 , a5 số thực có tổng bình phương Chứng minh (ai − aj ) ≤ 10 72 Posted by Lagrangia Cho tam giác nhọn ABC Chứng minh 1 1 + + ≥2 A B sin sin sin C2 cos A−B + cos B−C + cos C−A 73 Posted by Maverick Cho số thực dương x1 , x2 , , xn Chứng minh xi xj (x2i + x2j ) ≤ ( xi )4 74 Posted by hxtung Chứng minh a21 + a1 + a2 2 + ··· + a + a2 + · · · + an n ≤ 4(a21 + a22 + · · · + a2n ) 75 Posted by Maverick Cho a, b, c > Chứng minh b c 2 a + + ≥ + − bc ca ab a b c 76 Posted byorl Cho k, n số nguyên dương thỏa < k ≤ n x1 , x2 , , xk k số nguyên dương có tổng tích 13 DeThiMau.vn (a) Chứng minh xn−1 + xn−1 + · · · + xn−1 ≥ kn n (b) Điều kiện cần đủ sốk, n x1 , x2 , , xn để xảy đẳng thức + · · · + xn−1 = kn xn−1 + xn−1 n 77 Posted by hxtung Cho số a1 , a2 , , an b1 , b2 , , bn số thực dương nằm khoảng [1001, 2002] Giả sử a21 + a22 + · · · + a2n = b21 + b22 + · · · + b2n Chứng minh a3 17 a31 a32 + + · · · + n ≤ (a21 + a22 + · · · + a2n ) b1 b2 bn 10 78 Posted by Maverick Cho x, y, z > Chứng minh x x+ (x + y)(x + z) + y y+ y + x)(y + z) + z x+ (z + x)(z + y) ≤1 79 Posted by Charlie Cho số thực dương a, b, c, d thỏa mãn ab + ac + ad + bc + bd + cd = Chứng minh a2 + b2 + c2 + d2 + 2abcd ≥ 80 Posted by Charlie Cho số thực dương a, b, c, d Chứng minh 9(a2 + bc)(b2 + ca)(c2 + ab) ≤ 8(a3 + b3 + c3 )2 81 Posted by hxtung Cho tam giác nhọn ABC Chứng minh (a) sin (b) A B C + sin + sin ≥ sin 2 √ A B C cos + cos + cos ≥ cos 2 14 DeThiMau.vn + sin A B C sin sin 2 + sin A B C sin sin 2 82 Posted by orl Dãy số an định nghĩa sau ⋆ a0 = 1, a1 = 1, a2 = ⋆ an+2 + an+1 = 2(an+1 + an ) (a) Chứng minh tất phần tử dãy số phương (b) Tìm cơng thức tường minh cho dãy 83 Posted by Maverick Cho a, b, c > Chứng minh 2(a + b) 6(b + c) 3(c + a) + + 3a + 6b + 9c 5a + 2b + 3c 2a + 8b + 6c 84 Posted by Maverick Cho a, b, c ≤ thỏa mãn Chứng minh √ 1 + + =2 a b c a+b+c≥ √ a−1+ √ b−1+ √ c−1 85 Posted by Bottema Cho số dương a, b, c thỏa mãn a3 + b3 + c3 = Chứng minh a+b+c+ √ ≤3+ abc 86 Posted by manlio √ Cho số dương a, b, c, d thỏa mãn 3(d + 1) ≥ a + b + c Chứng minh (b + cd)2 (c + ad)2 (a + bd)2 + + ≥ abc a b c 87 Posted by bugzpodder Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = Chứng minh yx2 + zy + xz ≤ 15 DeThiMau.vn 27 88 Posted by hxtung Chứng minh ≤ (1 − x2 )2 + (1 − y )2 + (1 − z )2 ≤ (1 + x)(1 + y)(1 + z) với số khơng âm x, y, z có tổng 89 Posted by Maverick Cho số dương x, y, z thỏa xy + yz + zx = Chứng minh √ x(1 − y )(1 − z ) + y(1 − z )(1 − x ) + z(1 − x )(1 − y ) ≤ 2 2 2 90 Posted by hxtung Chứng minh bất đẳng thức sau cho số thực dương a, b, c 1 + + ≤ a(b + 1) b(c + 1) c(a + 1) + abc) 91 Posted by Gil Chứng minh x, y, z > y+z z+x x+y y z x + + ≥4 + + x y z y+z z+x x+y 92 Posted by hxtung Chứng minh với số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z + xyz = Chứng minh x + y + z ≥ xy + yz + zx 93 Posted by Maverick Cho a, b, c > Chứng minh 2ab 2bc 2ca a b c + + ≥ + + b c a b + ca c + ab a + bc 94 Posted by Vialli Chứng minh bất đẳng thức sau cho số thực dương a, b, c a2 + bc b2 + ca c2 + ab + + ≥a+b+c b+c c+a a+b 16 DeThiMau.vn 95 Posted by Maverick Xác định giá trị k để bất đẳng thức sau với số dương x, y, z 2(x3 + y + z ) + 3(3k + 1)xyz ≥ (1 + k)(x + y + z)(xy + yz + zx) 96 Posted by Mitzah Chứng minh với a, b, c ≤ ta có a4 + b4 + c4 + abc(a + b + c) ≥ (ab + bc + ca)2 97 Posted by manlio Cho a, b, c > Chứng minh 1 27 + + ≥ b(a + b) c(b + c) a(c + a) 2(a + b + c)2 98 Posted by manlio Cho a, b, c ≥ −1 Chứng minh + b2 + c2 + a2 + + ≥2 + b + c2 + c + a2 + a + b2 99 Posted by manlio Nếu a, b, c số thực dương chứng minh a2 + 2bc b2 + 2ca c2 + 2ab + + ≥3 b2 + c c + a2 a + b2 100 Posted by dreammath Cho a, b, c số thực dương Chứng minh √ √ √ a+b a+b+c ab a· · 3(a + ab + abc) ≤ + a+b 101 Posted by Maverick Cho số thực x1 ≤ x2 ≤ ≤ xn y1 ≤ y2 ≤ ≤ yn Giả sử z1 , z2 , , zn hoán vị y1 , y2 , , yn Chứng minh (x1 − y1 )2 + (x2 − y2 )2 + · · · + (xn − yn )2 ≤ (x1 − z1 )2 + (x2 − z2 )2 + · · · + (xn − zn )2 17 DeThiMau.vn 102 Posted by manlio Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = Chứng minh ab + bc + ca ≥ a2 b2 + b2 c2 + c2 a2 + 8abc 103 Posted by manlio Giả sử a, b, c số thực dương có tổng n số nguyên dương Chứng minh 1 ≥ (3n − 1)3 n n n a b c 104 Posted by bugzpodder Giả sử a, b, c số thực dương abc = Chứng minh 1 + + ≤ (1 + a)(1 + b) (1 + b)(1 + c) (1 + c)(1 + a) 105 Posted by Myth Cho a, b, c, A, B, C > a + A = b + B = c + C = k Chứng minh aB + bC + cA ≤ k 106 Posted by manlio Chứng minh a + b + c + d ≤ a+c + b+d a, b, c, d > 107 Posted by manlio Cho (i = 1, 2, ) số thực dương Gọi p, q, r, s số thực dương cho pr = qs Chứng minh 1 + + ··· + a1 a2 ar p (a1 + a2 + · · · + as )q ≥ np+q 108 Posted by manlio Cho số thực a, b, c nằm khoảng 0, 12 thỏa a + b + c = Chứng minh a(1 − 2a) + b(1 − 2b) > 18 DeThiMau.vn c(1 − 2c) 109 Posted by manlio Cho x, y, z số thực dương thỏa z = x + y Chứng minh (x2 + y + z )3 ≥ 54x2 y z 110 Posted by manlio Cho x, y, z số thực dương có tổng Chứng minh xy + yz + zx ≤ + 3xyz 111 Posted by Maverick Cho số thực dương a1 , a2 , , an có tổng nhỏ Chứng minh nn+1 a1 a2 · · · an (1 − a1 − a2 − − an ) ≤ (1 − a1 )(1 − a2 ) · · · (1 − an )(a1 + a2 + · · · + an ) 112 Posted by manlio Cho < A1 < ak+1 = a2k với k = 1, 2, Chứng minh (a1 − a2 )a3 + (a2 − a3 )a4 + · · · + (an − an+1 )an+2 < 113 Posted by manlio Cho a1 ≥ a2 ≥ · · · ≥ a2n−1 ≥ Chứng minh a21 − a22 + + a22n−1 ≥ (a1 − a2 + + a2n−1 )2 114 Posted by manlio √ Cho a, b, c số thực lớn thỏa abc = 2 Chứng minh (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8(a − 1)(b − 1)(c − 1) 115 Posted by manlio Cho , bi (i = 1, 2, ) số thực thỏa mãn a1 ≥ a1 + a2 + · · · + an a1 + a2 ≥ ··· ≥ n b1 ≥ b1 + b2 b1 + b2 + · · · + bn ≥ ··· ≥ n Chứng minh n(a1 b1 + a2 b2 + · · · + an bn ) ≥ (a1 + a2 + · · · + an )(b1 + b2 + · · · + bn ) 19 DeThiMau.vn 116 Posted by manlio Chứng minh với số thực a1 , a2 , , an ta có bất đẳng thức (1 − a1 )(1 − a2 ) · · · (1 − an ) + + a1 + a2 + · · · + an n ≥ (1 + a1 )(1 + a2 ) · · · (1 + an ) + − a1 + a2 + · · · + an n n n 117 Posted by darij grinberg Cho a, b, c > Chứng minh bất đẳng thức a+b b+c c+a a b c + + ≤ + + a+c b+a c+a b c a 118 Posted by pcalin Cho a, b, c > Chứng minh 2a + a+b 2b + b+c 2c ≤3 c+a 119 Posted by manlio Cho a, b, c số thực dương thỏa a + b + c = Chứng minh 1 + + ≤1 1+a+b 1+b+c 1+c+a 120 Posted by manlio Với , bi (i = 1, 2, , n) số thực dương Chứng minh a1 b a2 b an b n (a1 + a2 + · · · + an )(b1 + b2 + · · · + bn ) + + ··· + ≤ a1 + b a2 + b an + b n a1 + a2 + · · · + an + b1 + b2 + · · · + bn 121 Posted by Maverick Cho số thực a, b, c Chứng minh (a2 + ab + b2 )(b2 + bc + c2 )(c2 + ca + a2 ) ≥ (ab + bc + ca)3 122 Posted by Arne Cho a1 ≤ a2 ≤ · · · ≤ an Chứng minh a1 a42 + a2 a43 + · · · + an a41 ≥ a2 a41 + a3 a42 + · · · + a1 a4n 20 DeThiMau.vn ... Posted by pcalin Chứng minh với x, y, z > bất đẳng thức sau đúng: (x + y + z) 1 ≥1+ + + x y z 1+ (x2 + y + z ) Posted by Mitzah Chứng minh bất đẳng thức sau cho tam giác ABC bc cos A + ca cos... số thực Chứng minh bất đẳng thức b21 + b22 b2 + · · · + n ≥ 2b1 (b2 + · · · + bn ) a1 an−1 59 Posted by manlio Chứng minh với số thực dương a1 , a2 , , an ta có bất đẳng thức 1+ a21 a2 1+ a22... Vialli Chứng minh bất đẳng thức sau cho số thực dương a, b, c a2 + bc b2 + ca c2 + ab + + ≥a+b+c b+c c+a a+b 16 DeThiMau.vn 95 Posted by Maverick Xác định giá trị k để bất đẳng thức sau với số