Đề cương ôn tập Toán 9 HK II44110

Trang: ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN – NĂM HỌC: 2013 – 2014 CÁC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 1: Bài : ( điểm) Giải phương trình sau : a) 9x2 - 6x + = b) x4 – 6x2 – 27 = c) x x 35     x x Bài : (1.5 điểm ) Cạnh huyền tam giác vuông 13m Hai cạnh góc vng 7m Tìm cạnh góc vng tam giác tính diện tích hình vng Bài : Cho phương trình: x2 + (2m – 1)x – 2m = (1.5 điểm) a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm với giá trị m b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tính m để có 3x1.x2 + = 5(x1+x2) Bài 4: (3 điểm) Cho đường trịn (I; R) đường kính CD Qua C, D vẽ tiếp tuyến với đường tròn Từ điểm E tùy ý đường tròn (E ≠ C, D) vẽ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn cắt tiếp tuyến C, D theo thứ tự F, G a) Chứng minh: Tứ giác CFEI nội tiếp Xác định tâm đường trịn b) Chứng minh: FI.ED = 2I2 ฀  1200 , I = 3cm, IG = 6cm Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn hai tiếp c) Cho EID ฀ tuyến EG, DG cung ED Câu 5: : (1 điểm) Cho hình nón hình bên Biết BC= 4cm, AB = 2cm Tìm diện tích xung quanh thể tích hình nón HƯỚNG DẪN CHẤM TỐN - HKII - NH : 2011- 2012 BÀI NỘI DUNG CÂU 1a a) 9x2 - 6x + = S={6;4} 1b b) x4 - 6x2 – 27 = S = { -3 ; } 1c x x 35     x x S = { ; 6} DeThiMau.vn Trang: 2 Gọi cạnh góc vng nhỏ tam giác vuông : x (cm) ( ĐK: 15>x>0) cạnh góc vng lớn tam giác vng là: x+3 (cm) Theo đinh lý Pitago ta có : 152=x2+(x+3)2  x2+x2+6x+9-225=0  2x2+6x-216=0  x2+3x-108=0  x1=9 x2=-12 HAO  HMO  900 => Tứ giác HAOM nội tiếp Tâm trung điểm OH x M 4° H A Có góc AOH = góc HOM Ax , Mt tiếp tuyến (O) ฀ ฀ ฀ ABM  ฀ AOM  HOM (cùng chán cung AM) 4b => vuông HAO đồng dạng vuông AMB HO AO  => HO.MB = AO.AB = 2R2 AB MB S q MOB  4c  R 1200 3600  3 (cm ) KB 3 S฀ OBK  1 BK OB  3.3  2 S =  3 = 3( 3   ) cm2 DeThiMau.vn O Trang: Trong tam giác vng ABC ta có : AB=BCsinC=BCsin300=4  0,5=2 (cm) AC=BCcosC=BCcos300=  Sxq=  Rl=   4=8  (cm2) 3 V= R h    2    (cm)   (cm3) ĐỀ 2: Bài Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2 mặt phẳng tọa độ Oxy Bài Cho phương trình: x2- 4x + 3m -3 = (2) (với m tham số) a) Giải phương trình m = b) Tìm điều kiện m để phương trình (2) có hai nghiêm x1, x2 thoả mãn x1  x 2  Bài Cho số có hai chữ số Tổng hai chữ số chúng 10 Tích hai chữ số nhỏ số cho 12 Tìm số cho Bài Cho tø gi¸c ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt E Kẻ EF vuông gãc víi AD t¹i F Chøng minh r»ng: ฀ ฀ a) Tứ giác DCEF nội tiếp b) CDE c) Tia CA tia phân giác BCF CFE Bài Bài Đáp án 2) Vẽ xác đẹp đồ thị hàm số a) Thay m  vào pt (2) ta được: x  x   Bài Nhận xét: a  b  c     =>Pt có nghiệm x1  , x2  b) Tính:  '   3m Để phương trình (2) có hai nghiệm x1 , x2   '    3m   m  Theo hệ thức Vi-ét:  x1  x2   x1x2  3m  Ta có: x12  x22   ( x1  x2 )2  x1x2  16  6m     6m  14  m  Giá trị m m thoả mãn điều kiện Vậy m  giá trị cần tìm Bài - Gọi chữ số hàng chục x (  x  9; x  N); Chữ số hàng đơn vị là: 10 – x PT: x.(10 –x) + 12 = 10x + 10 – x - Giải PT: x2 –x -2 =0 x1= -1 (loại); x2= (t/m) - Trả lời : Số cần tìm 28 Bài Vẽ hình DeThiMau.vn Trang: C B E A F D ฀ a)Ta có: ACD = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AD ) ฀ Hay ECD = 900 Xét tứ giác DCEF có: ฀ ECD = 900 ( cm ) ฀ EFD = 900 ( EF  AD (gt) ) ฀ ฀ ฀ ฀  ECD + EFD = 900  900  1800 , mà ECD , EFD góc vị trí đối diện => Tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp ( đpcm ) b) Vì tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp ( cm phần a ) ฀ ) ( đpcm ) ฀ ฀ => CDE = CFE ( góc nội tiếp chắn CE c) Vì tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp ( cm phần a ) ฀ =D ฀ ( góc nội tiếp chắn EF ฀ ) => C (4) 1 Xét đường trịn đường kính AD, ta có: ฀ =D ฀ ) ฀ ( góc nội tiếp chắn AB C (5) ฀ =C ฀ hay CA tia phân giác BCF ฀ Từ (4) (5) => C ( đpcm ) ĐỀ 3: Bài 1: gpt a, 5x2 - 3x = b, 6x2 - 4x - = Bài 2:: Cho hàm số y = 2,5x2 a, Vẽ đồ thị (P) hàm số b, Tìm hệ số a phương trình đường thẳng (d) y = ax + 4, biết đường thẳng (d) cắt đồ thị (P) điểm A có hồnh độ -2 Bài 3: Cho PT bậc hai: x2 + mx - m - = a Chứng tỏ PT ln có nghiệm với m b Khi tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc vào m Bài 4: : Cho đường trịn (O) đường kính AB điểm M (O), (MA; MB; AM < BM) Vẽ MH  AB (H AB) Gọi giao điểm thứ MH với (O) C Vẽ CE vng góc với MB (EMB), gọi giao điểm CE AB D Chứng minh rằng: a MHDE nội tiếp b DH.DB = DE.DC c Tia CM tia phân giác góc ACE Bài Đáp án Bài 2) a 5x2 - 3x =  x(5x -3) =  �=0 �= DeThiMau.vn Trang: Vậy phương trình có nghiệm x = 0, x = b 6x2 - 4x - = Ta có a + b + c = + (-4) + (-2) = Vậy phương trình có nghiệm: x = 1; x = - Bài Bài 3 a Học sinh vẽ đồ thị (P) b Điểm A thuộc đồ thị hàm số y = 2,5 x2 y = 2,5 (-2)2 = 10 Vậy toạ độ điểm A ( -2, 10) Vì điểm A thuôc đường thẳng y = ax + Nên: 10 = a(-2) +  a = -3 Vậy phương trình đường thẳng (d) là: y = -3x + a,  = m2 – 4(-m-1) = m2 + 4m + =( m + 2)2  với m Vậy với m pt ln có nghiệm b, Do pt ln có nghiệm với m, gọi x1 , x2 l nghiệm pt Theo Vi ét ta c ó : x1 + x2 = -m (1); x1 x2= -m-1(2) Trừ vế pt (1) (2)  x1 + x2 - x1 x2 = -m–(-m-1)= V? y hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m là: x1 + x2 - x1 x2 = Hình vẽ M E A H O D B C Bài a Tứ giác MHDE nội tiếp ฀ MHD  900 MH  AB  ฀ MED  900  CE  MB  Vậy : Tứ giác MHDE nội tiếp đường trịn, đường kính MD b DH.DB = DE.DC Chứng minh CHD BED  DC DB  DH DE Vậy : DH.DB = DE.DC   c Có ACM = ABM ( góc nội tiếp chắn cung AM)   Mặt khác: HCO  EBO (2 góc tương ứng tam giác đồng dạng)   > ACM = MCE DeThiMau.vn Trang: Vậy tia CM tia phân giác góc ACE ĐỀ 4: Bài Vẽ đồ thị hàm số y = -0,5 x2 Bài (2 điểm): Cho phương trình x2 – 2x + m = a) Giải phương trình với m = -15 b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12 + x 22 = Bài Một hình trụ có chu vi đáy 18cm, chiều cao 6cm Tính thể tích hình trụ ? Bài Cho nửa đường tròn (O; BC ), A điểm nằm nửa đường tròn (cung AB < cung AC ), D điểm nằm O C Qua D vẽ đường vng góc với BC Đường thẳng cắt AC E a) Chứng minh : ABDE tứ giác nội tiếp b) Chứng minh : Góc ABE = Góc ADE c) Đường thẳng DE cắt đường thẳng BA F, gọi M trung điểm EF Chứng minh FA.FB = EF.FD AM tiếp tuyến (O) Đáp án Câu b) Vẽ đồ thị a) Với m = - 15 ta có PT : x2 – 2x –15 = Giải ta nghiệm x1 = ; x2 = -3 b) PT có nghiệm kép  ' = ' = – m =  m = Tìm x1 = x2 = c) PT có nghiệm phân biệt  m <  x1  x   x1 x  m Theo viét  x12 + x22 =  ( x1 + x2)2 – x1x2 =  m = R=  V =  2, 866; Sđ = 81   25, 796 486  154,8 cm3 V Vẽ hình với đề F M A E B DeThiMau.vn O D C Trang: ĐỀ 5: a) Góc BAE + góc BDE = 1800 , lại vị trí đối diện  Tứ giác ABDE nội tiếp b) Vì tứ giác ABDE nội tiếp nên góc ABE = góc ADE (2 góc nt chắn cung AE ) c) c/m: tam giác AFE đồng dạng tam giác DFB (g-g) ==> FA.FB = EF.DF c/m: MA = ME  góc MAE = góc MEA = góc DEC mà góc CED = góc B ( phụ góc C) Góc B = góc BAO Do góc MAE = góc BAO Mặt khác : góc BAO + góc OAC = 900 Hay góc MAE + góc OAC = 900  AM  AO  AM tiếp tuyến (O) Bài Vẽ đồ thị hàm số y = - 2x2 Bài Cho phương trình bậc hai 2x2 + 5x + m = (với m tham số) a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c) Tìm giá trị ngun m để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm Bài Cho tam giác ABC cân A, đường cao AD, BE cắt H Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE A a) Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp b) Chứng minh ฀ ABE  ฀ ADE O 2 c) Chứng minh ED  BC H d) Chứng minh DE tiếp tuyến đường tròn (O) e) Tính độ dài DE, biết DH = 2cm, AH = cm Câu B D Đáp án b) Lập bảng số cặp giá trị x, y hàm số x Bài -2 -1  2 DeThiMau.vn E C (2đ) y -8 -2  Trang:  -2 -8 - Đồ thị hàm số y = - 2x2 parabol có dạng hình vẽ … (vẽ đồ thị cho 0,5đ) 2x + 5x + m = (với m tham số) a) Thay m = vào phương trình cho được: 2x2 + 5x + = Phương trình có a – b + c = – + =  x1 = - 1; x2 =   1,5 Bài Vậy m = phương trình có hai nghiệm: x1 = - 1; x2 = -1,5 (2đ) b) Pt cho có  = 25 – 8m Pt có nghiệm kép  =  25 – 8m =  m = Khi nghiệm kép pt là: x1 = x2 =  Vậy m = 25 3 8 b 5   2,5 2a 25 pt có nghiệm kép x1 = x2 = 2,5 c) Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt âm khi:  25  8m    25    m m   0m3 P      2 m  S   5   Mà m  Z nên suy ra: m  1; 2;3 Vậy giá trị cần tìm là: m  1;2;3 Hình vẽ cho câu a) A O H B D E C a) Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp ฀ ฀  HDE  900  900  1800 (vì AD  BC; BE  AC ) Tứ giác CEHD có HEC (3,5đ)  Tứ giác CEHD nội tiếp (vì có tổng hai góc đối 1800) b) Chứng minh ฀ ABE  ฀ ADE Theo gt ta có: ฀ AEB  ฀ ADB  900  E, D thuộc đường trịn đường kính AB  Tứ giác ABDE nội tiếp (vì có đỉnh thuộc đường trịn) ฀ ABE  ฀ ADE (hai góc nội tiếp chắn cung AE) Bài c) Chứng minh ED  BC ABC cân A có AD đường cao  AD đồng thời trung tuyến  DB = DC  ED trung tuyến ứng với cạnh huyền BC BEC  ED  BC (t/c trung tuyến ứng với cạnh huyền) DeThiMau.vn Trang: d) Chứng minh DE tiếp tuyến đường trịn (O) AHE vng E, có O tâm đường tròn nội tiếp nên O trung điểm cạnh huyền AH ฀ E ฀ - Có DB = DE (vì ED  BC )   BDE cân D  B ฀ - Có OA = OE (Bán kính (O))   AOE cân O  ฀ A1  E ฀ (hai góc nội tiếp chắn DE ฀ ) - Có tgABDE nội tiếp  ฀ A1  B ฀ E ฀ E ฀ E ฀ E ฀ E ฀ ฀ ฀ Vậy suy ra:  E AEB  OED 3 ฀ AEB  900  OED  900  OE  ED , E  (O) Mà ฀ Vậy DE tiếp tuyến đường tròn (O) ĐỀ 6: Bài 1: Giải phương trình 2x2 + x – 1= Bài 2: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y  x mặt phẳng Oxy b) Với giá trị k đường thẳng y = kx – tiếp xúc với đồ thi (P) Bài 3: Tìm hai số dương đơn vị tổng bình phương hai số 194 Bài 4: Cho nửa đường trịn (O;R) đường kính AB cố định Qua A B vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) Từ điểm M tuỳ ý nửa đường tròn (M khác A B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt tiếp tuyến A B theo thứ tự tương ứng H K Chứng minh rằng: a tứ giác AMHO nội tiếp b AH + BK = HK c HAO  AMB Và HO MB = 2R2 Câu Đáp án Vậy nghiệm hệ (-1;-1) b) 2x2 + x – 1= ta có a- b + c = – – = Bài phơng trình c ó hai nghiệm x1 = -1 x2 = Bài a) Vẽ đồ thị hàm số y  x 2 b) phương trình hồnh độ đường thẳng y = kx -2 (P) là: x = kx -2  x2 – 2kx + = (*) đường thẳng y = kx – tiếp xúc với đồ thi (P) (*) có nghiệm kép  K2 – = 0k = k= -2 Bài Gọi số nhỏ x (ĐK x > 0), số lớn x + DeThiMau.vn Trang: 10 Ta có phương trình: X2 + (X + 8)2 = 194  X2 + 8X – 65 =  x1 = (thoả mãn đk) , x2 = -13 (loại) Vậy số nhỏ số lớn 13 Vẽ hình cho câu a) H M K A Câu 11 O B a Chứng minh tứ giác AHMO nội tiếp xét tứ giác AHMO ฀AO + OMH ฀ Có H = 900 + 900 = 180o Nên tứ giác nội tiếp b.Chứng minh AH + BK = HK Theo tính chất tiếp tuyến cắt AH = MH BK = MK Mà M nằm H K nên MH + MK = HK  AH + BK = MH + MK = HK c.Chứng minh HAO  AMB ฀ ฀ CM : HOA = ABM = sđ ฀AM ฀ ฀ HAO = AMB = 90o  HAO   AMB ( g g )  HAO   AMB  ĐỀ 7: HO AO  hay HO.MB = AB.AO =>HO.MB = 2R.R = 2R2 AB MB Vậy HO.MB = 2R2 Bài Giải phương trình sau : + / x2 – 3x = + / 5x2 – 7x + = Bài : Cho hàm số : y = -2x2 a/ Vẽ đồ thị hàm số b/ Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) có phương trình : y = -5x + với đồ thị (P) DeThiMau.vn B B Trang: 11 Bài : Biết x1, x2 nghiệm phương trình : x2 + 6x – = 0, khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức sau : a/ x1x2 + x1 + x2 b/ x21 + x22 + x1x2 Bài : Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB Hai tiếp tuyến Ax , By Gọi C điểm nằm A O , M điểm nằm nửa đường tròn (M không trùng với A, B ) Qua M vẽ đường thẳng vng góc với CM ; đường thẳng cắt Ax D, cắt By E a/ Chứng minh : ACMD tứ giác nội tiếp b/ Chứng minh : c/ Chứng minh : tam giác CDE tam giác vuông Câu Đáp án b/ Giải phương trình sau : x  x  + / x2 – 3x =  x  x  3    Vậy phương trình có nghiệm x = ; x = Bài + / 5x2 – 7x + = Ta có :   (7)  4.5.2  49  40     Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1  73 1 10 ; x2  73  10 Bài : ( 1,25 điểm ) Cho hàm số : y = -2x2 a/ Vẽ đồ thị hàm sô : x y -2 -8 -1 -2 0 -2 -8 Bài b / Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình : -2x2 = -5x + 2x2 – 5x + = Ta có : a + b + c = + (- ) + = Phương trình có nghiệm x1 = ; x2 = 3/2 Với x1 = => y1 = -2 => A( ; -2 ) Với x2 = 3/2 => y2 = -9/2 => B( 3/2 ; -9/2) Vậy (P) (d) cắt điểm A , B Vì x1, x2 nghiệm phương trình : x2 + 6x – = nên : Bài  x1  x2  6  x1.x2  4 Theo hệ thức Viet ta có :  Ta có : a / M = x1x2 + x1 + x2 => M = (- ) + ( - 6) = -10 DeThiMau.vn Trang: 12 x2 x2 b/ N = + + x1x2 = (x1 + x2 )2 – x1x2 => N = ( - 6)2 – ( - 4) = 36 + = 40 y x D M E A Bài ĐỀ 8: C B a/ Ta có : CM vng góc với MD => góc M = 900 Ax vng góc với AB => góc A = 900 => Góc M + góc A = 1800 => Tứ giác ACMD tứ giác nội tiếp b/ Trong đường trịn ngoại tiếp ACMD ta có : Góc MDC góc nội tiếp chắn cung MC Góc MAC góc nội tiếp chắn cung MC => Góc MDC = Góc MAC c/ Ta chứng minh : - Góc MDC = Góc MAC - Góc MBA = Góc CED => tam giác AMB đồng dạng với tam giác DCE => Góc AMB = Góc DCE Lại có Góc AMB = 900 ( góc nt chắn nửa đ/trịn) => Góc DCE = 900 hay tam giác DCE vuông C Bài : 1)Vẽ đồ thị (P) hàm số y = - 2x2 2)Giải phương trình a) x2+ 5x+ 3=0 d) O x 1 2x 1   x 1 x 3x  b) x2 - 4x + 1=0 Bài :Cho phương trình x2-2x +m-1= (x ẩn số;m tham số) a)Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm kép?có hai nghiệm phân biệt? b)Biết phương trình có hai nghiệm x1,x2 x1 -x2 =-2.Hãy tìm nghiệm phương trình c)Với giá trị m phương trình có nghiệm x1,x2?Hãy tìm m biết x12+x22=3 Bài 3: Trên nửa đường trịn (O;R) ,đường kính AB ,lấy hai điểm M,N theo thứ tự A,M,E,B Hai đường thẳng AM BE cắt D a)Chứng minh tứ giác MCED nội tiếp.Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MED xác định vị trí điểm I ? b) Chứng minh CD vng góc với AB c)Gọi H giao điểm AB CD Chứng minh BE.BC=BH.AB DeThiMau.vn Trang: 13 d)Biết góc BAM 600 Tính diện tích hình viên phân tạo dây AM cung nhỏ AM nửa đường tròn (O;R) Câu Đáp án 1)VÏ đồ thị đẹp 2) phương trình giải 0,5 điểm a) Vì phương trình có a+b+c =2-5+3 = nên phương trình có hai nghiệm x1=-1;x2= b) ' =0 nên phương trình có nghiệm kép x1=x2= 2 c)§KX§:x  0,x  -1 biến đổi phương trình thành phương trình x   x  1  x  x  1  x  10 x Giải phương trình sau kết luận nghiệm pt đà cho x1,2 =  10 a)ta cã  , = 2-m Phương trình có nghiệm kép m = Phương trình có hai nghiệm phân biệt mAB AM đường trung tuyến N điểm đoạn thẳng AM Đường trịn tâm O đường kính AN a/ Đường tròn tâm O cắt đường phân giác AD góc A F, cắt đường phân giác ngồi góc A E Chứng minh EF đường kính đường trịn (O) b/ Đường trịn tâm O cắt AB, AC K H Đoạn KH cắt AD I Chứng minh  AKF đồng dạng với  KIF c/ Chứng minh FK2 = FI FA d/ Chứng minh NH CD = NK BD Câu Đáp án Tìm x = -2 Thay vào tính y = Hệ pt có nghiệm (-2; 5) a/ 3x2 + 12x =  3x(x + 4) =  x = x = - Kết luận pt có nghiệm x = x = - b/ Pt có a – b + c = – (-5) + (-7) = nên có nghiệm - 1; c, ĐKXĐ x  QĐKM ta có x2 - 8x + 15 =  x = 3; x = Đối chiếu ĐKXĐ ta có x = nghiệm ĐK để phương trình có nghiệm    m  1 x13 + x23 = 14  (x1 + x2 )3 - 3x1x2(x1 + x2) = 14 hay x13 + x23 = + 3m = 14  m = m = thỏa mãn ĐK Vậy m = pt cho có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x13 + x23 = 14 Hình vẽ E A O H DeThiMau.vn Trang: 15 F N a/ Ta có AD phân giác góc BAC (gt) AE phân giác ngồi góc BAC (gt)  AD  AE (t/c)   EAF = 900 mà E, A, F thuộc đường trịn (O)   EAF góc nội tiếp  EF đường kính (O) b/ Chứng minh  AKF đồng dạng với  KIF Xét  AKF  KIF có góc KFE chung (1) Ta có  FAH =  FKI (góc nt chắn cung FNH) Và  FAH =  FAK (AD phân giác góc BAC (gt)   FKI =  FAK (2) Từ (1), (2) ta có  AKF đồng dạng với  KIF (g.g) c/  AKF đồng dạng với  KIF (c/m trên) AF KF    KF2 = AF.IF KF IF d/ Chứng minh NH CD = NK BD AB BD  (*)  ABC có AD phân giác góc A  AC DC AM trung tuyến  ABC  BM = CM  S BNM  S CNM S ABM = S ACM Mà S ABM = sABN  S BNM S ACM = S ACN  S CNM  S ABN  S ACN Lại có sABN  AB.KN (  NKA = 90 góc nt chắn nửa đường tròn) S ACN  AC NH (  AHN = 900 góc nt chắn nửa đường trịn) NH AB  AB KN = AC HN hay (**)  NK AC BD NH Từ (*) (**) ta có  NH DC = NK BD  DC NK ĐỀ 10: Bài Giải phương trình: x4 – 5x2 + = Bài : Cho Parabol (P) y  x a) Vẽ đồ thị (P) DeThiMau.vn Trang: 16 b) Xác định toạ độ giao điểm (P) đường thẳng (d) y = x - Bài 3): Một xe khách xe du lịch khởi hành lúc từ A đến B Xe du lịch có vận tốc lớn vận tốc xe khách 20 km/h, đến B trước xe khách 25 phút Tính vận tốc xe, biết khoảng cách AB 100 km Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi E, D giao điểm tia phân giác ngồi hai góc B C Đường thẳng ED cắt BC I, cắt cung nhỏ BC M Chứng minh: a Ba điểm A, E, D thẳng hàng b.Tứ giác BECD nội tiếp đường trịn c BI IC = ID IE Bài Tìm giá trị m để phương trình 2x2 – (4m + 3)x + 2m2 –1 = có nghiệm Lời giải Bài Đặt t = x2 ( t >0) Phương trình trở thành (1,5đ) t -5t + = Giải t = 1, t = (nhận) Giải x = 1, x= -1, x= 2, x= -2 a) Lập bảng giá trị qua điểm x y -4 -2 0 12 Vẽ đồ thị 10 x2 fx = b) Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình: x  x   x2 – 4x + =  (x - 2)2 = => x = Thay x = vào (P) ta y= 22  Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) (2; 1) -5 -2 Gọi vận tốc xe khách x (km/h), (ĐK: x > 0) vận tốc xe du lịch x + 20 (km/h) 100 (giờ) x 100 Thời gian từ A đến B xe du lịch : (giờ) x  20 Vì xe du lịch đến B trước xe khách 25 phút = 12 100 100 nên ta có phương trình: = x x  20 12 Thời gian từ A đến B xe khách : Bài => x1 = 60 DeThiMau.vn 4 Trang: 17 x2 = -80 < ( loại) Vậy vận tốc xe khách 60 km/h; Vận tốc xe du lịch 60 + 20 = 80 (km/h) a Hình vẽ d a)Vì E giao điểm hai phân giác ngồi góc B C tam giác ABC nên AE phân giác góc A Khi AE AD phân giác góc BAC nên A, E, D thẳng hàng b c i Bài e ฀ ฀ b) Ta có: EBD + ECD = 900 + 900 = 1800  Tứ giác BECD nội tiếp đường tròn c) Xét hai tam giác BIE tam giác DIC: ฀ ฀ EBC = EDC (hai góc nội tiếp chắn cung EC) ฀ ฀ BIE = DIC ( đối đỉnh) BI IE   BI IC = IE ID ID IC Phương trình: 2x2 – (4m + 3)x + 2m2 –1 = (1) phương trình bậc hai ẩn Phương trình (1) có nghiệm  > Tìm  = 24m + 17 17 Tìm m  24 17 Vậy với m  thi phương trình (1) có nghiệm 24   BIE Bài 5: ฀  DIC ( g-g)  ĐỀ 11: Bài 1) Giải phương trình hệ phương trình sau : a) 2x2 - 4x = b) x4 - 3x2- = 2) Vẽ đồ thị hàm số y =2x2 Bài : Cho phương trình: x2-2x + m = (1) Với giá trị m phương trình (1) a) Có nghiệm phân biệt? b) Có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn : x12+x22= Bài 3: Hai xe khởi hành lúc từ thành phố A đến thành phố B cách 120 km Xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km/h nên đến B sớm 20 phút Tính vận tốc xe? DeThiMau.vn Trang: 18 Bài : Cho ABC cân A, đường cao AG, BE, CF cắt H a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp, xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác b) Chứng minh GE tiếp tuyến đường tròn tâm I c) Chứng minh AH.BE = AF.BC d) Biết góc A 600 bán kính đường trịn tâm I R = cm Tính diện tích hình phẳng giới hạn AF, AE cung nhỏ FE Bài 1a) 2x2 Bài làm - 4x =  2x(x – 2) =  x = x = PT có nghiệm phân biệt x1= 0; x2= Bài 1b) Đặt x2 = t  Ta có PT: t2- 3t - = có a-b+c =0 Suy t1=-1(loại) ; t2 = (TMĐK) Với t2 = = x2 suy x =  2) Vẽ đồ thị a) PT có nghiệm phân biệt  ’ >  (-1)2- m > 0 m Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:  49 x1   2.2  49 x2   1 2.2 a Học sinh vẽ xác đồ thị (P) x  x  2m  có hai nghiệm phân biệt  ’ >  4m – >  m > Gọi chiều dài mảnh vườn x (m) Gọi chiều rộng mảnh vườn y (m) ĐK: x > y > 2( x  y )  34 HS lập hệ phương trình   x   y    xy  45  x  12 HS giải hệ phương trình  y  b Vì (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nên phương trình: Ta có: x = 12 y = thỏa mãn ĐK Vậy chiều dài mảnh vườn 12m ; chiều rộng mảnh vườn 5m Học sinh vẽ hình xác cho câu a C E F A Bài ฀  900 (gt) (gt) a) Tứ giác BEFI có: BIF ฀  BEA ฀ BEF  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ฀ B ฀ IF  180 BFE Suy tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn đường kính BF ฀  AD ฀ , b) Vì AB  CD nên AC ฀  AEC ฀ suy ACF Xét ∆ACF ∆AEC có góc A chung ฀  AEC ฀ ACF AC AE Suy ra: ∆ACF ~ với ∆AEC   AF AC  AE.AF = AC2 DeThiMau.vn B I O D ... a)Ta có: ACD = 90 0 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AD ) ฀ Hay ECD = 90 0 Xét tứ giác DCEF có: ฀ ECD = 90 0 ( cm ) ฀ EFD = 90 0 ( EF  AD (gt) ) ฀ ฀ ฀ ฀  ECD + EFD = 90 0  90 0  1800... OMH ฀ Có H = 90 0 + 90 0 = 180o Nên tứ giác nội tiếp b.Chứng minh AH + BK = HK Theo tính chất tiếp tuyến cắt AH = MH BK = MK Mà M nằm H K nên MH + MK = HK  AH + BK = MH + MK = HK c.Chứng minh HAO... câu a DeThiMau.vn Trang: 19 A F I E H B G C a) + Có AEˆ H  90 , AFˆH  90 (gt) suy AEˆ H  AFˆH  180 Vậy tứ giác AEHF nội tiếp (có tổng góc đối diện 1800) + Vì góc AEH 90 0 nên AH đường kính đường