- Cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau: Ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối ( số lớn trừ số bé) và đặt trước kết quả dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn. Bội và ước của một số n[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP Mơn : Toán lớp (phần số học)
Chủ đề : Số nguyên I TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
1 Số nguyên:
- Các số tự nhiên khác gọi số nguyên dương - Các số -1 , -2, -3, … số nguyên âm
- Kí hiệu:
Z { ; -3; -2; -1;0;1;2;3; } 2 Số đối:
Số nguyên a có số đối (–a )
VD: Số có số đối số -3 Số -5 có số đối số 5; 3.Giá trị tuyệt đối số nguyên:
Giá trị tuyệt đối số nguyên a, kí hiệu |a|
a) Nếu a = |a| = 0; b) Nếu a > a; c) Nếu a < |a|= -a * Nhận xét: a) |a| số tự nhiên
b) |a| = |-a| 4 Cộng hai số nguyên:
a) Cộng hai số nguyên dấu:
Ta cộng hai giá trị tuyệt đối đặt trước kết dấu chung b) Cộng hai số nguyên khác dấu:
- Cộng hai số nguyên đối nhau: Tổng
- Cộng hai số ngun khác dấu khơng đối nhau: Ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối ( số lớn trừ số bé) đặt trước kết dấu số có giá trị tuyệt đối lớn 5 Trừ hai số nguyên:
Hiệu hai số nguyên a b tổng a với số đối b, tức : a – b = a +(-b )
6.Nhân hai số nguyên:
7 Bội ước số nguyên: 8.Quy tắc “ Chuyển vế” :
Khi chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “-“ dấu “-” đổi thành dấu “+“ 9 Quy tắc “ Dấu ngoặc” :
Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-“ đằng trước ta phải đổi dấu tất số hạng dấu ngoặc: dấu “+” đổi thành dấu “-“ dấu “-” đổi thành dấu “+“ Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+“ đằng trước số hạng dấu ngoặc giữ nguyên dấu
II BÀI TẬP:
Dạng : Tìm số đối :
Bài1 Tìm số đối số nguyên sau: -7; 0; -4; 12;|-5| |5| Dạng :Tính giá trị biểu thức:
(2)Bài Tính: a) 10- (-3) ; b) (-21) – (-19); c) 13 – 30 ; d) – (- 9) Bài Tính tổng:
a) (-30) + 15 + 10 + ( -15) ; b) 17 + ( -12) + 25 – 17 ; c) ( -14 ) + 250 + ( - 16) + (- 250) d) ( -3) + ( - 14) + 27 + ( -10) Bài Tính nhanh tổng sau:
a) ( 3567 – 214) – 3567; b) ( - 2017) – ( 28 – 2017) c) -( 269 – 357 ) + ( 269 – 357 )
d) ( 123 + 345) + (456 – 123) – [2017- (-345)] Bài Bỏ dấu ngoặc tính:
a) ( 17 – 229) + ( 17 - 25 + 229) b) ( 125 – 679 + 145) – ( 125 – 679) Bài Tính nhanh:
a)-37 + 54 + (-70) +(-163) + 246 b)-359 + 181 + 123 + 350 + (-172) c)-69 + 53 +46 + (-94) + (-14) + 78
d)13 - 12 + 11+ 10 - + - - + - + + -
Bài 9: Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lí nhất: a) 125 (- 61 ) (- 2)3.(-1)2n ( n ∈ N* )
b) 136 ( - 47 ) + 36 47 c) ( - 48 ) 72 + 36 ( - 304 )
Bài 10: Tính tổng số nguyên x biết: a)-2017 x 2018
b)a + x a 2018 ( a N) ⇒ Bài tập dành cho HS , giỏi
Bài 11 : Tính tổng sau:
a) A=1 + (-2) + + (-4) + + (-2014) + 2015 b)B = (-2) + + (-6) + + + (-2014) +2016 c)C = +(- ) +5 +(-7)+ +2013+(- 2015)
d)D = (-2015)+(- 2014 )+(-2013)+ +2015 +2016 Bài 12: Tính :
a) A = – + – + … + 2001 – 2003 + 2005
b) B = – – + + – - + + …+ 1993 – 1994
c)C = 1+ - - + + - - + + +2002 - 2003 - 2004 + 2005 + 2006 d) D = 12 - 22 + 32 - 42 + + 992 - 1002 + 1012
Dạng : Đơn giản biểu thức: Bài 13 Đơn giản biểu thức:
a) (x + 17 )– (24 + 35) ; b) ( -32) – ( y + 20 ) + 20 Bài 14 Đơn giản biểu thức sau bỏ dấu ngoặc:
(3)Dạng : Tìm số chưa biết: Bài 15 Tìm x biết:
a) 15 – ( – x) = ; b) - 30 + ( 25 – x) = - ; c) x – ( 12 – 25) = -8 ; d) ( x – 29 ) – ( 17 – 38 ) = - Bài 16 Tìm số nguyên x biết:
a) x – = - ; b) x + 30 = - 4; c) x – ( - 24) = ; d) 22 – ( - x ) = 12;
e) ( x + ) + ( x – ) = x + ; f) ( 27 – x ) + ( 15 + x ) = x – 24 Bài 17 Tìm x biết:
a)461 +( x - 45 ) = 387 b)11 - (- 53 + x) = 97 c) - (x +84 ) + 213 = -16
⇒ Bài tập dành cho HS , giỏi
Bài 18 Tìm x ∈ Z biết :
a) x – 14 = 3x + 18 ; b) ( x – ) – ( x – ) = -6 + 15 ( - ); c)( x + ) ( x – 9) =
Bài 19: Tìm x ∈ Z biết: a) x ( x + 3) = 0;
b)( x - ).(5 - x ) = c) (x + ) (x2 + ) = Bài 20: Tìm x ∈ Z biết:
a) - 12 (x - ) + (3- x) =
b) 30 (x + ) - (x - 5) - 24.x = 100 Bài 21: Tìm x ∈ Z biết:
a) ( x + 1) + ( x + 3) + ( x + ) + …+ ( x + 99) = 0; b) ( x – 3) + ( x - 2) + ( x – ) + …+ 10 + 11 = 11; c)x + (x + 1) + (x+ ) + +2018 + 2019 = 2019 Bài 22 Tìm x, y ∈ Z biết :
a) xy – 3x = -19 ; b) 3x + 4y – xy = 16
Bài 23 Tìm x, y, z ∈ Z biết : x – y = -9; y – z = -10; z + x = 11 Bài 24: Tìm x, y ∈ Z biết :
a) ( x - 3) ( 2y + ) = ; b) ( 2x + 1).( 3y – 2) = -55
Dạng : Nhận xét dấu số ,một tích, biểu thức:
Bài 25: Cho a số nguyên dương Hỏi b số nguyên dương hay âm : a) ab số nguyên dương ;
b) ab số nguyên âm
(4)⇒ Bài tập dành cho HS , giỏi
Bài 27: a) BiÕt r»ng a, b, c Z Hái sè 3a2.b.c3; -2a3b5c; -3a5b2c2 cã thĨ cïng ©m
không?
Cho hai tích -2a5b2 3a2b6 cïng dÊu T×m dÊu cđa a?
Cho a b trái dấu, 3a2b1980 -19a5b1890 dấu Xác định dấu a b?
b) Cho x Z vµ E = (1 – x)4 (-x) Với điều kiện x E = 0; E > 0; E < Bài 28: Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào a
(3a + 2).(2a – 1) + (3 – a).(6a + 2) – 17.(a – 1)
Bài 29: Trong số nguyên x, y, z có số dương, số âm số Em rõ số biết:
a) x y2.(yz) b) y2 = |x| (z – x) c) x8 + y6z = y7 Bài 30: Cho a, b hai số nguyên khác Có thể kết luận số
m = (a - b) (b - a) số ngun âm khơng? Vì sao? Dạng : So sánh xếp:
Bài 31: Sắp xếp theo thứ tự :
* Tăng dần: a)7; -12 ; +4 ; ; │-8│; -10; -1 b)-12; │+4│; -5 ; -3 ; +3 ; ; │-5│
c) -37, 25, 0, 18, -(-19), - 39, - (+51)
* Giảm dần: d) +9 ; -4 ; │-6│; ; -│-5│; -(-12)
e) -(-3); -(+2);│-1│; ; +(-5) ; ; │+7│;-8 g) -(-48) ; --51 ; 0; -12; -(+19) ; (-62) ; (-5)2
Bài 32: So sánh:
1/ (-99) 98 (-97) với 2/ (-5)(-4)(-3)(-2)(-1) với
3/(-245)(-47)(-199) với 123.(+315) 4/2987 (-1974) (+243) với 5/ (-12).(-45) : (-27) với │-1│ Bài 33: Cho x, y ∈ Z So sánh x + y x Bài 34: Với x ∈ Z So sánh x2 3x ⇒ Bài tập dành cho HS , giỏi
Bài 35: Cho m n số nguyên dương:
= ⋯ = ⋯
Biết A < B, so sánh m n
Dạng : Bài tập chia hết: ⇒ Bài tập dành cho HS , giỏi
Bài 36: Chứng tỏ rằng:
(5)c) n + ước 5n – ; d) n – bội n2+ Bài 38: Chứng tỏ :
a) Tổng ba số nguyên liên tiếp chia hết cho b) Tổng năm số nguyên liên tiếp chia hết cho c) Tổng n số nguyên lẻ liên tiếp chia hết cho n Bài 39: Cho a – b chia hết cho
Chứng tỏ biểu thức sau chia hết cho 5:
a) a – 6b ; b) 2a – 7b ; c) 26a – 21b + 2000 Bài 40: Tìm hai số ngun mà tích chúng hiệu chúng
Dạng : Tìm giá trị lớn ( nhỏ ) biểu thức:
(⇒ Bài tập dành cho HS , giỏi)
Bài 41:
a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = |x +19| - |y - 5| + 1890
b) Tìm giá trị lớn biểu thức: B = -| x - 7| - |y +13| + 1945
Bài 42: a) Cho a ∈ Z
Chứng tỏ rằng: a2≥ 0; - a2≤
b) Tìm giá trị nhỏ : A = ( x - 8)2 - 2020 c) Tìm giá trị lớn : B = - (x +5)2 + 2019
Dạng : Bài tập tổng hợp(⇒ Bài tập dành cho HS , giỏi)
Bài 43: a) Cho 2017 số nguyên số ln có tổng âm Hỏi tổng 2017 số âm hay dương?
b) Cho 2017 số ngun số ln có tích âm Hỏi tích 2017 số âm hay dương? Mỗi số nguyên âm hay dương?
Bài 44: Cho số nguyên a, b, c, d thoả mãn: a + b = c + d a.b +1 = cd Chứng tỏ rằng: c = d
39 Có tồn cặp số nguyên (a; b) thoả mãn đẳng thức sau: a)-252a + 72b = 2013 ;
b)512a - 104b = - 2002 Bi 45: Tìm số nguyên x biết:
a) 2x + 1 - 19 = -7
b) -28 – - 3x + 15 = -70
c) 18 – -x + 5 = 12
d) 12 – 2.(-x + 3)2 = - 38
e) -20 + 3.(2x + 1)3 = -101
Bài 46: Tìm x ∈ Z biết : a) |x+3| + | x+ 9| + | x+ 5| = 4x