Tính giá trị của m để đường thẳng (d) tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2... Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB.[r]
(1)TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I
MƠN TỐN – Năm học 2018- 2019
CHƯƠNG I
Bài 1) Tìm giá trị biểu thức: A =
1 x x
x = 9
2) Cho biểu thức P =
2 1
2
x x
x x x x
với x > 0; x ≠ 1
a Chứng minh
1 x
x
b Tìm x để 2P = x 5
Bài Cho biểu thức P =
2 3 2
:
9
3 3
x x x x
x
x x x
a Rút gọn P b Tính P x = –
c Tìm x để P <
2 d Tìm giá trị nhỏ P
Bài Cho biểu thức M =
12
4 2
x
x x x
(x ≥ 0; x ≠ 4)
a Rút gọn M b Tìm x ngun để
1
M có giá trị số nguyên
c So sánh M với d Tìm giá trị x để M2 = - M
Bài Cho biểu thức: P =
2 1
:
1 1
x x x
x x x x x
a Rút gọn P
(2)Bài Cho biểu thức: P =
3
:
2 2
x x x x
x
x x x
a Rút gọn P b Tính giá trị P biết x = 3
c Tìm x biết |P| > P d Tìm x ∈ Z để P ∈ Z e Tìm giá trị nhỏ P x >
Bài Cho biểu thức: M =
1
:
1 1
x x
x x x x x
a Rút gọn M b Tính giá trị M x = 2 2
c Tìm giá trị x để M = x d Với x > 1, so sánh M với M
e Tìm giá trị nhỏ biểu thức M
Bài Cho biểu thức A =
2
3 x x
B =
2 3
9
3
x x x
x x x
a Tính giá trị biểu thức A x = 49
b Rút gọn biểu thức B c Tìm x để
1 B A
Bài Cho hai biểu thức A =
15
25 5
x x
x x x
B =
1
x x
(x ≥ 0; x ≠ 25)
a Rút gọn A
b Tìm x để M = A – B có giá trị nguyên
Bài Giải phương trình
a x2 4x 4 0
b x2 3 x 0
c x2 2 x3
d x 5 2x 4 x3
e x 2x1 x 2x1
(3)CHƯƠNG II Bài Cho hàm số y = mx + m – (tham số m ≠ 0) (1)
a Tìm m để hàm số hàm số đồng biến, nghịch biến
b Xác định m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm M(2;3) Vẽ đồ thị hàm số (1) với m vừa tìm
c Tìm m để đường thẳng (d) có phương trình (1) song song với đường thẳng (d’): y = 3x +
d Chứng minh m thay đổi đường thẳng y= mx + m – qua điểm cố định
Bài Cho hàm số y = (m – 2)x + có đồ thị đường thẳng d
a Tìm m để y hàm số bậc nhất; đồng biến b Tìm m để d cắt Ox điểm có hồnh độ
c Tìm m để d cắt d’: y = 2x + m – điểm thuộc trục tung d Với m ≠ Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ tới d
Bài Trên mặt phẳng tọa độ vẽ đường thẩng (d) y = 4x
a Chứng tỏ A(2;3) B(1;4) thuộc đường thẳng y = - x + (d1) Vẽ đường
thẳng (d1)
b Vẽ đường thẳng y = x + (d2) Ba đường thẳng cắt B, hay
sai?
c Gọi giao điểm (d2) Ox P; (d1) Ox Q Chứng minh
∆BPQ vuông cân
Bài Cho đường thẳng y = (1 – 4m)x + m – (d)
a Tìm m để (d) qua gốc tọa độ
b Tìm m để (d) tạo với Ox góc nhọn
Bài Cho hàm số y = 2x – (d1); y =
4 3x
(d2) y =
1 3x (d3)
(4)b Gọi giao điểm (d3) với (d1) (d2) A B Tìm tọa độ A, B
c Tính AB
Bài Cho hai đường thẳng y = - x + (d) y = x – (d’)
a Tìm tọa độ giao điểm M d d’ b Vẽ d d’ hệ trục tọa độ
c d cắt Ox A Oy B; d’ cắt Ox C Oy D Tính diện tích tam giác BMD
Bài Cho hàm số y = (m – 2)x + có đồ thị đường thẳng d
a Tìm m để y hàm số bậc nhất, đồng biến
b Tìm m để d cắt Ox điểm có hồnh độ
c Tìm điểm mà d qua với giá trị m
d Với m ≠ Tìm m để d cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tich
e Với m ≠ Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ tới d
Bài Với đường thẳng d1: y = mx + 2m – 1( với m tham số) d2: y = x +
1) Với m = Hãy vẽ đường thẳng d1, d2 mặt phẳng tọa độ
Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng d1 d2
2) Tìm giá trị m để đường thẳng d1 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
bằng
3) Chứng minh đường thẳng d1 qua điểm cố định với giá
của m
Bài Cho đường thẳng y = (m – 3)x – (d)
a Chứng minh đường thẳng (d) qua điểm cố định với giá trị m
(5)PHẦN HÌNH HỌC:
Bài Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ
AB chắn nửa đường tròn vẽ hai tiếp tuyến Ax By với (O) Lấy M (O) Kẻ tiếp tuyến thứ với nửa đường tròn M cắt Ax By C D
a CMR: CA + DB = CD
b CMR: tam giác COD tam giác vuông
c AM cắt OC E, BM cắt OD F Tứ giác MEOF hình gì? d CMR: EC.EO + FO.FD = R2
Bài Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Trên nửa mặt phẳng
bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ tiếp tuyến Ax, By Trên Ax lấy điểm C, nối OC Từ O kẻ đường thẳng vng góc với OC cắt By D
a Tứ giác ABDC hình gì?
b CMR: AB tiếp tuyến đường tròn qua ba điểm C, O, D c CMR: CA.DB = R2
d Cho góc AOC = 60 ° Tính CA, DB, CD theo R
Bài Cho hai đường tròn (O;R) (O’;R’) tiếp xúc A kẻ tiếp tuyến
chung BC (B ∈ (O); C ∈ (O’)) Kẻ tiếp tuyến chung A cắt BC M Gọi D giao điểm OM AB; E giao điểm O’M AC
1) Chứng minh DE = AM
2) Chứng minh MD.MO = ME.MO’
3) Chứng minh OO’ tiếp tuyến đường trịn đường kính BC 4) Tính độ dài BC theo R R’
Bài Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB, Điểm C di động nửa
(6)thứ tự chân đường vng góc kẻ từ A B đến d Gọi H chân đường vng góc kẻ từ C đến AB
a Chứng minh AC phân giác góc EAH b Chứng minh AE + BF = AB
c Chứng minh AC // HF
d Tìm vị trí C (O) cho AE.BF lớn
Bài Cho (O;R) dây CD > R; H trung điểm CD, S thuộc tia đối tia DC Kẻ
tiếp tuyến SA; SB (O); AB cắt SO E; AB cắt OH F a Chứng minh bốn điểm S, E, H, F thuộc đường tròn b Chứng minh OE.OS = OH.OF
c Chứng minh FC tiếp tuyến (O)
d Chứng minh S di động tia đối tia DC AB ln qua điểm cố định
Bài Cho nửa (O) đường kính AB; Trên nửa mặt phẳng bờ AB chửa
nửa đường tròn vẽ hai tiếp tuyến Ax By với (O) Lấy C (O) Kẻ tiếp tuyến thứ với nửa đường tròn C cắt Ax By D E Tia BC cắt tia Ax F
a CMR: DO trung trực AC b CMR: D trung điểm AF
c Kẻ đường cao CH tam giác ACB CH cắt BD N CMR: N trung điểm CH
d Xác định vị trí C nửa đường trịn (O) để chu vi hình thang ADEB đạt giá trị nhỏ
e CMR: CH, BD, AE đồng quy
Bài Cho nửa đường trịn (O;R) đường kính AB Lấy M thuộc nửa đường tròn
(7)1) Chứng minh AD // BE
2) Chứng minh D, M, E thẳng hàng 3) Chứng minh DE tiếp tuyến (O)
4) Xác định M (O) để tứ giác ADEB có chu vi nhỏ
Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Đường trịn đường kính AH
cắt cạnh AB, AC M N
a Chứng minh tứ giác AMHN hình chữ nhật b Chứng minh AM.AB = AN.AC
c Gọi E trung điểm BH Chứng minh ME tiếp tuyến đường trịn đường kính AB
d Chứng minh ME song song với trung tuyến AI tam giác ABC
PHẦN 3: MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO Bài Cho hai số x, y: ≤ x ≤ 3; ≤ y ≤ 4
Tìm giá trị lớn A = (3 – x)(4 – y)(2x + 3y)
Bài Tìm giá trị lớn biểu thức A =
2
1 y
x z
x y z
Với x ≥ 1; y ≥ 2; z ≥
Bài Cho < x ≤ 1; ≤ y ≤ 3; x + y = Tìm GTNN P =
1 x y
Bài Tìm giá trị lớn biểu thức D = - 5x2 – 2xy – 2y2 + 14x + 10y – 1
Bài Cho a, b, c số dương, tìm giá trị nhỏ biểu thức
P = 5
a b c
b c a
Bài Cho
, , a b c a b c
CMR:
1 1
1 1
a b c
(8)Bài Với a, b, c số dương thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị lớn cảu
biểu thức Q = 2a bc 2b ca 2c ab
Bài Giải phương trình 3x 1 x3x214x 0
Bài 10 Cho x > Tìm giá trị nhỏ T = 9x2 – 5x +
1
2018 9x
Bài 11 Cho x > 0; y > 0; x2 + y2= Tìm giá trị nhỏ của:
Q =
1
1 x 1 y
y x
Bài 12 Cho a, b, c > a + b + c = 1
Tìm giá trị nhỏ E = a2 ab b b2 bc c c2 ac a
Bài 13 Cho < x < Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
Q = 2
1 1
(x1) (2 x) (x1)(x 2)
Bài 14 Cho a, b > a + b =1 Tìm giá trị nhỏ M =
1
1
a b