Chứng minh rằng với mọi m thì họ các đường thẳng xác định bởi (d) luôn đi qua 1 điểm cố định.. g) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, họ đường thẳng xác định bởi hàm số (1) luôn đi qu[r]
(1)TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG
NỘI DUNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 9
A LÍ THUYẾT
I Đại số: Học thuộc “Các công thức biến đổi thức” (trang 39 SGK tốn tập
1) “Tóm tắt kiến thức cần nhớ” (trang 60, 61 SGK tập 1)
II Hình học: Học thuộc “Tóm tắt kiến thức cần nhớ” (trang 92, 126, 127 SGK
toán tập 1)
B BÀI TẬP THAM KHẢO
I Dạng I: Biến đổi biểu thức chứa căn.
Bài Cho A =
1
1
1
x x x
x x x
a) Rút gọn A
b) Tính A biết x = 3
c) Tìm x để A =
d) Tìm x để A > 0; A <
e) Tìm x nguyên để A nguyên
f) Tìm x để A.( x1)x g) Tìm x để A <
h) Tìm x để A có giá trị nhỏ
i) Tìm giá trị lớn P = A.(3 x2 x)
Bài Cho biểu thức: B =
2
5
x x x
x x x x
a) Rút gọn B
b) Tính B biết x =
2
c) Tìm x nguyên để B nguyên
d) Tìm GTNN B
Bài Cho biểu thức C =
26 19
2 3
x x x x x
x x x x
(2)c) Tìm GTNN C
Bài Cho biểu thức D =
2 1
1 1
x x
x x x x x
a) Rút gọn D b) C/m: D < 13
c) Tìm x để D = 2/7 d) Tìm GTNN P =
1
x D
Bài Cho biểu thức: E =
1
:
1 1
x x
x x x x x
a) Rút gọn E b) Tính E biết x = 3 2 3 2
c) Tìm x để E < d) Tìm số tự nhiên x để E số tự nhiên
e) Tìm x để E = x f) Với x > so sánh E với E
Bài Cho F =
3
3
2 1
1
1
x x x
x
x x x
x
a) Rút gọn F b) Tìm x để F = c) Tìm x để F = 1/3 d) Tìm x để F < x –
e) Tìm GTNN M=F.2 x
f) So sánh M với
x
Bài Cho biểu thức C =
1 1
x x x x x
x x x x x
a) Rút gọn C
b) Tìm x để C =
c) So sánh C
Bài Cho biểu thức D =
2: x y xy
x x y y x y
x y
x y x y
a) Rút gọn D b) Chứng minh D ≥ c) So sánh D D
II Dạng 2: Các toán hàm số bậc nhất
(3)a) Hàm số (1) hàm số bậc nhât
b) Hàm số (1) hàm số bậc đồng biến; nghịch biến c) Hàm số (1) qua điểm (-2;-3)
d) Đồ thị (1) đường thẳng // với đt y = (-m + 2)x + 2m e) Đồ thị (1) đồng quy với đt y = 2x – y = x +
f) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (1) 1/ g) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (1) lớn
h) Đồ thị (1) đường thẳng cắt trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích
Bài Cho đường thẳng: y = 4x + m – (d) y =
4
3 x +15 – 3m (d’)
a) Tìm m để (d) cắt (d’) điểm C trục tung
b) Với m tìm câu a, tìm tọa độ giao điểm A, B (d) (d’) với trục hoành
c) Tính diện tích chu vi tam giác ABC
Bài Cho đường thẳng: y = x + (d1); y = - x + (d2); y = 2x – (d3)
a) Vẽ đồ thị hàm số hệ trục tọa độ
b) Gọi C giao điểm (d1) (d3); A B giao điểm (d2) với (d1)
(d3) Tìm tọa độ giao điểm A, B, C Tính chu vi diện tích tam giác
ABC
Bài Cho đường thẳng (d): y = ax+ b Xác định a, b biết:
a) (d) qua gốc tọa độ // với đường thẳng y = - x +
b) (d) qua điểm A(2;3) // với đường thẳng y = 2x +
(4)d) (d) cắt trục tung điểm có tung độ cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
e) (d) // với đường thẳng y = - 2x + qua giao điểm đường thẳng
y = x – y = 2x –
Bài Cho đường thẳng y = (m – 2)x + n (d) Tìm m n để
a) (d) cắt trục tung điểm có tung độ 2 cắt trục hồnh điểm có
hồnh độ = +
b) (d) cắt đường thẳng: x – 2y=3; (d) // với đường thẳng y =
3 2x
c) (d) trùng với đường thẳng y = 2x +
d) * Cho n = m +1 Chứng minh với m họ đường thẳng xác định (d) ln qua điểm cố định Tìm tọa độ điểm cố định
Bài Cho hàm số y = (2 – m)x + m – (1) Với giá trị m thì:
a) Hàm số (1) hàm số bậc nhất?
b) Hàm số (1) hàm đồng biến? Nghịch biến?
c) Đồ thị (1) qua gốc tọa độ?
d) Đồ thị (1) tạo với trục Ox góc α = 30°; 135°
e) Đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ
(5)g) Chứng minh với giá trị m, họ đường thẳng xác định hàm số (1) qua điểm cố định Hãy xác định tọa độ điểm cố định
Bài Cho hàm số: y =
2
x + có đồ thị đường thẳng (d)
a) Các điểm M(9;-5); N(3;-3) có thuộc đường thẳng d khơng?
b) Vẽ đồ thị hàm số
c) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d đường thẳng x – 2y =
d) Tính góc α tạo đường thẳng d với chiều dương trục Ox
e) Tính diện tích tam giác tảo đường thẳng d với hai trục tọa độ
f) Xác định khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d
Bài Cho hàm số: y = (m – 2)x + n (d) Tìm m n để:
a) Đường thẳng (d) qua điểm A(1;2) song song với đường thẳng y = – x
b) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 2x +
c) Đường thẳng (d) trùng với đường thẳng y = 2x +
Bài Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện sau:
a) Đi qua hai điểm A(2;2) B(3;-3)
b) Cắt trục tung điểm có tung độ 3, cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
(6)Bài 10 Cho đường thẳng (dm): y = (2m + 1)x + 4m + đường thẳng (d): y =x
+4
a) Vẽ đường thẳng (d) mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Với m = 2;
1) Tìm tọa độ giao điểm A B (dm) với Ox (d)
2) Tính chu vi diện tích tam giác OAB
c) Tìm m để (dm) song song với (d)
d) Với m = - 1:
1) Tìm tọa độ giao điểm M, N, P (dm) với (d), (dm) với Ox, (d) với
Ox
2) H hình chiếu vng góc M Ox Xác định tọa độ điểm H
3) Tính chu vi diện tích tam giác MNP
4) Chứng minh tam giác MNP tam giác vng
e) Tìm điểm cố định K mà (dm) luônđi qua với giá trị m
f) Tìm Oy hai điểm E F cho tam giác KEF vuông cân
III Các tốn hình học
Bài Cho nửa đường (O) đường kính AB = 2R Kẻ tiếp tuyên Ax, By
(7)đường tròn (M khác A B) Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt Ax, By thứ tự C D Chứng minh rằng:
a) Góc COD 90°
b) điểm B, D, M, O thuộc đường tròn
c) CD = AC + BD
d) Tích AC.BD khơng đổi M chuyển động nửa đường tròn (O)
e) AB tiếp tuyến đường trịn đường kính CD
f) Gọi N giao điểm AD BC, C/m: MN // AC
g) Gọi BN’ phân giác góc ABD (N’ thuộc OD), C/m:
1
'
BOBD BN
Bài Cho (O) đường kính AB = 2R Gọi I trung điểm OB, qua I kẻ dây CD
vng góc với OB Tiếp tuyến C (O) cắt tia AB E
a) Tính OE theo R
b) Tứ giác ACED hình gì? Tính diện tích tứ giác ACED theo R
c) C/m: ED tiếp tuyền (O)
d) C/m: B trực tâm tam giác CDE
Bài Cho (O; R) (O’;R) (R > R’) tiếp xúc A Vẽ tiếp tuyến chung
ngoài BC (B ∈ (O), C ∈ (O’), tiếp tuyến chung A cắt BC M
(8)b) MO cắt AB D, MO’ cắt AC E C/M: DE = AM
c) C/m: MD.MO = ME.MO’
d) C/m: OO’ tiếp xúc với đường trịn đường kính BC
e) Tính BC theo R R’
Bài Cho (O;R), tiếp tuyến A, B (O) cắt M, đoạn MO cắt (O)
tại I, cắt AB K Chứng minh:
a) OK.OM=R2; OK.KM =
2
AB
b) I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB
c) Gọi H trực tâm tam giác MAB, tứ giác AOBH hình gì? Tại sao?
d) Xác định khoảng cách MO để tứ giác AOBH hình vng
Bài Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH, đường trịn (I) đường kính
BC cắt AB D, đường trịn (K) đường kính HC cắt AC E, AH cắt DE O
a) Xác định vị trí tương đối đường tròn (I) (K)
b) Tứ giác ADHE hình gì?
c) C/m DE tiếp tuyến chung đường tròn (I) (K)
d) C/m: góc IOK vng
(9)f) Cho AB = 15cm, AC = 20cm Tính bán kính đường trịn (I) (K)
Bài đường tròn (O;R) (O’;r) cắt A, B Chứng minh:
a) OO’ trung trực AB
b) Vẽ đường kính AC (O) đường kính AD (O’), C.m: điểm B, C, D thẳng hàng
c) Gọi I trung diểm OO’ Vẽ qua A cát tuyến vng góc với IA cắt (O) M, cắt (O’) N, C/m: AM = AN
d) AI kéo dài cắt CD K, C/m: K trung điểm CD
e) Cho R = 12cm, r = 9cm, đường tròn (O:R) cố định Xác định vị trí O’ để AD tiếp tuyến (O)
Bài Cho tam giác ABC cân A, O trung điểm BC Vẽ (O) tiếp xúc với các
cạnh AB, AC H, K Một tiếp tuyến với (O) cắt AB, AC M, N
a) Cho B=^^ C=∝ , tính góc MON
b) C/m: OM, ON chia tứ giác BMNC thành tam giác đồng dạng với
c) Cho BC = 2a, tính BM.CN
d) Xác định vị trí cát tuyến MN để BC + CN có giá trị nhỏ
Bài Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB M điểm thuộc nửa đường
(10)a) C/m: điểm C, M, D thẳng hàng CD tiếp tuyến (O)
b) CM: M di chuyển nửa (O) tổng AC + BD không đổi
c) Giả sử CD cắt AB I, C/m OH, OI khơng đổi
d) Tìm ví M để diện tích tứ giác ABDC lớn
Bài Cho đoạn thẳng AB = 2R có O trung điểm Trong nửa mặt phẳng bờ AB
vẽ Ax, By vng góc với AB Trên Ax lấy C; By lấy D cho COD = 90°; CMR
a) CD = AC + BD
b) CD tiếp tuyến đường tròn đường kính AB
c) AC, BD khơng đổi C D di động
d) AB tiếp tuyến đường trịn đường kính CD
Bài 10 Cho đường trịn tâm O đường kính AB Một điểm M thuộc cung AB sao
cho AM < BM Gọi M’ điểm đối xứng với M qua AB S giao điểm hai tia BM M’A Gọi P chân đường vng góc hạ từ S xuống AB
a) Chứng minh điểm A, M, S, P nằm đường tròn
b) Gọi S’ giao điểm hai tia MA SP Chứng minh tam giác PS’M cân
c) Chứng minh PM tiếp tuyến đường tròn (O)
IV Các tập nâng cao (dành cho học sinh giỏi)
Bài Cho a, b, c số thực tùy ý CMR:
2 2
4
(11)Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 4x + y - 2 xy - x 5
Bài Cho x, y, z thỏa mãn x2y2z2 1 Tìm GTLN P = |x+2y+3z|
Bài CMR x2y2 1thì 2 x y
Bài Cho x, y, z số thực dương, C/m:
1 1 1
xyz xy yz zx
Bài a) Cho N =
2
4
2
( 2)
x
x x
Rút gọn tìm GTLN N
b) Cho M = x2(1 x1) x2(1 x1) Tìm GTNN M
Bài Giải phương trình sau:
a) 3x218x28 4x2 24x45 13 x26x
b) 4x24x 5 8x2 8x11 4 x2 4x
c) x 4 6 x x210x27
d) x 2 4 x x2 6x11