a Nêu tính chất của hàm số b Vẽ đồ thị d của hàm số trên mặt phẳng tọa độ Oxy c Cho đường thẳng d’ song song với trục Ox ;cắt trục Oy tại điểm có tung độ.. Đường thẳng qua hai điểm O và [r]
(1)Trường THCS Tân Phú Tây Tổ Toán – Tin ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN KHỐI NĂM HỌC: 2012-2013 I.Phần lý thuyết: ĐẠI SỐ CHƯƠNG I A có nghĩa A 0 Hằng đẳng thức: √ A = |A| Liên hệ phép nhân và phép khai phương: √ A B= √ A √ B Liên hệ giữ phép chia và phép khai phương: √ A √A = B √B 5.Đưa thừa số ngồi dấu căn: √ A B=| A| √ B (Với B Đưa thừa số vào dấu căn: A B A2 B A B A2 B (Với A (với A 0, B 0) 0,B >0) 0) ( A 0, B 0) ( A<0, B 0) Khử mẫu biểu thức lấy căn: Trục thức mẫu: √ A √A B = B |B| (Với A.B 0,B 0) A A B ( B 0) B B a/ C C ( A B ) ( A 0, A B ) A B b/ A B c/ C C( A B ) ( A 0, B 0, A B ) A B A B Các dạng bài tập chương I: - Tìm điều kiện để thức có nghĩa - Tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức - Tìm x ( giải phương trình) CHƯƠNG II Hàm số bậc là hàm số cho công thức y = ax + b đó a, b là các số đã cho trước và a Có các tính chất sau : a Đồng biến trên R a > b Nghòch bieán treân R, a < Đồ thị hàm số y=a.x+b(a0) a/Đồ thị hàm số y=ax + b (a 0) là đường thẳng : - Cắt trục tung điểm có tung độ b; - Song song với đường thẳng y = ax , b 0; trùng với đường thẳng y = ax b = b/ Cách vẽ đồ thị hàm số: y=ax+b (a 0) * Bước 1: Cho x = thì y = b ta điểm P(0;b) thuộc trục tung b Cho y = thì x=− a * Bước 2: ( b , ta điểm Q − a ; ) thuoäc truïc Ox (2) Vẽ đường thẳng qua hai điểm P, Q ta đồ thị hàm số y = ax + b Đường thẳng song song, đường thẳng cắt nhau, đường thẳng trùng nhau, đường thẳng vuông góc nhau: Hai đường thẳng y = ax + b (a 0) và y = a’x + b’ (a’ 0) Song song với a = a’ và b b’ Truøng a = a’ vaø b = b’ Caét a a’ Trùng a.a ' Hệ số góc đường thẳng y = ax + b (a 0) Khi a>0 thì α nhọn, a tăng thì α tăng α < 900 , Với a > thì tan α =a Khi a< thì α tuø, a taêng thì α taêng nhöng α < 1800 Các dạng bài tập : - Tìm điều kiện tham số để: + Hàm số là hàm số bậc + Hàm số bạc đồng biến, nghịch biến trên R + Hai đường thẳng song song, cát nhau, trùng nhau, vuông góc - Xác định hệ số a, b hàm số y = ax + b (a 0) +Tìm a b hs y=a.x+b(a0) biết x và y hay biết đồ thị nó qua điểm +Tìm a b hs y=a.x+b(a0) biết x và y hay biết đồ thị nó qua điểm biết hoành tung độ và thuộc đường thẳng khác +Tìm a b hs y=a.x+b(a0) biết x và y hay biết đồ thị nó qua điểm là giao điểm hai đường thẳng khác + Viết phương trình đường thẳng +Tìm a biết (D)//(D’) hay = ( D ), Ox - Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) và y = ax +Xác định tọa độ giao điểm (D) và (D”) +Tính AB= x A xB y A y B để tìm chu vi và diện tích tam giác +Tính = ( D ), Ox HÌNH HỌC CHƯƠNG I Một số hệ cạnh và đường cao tam giác vuông: * Ñònh lí 1:AC2 = BC.HC hay AB2 = BC HB b2 = a.b’ ; c2 = a.c’ AH BH 2❑ *Ñònh lí 2: CH = AH ⇒ AH =CH BH hay h2= b’.c’ * Ñònh lí 3: AC AB = BC AH Hay b.c = a.h * Ñònh lí 4: 1 = + h2 b c 2 Tỉ số lượng giác góc nhọn: (3) Neáu hai goùc phuï thì sin goùc naøy baèng cosin goùc kia, tang goùc naøy baèng cotang goùc * Một số công thức quan trọng: tan sin cos co t cos ; sin ; tan cos 1 ; sin2 + cos2 =1 CHƯƠNG II - Sự xác định đường tròn, tính chất đối xứng đường tròn - Đường kính và dây đường tròn - Liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây - Vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn - Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn - Tính chất hai tiếp tuyến cắt - Vị trí tương đối hai đường tròn II Phần bài tập: Bài 1: Rút gọn biểu thức: x x 2 2 x P : x x x x ( x 1) với x và x 1 x +2 Bài : − Cho biểu thức A= √ x +1 x √ x +1 ( với x 0) a) Rút gọn A b) Với giá trị nào x thì A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ đó? Bài : x x 1 x x x 1 Cho biểu thức A = a) Tìm các giá trị x để A xác định b) Rút gọn biểu thức A 25 c) Tính giá trị A x = 16 d)Tìm tất các gía trị x để A< Bài 4: Câu 1: Thực phép tính 18 10 Câu 2:Rút gọn biểu thức 1 a a 1 a A= 1 a a a a 1 a với a 0 và a 0 Bài 5: Cho hai hàm số bậc y = (1+ 2m )x + và y = (m2 + 3)x -10 a) Tìm giao điểm đồ thị hai hàm số đã cho m = -1 b) Chứng minh với giá trị m, đồ thị hai hàm số này luôn cắt Bài : Cho hàm số y = -2x + (4) a) Nêu tính chất hàm số b) Vẽ đồ thị d hàm số trên mặt phẳng tọa độ Oxy c) Cho đường thẳng d’ song song với trục Ox ;cắt trục Oy điểm có tung độ 3.Gọi M là giao điểm d’ và d Đường thẳng qua hai điểm O và M là đồ thị hàm số nào, giải thích? Bài : Cho hàm số y = x – (D) a) Vẽ đồ thị hàm số b) (D) cắt Ox, Oy M và N Tính chu vi và diện tích MON y x Bài 8: Cho hàm số y = 2x + có đồ thị là (d1) và có đồ thị là (d2) a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (d1) và (d2) c) Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm (d1) và (d2) song song với đường thẳng y = x -3 Bài 9: Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB Qua A và B vẽ tiếp tuyến Ax và By với (O) Một đường thẳng qua O cắt Ax và By M và P Đường thẳng vuông góc với MP O cắt By N 1/ Chứng minh: a/ OM = OP và tam giác MNP cân b/ MN là tiếp tuyến (O) c/ AM.BN không đổi 2/ Tìm vị trí M để diện tích tứ giác AMBN đạt giá trị nhỏ nhất? Bài 10 : Cho tam giác ABC vuông A có AH là đường cao Biết AB = 6cm, AC = 8cm Tính AH a) b) Vẽ đường tròn tâm B; bán kính BA , (B) cắt BC D và E; E nằm B và C.AB cắt (B) N( N khác A ), NC cắt (B) M ( M khác N ) Chứng minh CE.CD = CM.CN D E=α ; Chứng minh: sin2 α = sin α cos α Cho A ^ c) Bài11 : Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết BH = cm; CH = cm 1) Tính đường cao AH, B và C ABC 2) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trên tia đối tia BO lấy điểm M cho B là trung điểm MO a) Chứng minh AOB là tam giác b) Tính chu vi tam giác MAC Bài 12: Cho đường tròn (O) đường kính 12cm Qua A và B vẽ hai tiếp tuyến (d 1) vaø (d2).Goïi M laø ñieåm thuoäc (d1) cho AM=8cm a) Tính chu vi tam giaùc AMO b) Đường thẳng MO cắt (d2) P Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với MP cắt (d2) taïi N.Tính PN, ONP (5) c) Kẻ OI vuông góc với MN I Chứng minh OI là tiếp tuyến đường tròn (6)