tuyển tập bất đẳng thức khó

... a  b  c  1, nên bất đẳng thức cho a  1, b  c  0,  Và bất đẳng thức trở thành: K 1 K  Ta chứng minh K  Thật với K  giá trị lớn K để bất đẳng thức ln bất đẳng thức cho trở thành a ... có bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: (a  b)  (b  c)  (c  a)  2  c  (a  b)  a  (b  c)     c  (a  b)  a  (b  c)   ab  bc  ca Bất đẳng thức theo Bất đẳng thức ... (1) Vậy bất đẳng thức với n  k  Theo nguyên lý quy nạp tốn học Bất đẳng thức với n  1, 2, Bài toán chứng minh xong! *Cách 2: Sử dụng trực tiếp đánh giá AM  GM Áp dụng Bất đẳng thức AM 

Ngày tải lên: 24/08/2018, 15:53

... ø è 3 ø (2) 37 (1) (3) Tuyển tập Bất đẳng thức Trần Sĩ Tùng Cộng các bất đẳng thức (1), (2),... 6 2 Trần Sĩ Tùng Tuyển tập Bất đẳng thức 27 (ĐH An Giang khối ... yx2 = ỵ 4 ìx = 1 ï í 1 ïy = 4 ỵ 39 Trần Sĩ Tùng Tuyển tập Bất đẳng thức Trần Sĩ Tùng ÞA= Tuyển tập Bất đẳng thức 2 S ỉS+ 3ư =ç ÷ è S ø P 2 2 2 Đk: S – 4P ³ 0 Û S ... f(S)... vế của bất đẳng thức nhận được cho 2 ta có đpcm Đẳng thức xảy ra Û (1), (2), (3) là các đẳng thức Û x = 0 44 (Đại học khối D 2005) Áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho 3

Ngày tải lên: 24/07/2014, 23:21

... minh bất đẳng thức là cần phải đơn giản hoá bất đẳng thức cần... + ad + bc + bd + cd ≤ = 8 8 Kết hợp các đánh giá này với bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ta suy ra được các bất ... dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz, ta có a2 3 2a2 a ≥ + ab + bc... b = , khi đó a = 3b và a + 1 = 2b = c = 4 4 4 Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta thu được các bất đẳng thức ... trên Do vậy bất đẳng thức ban đầu được... 2 + c2 Lời giải Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với a2 b2 c2 + + ≥ 1 2 + a2 2 + b 2 2 + c 2 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy -

Ngày tải lên: 20/10/2014, 10:00

... trong những điều cần để ý trong mọi chứng minh bất đẳng thức là cần phải đơn giản hoá bất đẳng thức cần... cộng hai bất đẳng thức a2 b2 c2 + 2 + 2 ≤ 1, 2a2 + bc 2b + ca 2c + ... 8abc(a + b + c) Bất đẳng thức này có thể được chứng minh bằng nhiều cách khác nhau 1 1 1 1.12 Cho a,... từ đây ta suy ra bất đẳng thức sau là tương đương với bất đẳng thức cần chứng ... trên Do vậy bất đẳng thức ban đầu được... 2 + c2 Lời giải Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với a2 b2 c2 + + ≥ 1 2 + a2 2 + b 2 2 + c 2 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy -

Ngày tải lên: 20/10/2014, 17:00

... + b2 + c2 : 2 2 Bất đẳng thức này được suy ra từ bất đẳng thức sau (b+c a) +(c+a... nhưng nó lại là một ý tưởng mới về bất đẳng thức (chuyển từ bất đẳng thức thuần nhất ... b3 Những bài bất đẳng thức tự sáng tạo và sưu tầm 19 Bất đẳng thức bên phải được chứng minh xong Dễ thấy ở cả hai bất đẳng thức (bên trái và bên phải) đẳng thức chỉ... + ... bất đẳng thức trên trái đã được chứng minh xong Bây giờ, ta sẽ chứng minh bất đẳng thức bên phải Cũng tương tự như trên,... c2 : 2 2 Bất đẳng thức này được suy ra từ bất đẳng

Ngày tải lên: 25/06/2015, 07:00

... BẤT ĐẲNG THỨC THƯỜNG DÙNG TRONG CHƯƠNG TRÌNH THPT I Bất đẳng thức AM-GM Bất đẳng thức AM-GM cho số Cho a, b số thực không âm Khi bất đẳng thức sau đúng: √ a + b ≥ ab Đẳng thức xảy a = b Bất đẳng ... y z + z x2 ≥ xyz(x + y + z) Lời giải: Bất đẳng thức ta đặt a = xy, b = yz, c = zx bất đẳng thức trở thành bất đẳng thức a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca Đẳng thức xảy x = y = z y = z = x = y = z = ... yz + zx)2 ≥ 3xyz(x + y + z) Lời giải: Bất đẳng thức ta đặt a = xy, b = yz, c = zx bất đẳng thức trở thành bất đẳng thức (a + b + c)2 ≥ 3(ab + bc + ca) Đẳng thức xảy x = y = z y = z = x = y = z

Ngày tải lên: 25/05/2016, 12:45

... tay "Tuyển Tập Bất Đẳng Thức" với khoảng bốn trăm toán bất đẳng thức chọn lọc gửi tới từ bạn trẻ, thầy cô giáo yêu toán miền tổ quốc, bao gồm toán bất đẳng thức sáng tạo, toán bất đẳng thức khó, ... phương pháp làm bất đẳng thức, học hỏi với nhiều sách bất đẳng thức bày bán thị trường để có sách bất đẳng thức hay với hội tụ tinh hoa kiến thức nhiều người điều điểm mạnh sách bất đẳng thức mà bạn ... biên soạn Các bất đẳng thức kinh điển 1.1 Bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân (AM-GM) 1.2 Bất đẳng thức trung bình cộng trung bình điều hoà (AM-HM) 1.3 Bất đẳng thức Cauchy

Ngày tải lên: 25/05/2016, 13:09

...  Class : B2 Trường THPT Nông Cống I L.S Tuyệt đỉnh bất đẳng thức Lonely Star Học sinh khóa : 53 B2 Trường THPT Nông Cống I Lớp :  2  2 4 5 + 18y + =  8x + ... xz + ≥ 12 − = 12 − =8 3 2 Cho a ≥ 1342; b ≥ 1342 Chứng minh a + b + ab ≥ 2013 ( a + b ) Dấu đẳng thức xảy 2 2 nào? Giải: Ta sử dụng ba kết sau: ( a − 1342 ) + ( b − 1342 ) ≥ 0; ( a − 1342 ) ... + 2abc < 18 hay không? 2 Bài 40 Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác có chu vi Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 4(a3 + b3 + c3 ) + 15abc Giải: Có a ≥ a − (b − c)2 = (a − b + c)(a + b − c ) (1) , b ≥

Ngày tải lên: 03/07/2016, 00:33

... + 2.1 + 2.5 − 15 2b 2a c 2b c 2a b 25a   =     2a 2b    c  b = 5a a b c a + 2c 2a Đẳng thức xảy ⇐⇒ c = 2a ⇐⇒ = = = =   5 2a c     5c = 2b  25c 2b   = b c (AM −G M ) =⇒ b = ... 2a c 2b c 2a 2b 9a b   =      b = 3a  2a 2b   a b c a + 2c c 8a ⇐⇒ c = 2a ⇐⇒ = = = Đẳng thức xảy =   3 2a c     3c = 2b  9c 8b   = 2b c =⇒ b = a + 2c > a + c mâu thuẫn với ... : ≥ a ≥ b ≥ c > 0; 3abc ≤ min{6a + 8b + 12c; 72}; 2ab ≤ mi n{3a + 4b; 24} Tìm giá trị lớn biểu thức: P = a + b + c + a + b + c Lời giải 4+3+2 = c 4 + + + (b − c) + + (a − b) a b c a b a 24 12

Ngày tải lên: 13/07/2016, 16:52

... Mặt khác áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho bốn số ta lại có nth a ≥4 bcd 1 ≥4 4abcd 1 = 64 1 256 Kết hợp ba bất đẳng thức vừa... 2b + 2c)2 ≥ 24 + 2a2 + bc Bất đẳng thức này được ... đẳng thức này để có uc √ 2(a + b)2 + 2ab ≥ 5(a + b) ab Thiết lập hai bất đẳng thức tương tự và cộng lại, ta suy ra √ √ √ 5[(a + b) ab + (b + c) bc + (c + a)... giải Bất đẳng thức ... thay đổi bất kì Chứng minh rằng: 2 1 1 b+c c+a a+b 1 + 2+ 2 ≥ 4(ab + bc + ca) + + 2 a b c a b c ha Lời giải 1 Dễ thấy rằng bất đẳng thức ban đầu tương đương với mỗi bất đẳng thức trong

Ngày tải lên: 19/09/2016, 15:06

... TUYỂN TẬP CÁC BẤT ĐẲNG THỨC THƯỜNG GẶP 1) Cho a>0, b>0 Chứng minh a + b > a + b Giải: Cách 1: Ta có: a + b > a + b ⇔ ( a + b ) > ( a + b ) ⇔ a + ab + b > a + b ⇔ ab > (Bất đẳng thức a, ... + c (b − c) ≤ ab ⇔ ( c(a − c) + c(b − c) ) ≤ ab ⇔ ( a − c c + c b − c ) ≤ ab Mặt khác theo bất đẳng thức Bunhiacốpxki ( a − c c + c b − c ) ≤ (a − c + c)(c + b − c) = ab = ab Vậy c(a − c ) + ... + c2a + a2c + c2b + b2a - a3 - b3 - c3 > Giải: Vì a, b, c độ fài ba cạnh tam giác nên theo bất đẳng thức ta có: b + c > a, c + a > b, a + b > c ⇒ a2(b + c) > a2 a ; b2(c + a) >b2.b ; c2(a + b)

Ngày tải lên: 05/10/2016, 07:57

... Trần Duy Thái Tuyển tập Bất đẳng thức II Chứng minh BĐT dựa vào BĐT CÔSI: Chứng minh: (a  b)(b  c)(c  a)  8abc ; a, b, c   Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ... Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm : , x 1  Dấu “ = ” xảy  y x 1 x 1   2   x 1 2 x 1 2 11 Lop12.net (12) Tuyển tập Bất đẳng thức  Dấu ... (1)Trần Duy Thái Tuyển tập Bất đẳng thức PHẦN I: LUYỆN TẬP CĂN BẢN I Chứng minh BĐT dựa vào định nghĩa và tính

Ngày tải lên: 01/04/2021, 10:14

... m  pm Trang (4) Trần Văn Chung tuyển tập bất đẳng thức Ba bất đẳng thức trên có hai vế dương nên nhân vế theo vế ta có bất đẳng thức cần chứng minh Chú ... minh Đẳng thức xảy và khi: a = b = c = Trang (9) Trần Văn Chung tuyển tập bất đẳng thức II Các bài tập áp dụng : Bài 1: Chứng minh các bất đẳng thức ... a)  Trang 12 (13) Trần Văn Chung tuyển tập bất đẳng thức Chứng minh Bất đẳng thức có chứa biến mẫu I Một số phương pháp Sử dụng hai bất đẳng thức sau: Với a, b, c là ba

Ngày tải lên: 22/06/2021, 07:40

... Posted by pcalin Chứng minh với x, y, z > bất đẳng thức sau đúng: (x + y + z) 1 ≥1+ + + x y z 1+ (x2 + y + z ) Posted by Mitzah Chứng minh bất đẳng thức sau cho tam giác ABC bc cos A + ca cos ... số thực Chứng minh bất đẳng thức b21 + b22 b2 + · · · + n ≥ 2b1 (b2 + · · · + bn ) a1 an−1 59 Posted by manlio Chứng minh với số thực dương a1 , a2 , , an ta có bất đẳng thức 1+ a21 a2 1+ a22 ... Vialli Chứng minh bất đẳng thức sau cho số thực dương a, b, c a2 + bc b2 + ca c2 + ab + + ≥a+b+c b+c c+a a+b 16 DeThiMau.vn 95 Posted by Maverick Xác định giá trị k để bất đẳng thức sau với số

Ngày tải lên: 31/03/2022, 11:43

... MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC THƯỜNG DÙNG TRONGCHƯƠNG TRÌNH THPTI Bất đẳng thức AM-GM.1 Bất đẳng thức AM-GM cho 2 số.Cho a, b là các số thực không âm Khi đó bất đẳng thức sau đúng:a + b ≥ 2√abĐẳng thức ... khi a = b.2 Bất đẳng thức AM-GM cho 3 số.Cho a, b, c là các số thực khơng âm Khi đó bất đẳng thức sau đúng:a + b + c ≥ 3√3abcĐẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.II Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz.Nếu ... zx)2 ≥ 3xyz(x + y + z)Lời giải :Bất đẳng thức đúng vì khi ta đặt a = xy, b = yz, c = zx thì bất đẳng thức trở thành bất đẳng thức( a + b + c)2 ≥ 3(ab + bc + ca) .Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x

Ngày tải lên: 07/07/2023, 15:40

... CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN1TỔNG HỢP BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊI.CÁC BẤT ĐẲNG THỨC THƢỜNG ĐƢỢC SỬ DỤNG Bất đẳng thƣ́c Cauchy (AM – GM) a b, 0, thì: ... dụng bất đẳng thức Cơ Si, ta có: 2222 (1)2xyxxyxyxxxxyxyxyxyxxxy        ? ?Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x yChứng minh tương tự ta có:2 (2)2yzyyyz   Đẳng thức xảy ... biểu thức sau: 323P.aababcabc Trƣờng THPT Đồng Xồi – Bình Phƣớc – Lần 3 Lời giải tham khảo Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có 3 1 a4b1 a4b 16c4aababca abc22433   Đẳng thức

Ngày tải lên: 07/07/2023, 15:40

... 3 24 Tuyển tập Bất đẳng thức c c Mặt khác: 3 a + + a ≤... b2 ) 1 2 ⇔ a 2 + b2 ≥ 16 1 2 Tuyển tập Bất đẳng thức PHẦN II ĐỀ THI ĐẠI HỌC 1 (CĐGT II 2003 dự bị) Cho 3 số bất ... [...]... ,  Áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho hai số khơng âm : 2 x −1 ° Dấu “ = ” xảy ra ⇔ y= x −1 2 1 x −1 2 1 5 + + ≥2 + = 2 x −1 2 2 x −1 2 2 11 Tuyển tập Bất đẳng thức ° Dấu “ = ... GTNN 2 x +1 3(x + 1) 1 3 + −  y= 2 x +1 2 26 Cho y =  Áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho... cosx Tuyển tập Bất đẳng thức 1 1 1 + + ≤1 2x+y+z x + 2y + z x + y + 2z 43 (Đại học khối

Ngày tải lên: 06/07/2014, 17:26

... nên bất đẳng thức này hiển nhiển đúng. Xét bất đẳng thức thứ hai, lấy căn bậc hai hai vế, ta thấy rằng bất đẳng thức này tương đương với b a + c b + a c ≥ a+ b + c. Từ giả thiết, áp dụng các bất ... c). www.mathvn.com TUYỂN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC HAY VÀ KHÓ Những bài bất đẳng thức tự sáng tạo và sưu tầm 35 Nếu 16a 2 −32a + 9 ≤0 thì 4− √ 7 4 ≤ a ≤ 1, khi đó bằng cách tính biệt thức của f (c), ... một bài tập rất tốt cho phép cân bằng hệ số trong việc sử dụng bất đẳng thức AM – GM. Xin được dành cho bạn đọc để hoàn thiện nốt chứng minh này. Chú ý rằng ở bất đẳng thức đã cho, đẳng thức xảy...

Ngày tải lên: 24/02/2014, 08:12

... Tuyển tập Bất đẳng thức Trần Sĩ Tùng 38 Cộng các bất đẳng thức (1), (2), (3), chia 2 vế của bất đẳng thức nhận được cho 2 ta có đpcm. Đẳng thức xảy ra Û (1), (2), (3) là các đẳng thức ... a + b + c > 0. Trần Sĩ Tùng Tuyển tập Bất đẳng thức 7 II. Chứng minh BĐT dựa vào BT CễSI: 1. Chng minh: +++(ab)(bc)(ca)8abc;a,b,c0 ữ p dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm: ... ữ - =++ - x121 y 2x12 ữ Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm - - x12 , 2x1 : =++³+= x121x1215 y2. 2x122x122 Tuyển tập Bất đẳng thức Trần Sĩ Tùng 12 ° Dấu “ = ” xảy...

Ngày tải lên: 19/10/2013, 23:15

... zx) 2 ≥ 3xyz(x + y + z) Lời giải: Bất đẳng thức đúng vì khi ta đặt a = xy, b = yz, c = zx thì bất đẳng thức trở thành bất đẳng thức (a + b + c) 2 ≥ 3(ab + bc + ca). Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x ... z 2 x 2 ≥ xyz(x + y + z) Lời giải: Bất đẳng thức đúng vì khi ta đặt a = xy, b = yz, c = zx thì bất đẳng thức trở thành bất đẳng thức a 2 + b 2 + c 2 ≥ ab + bc + ca. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = ... abc. Lời giải: Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương: 1 2a 2 bc + b 2 c 2 + 1 2ab 2 c + c 2 a 2 + 1 2abc 2 + a 2 b 2 ≥ 1 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz và chú ý bất đẳng thức quen thuộc (ab...

Ngày tải lên: 13/01/2014, 19:50