Ôn tập môn Đại số 942743

Bài tập Cho x,y,z không âm Và x  y  z  Tìm P  x3  y  z  x y z Ta có Hướng dẫn  x3  y  z  xyz  x  y  z  x  y  z  xy  yz  zx x3  y  z     x  y  z  xy  yz  zx  xyz (1) Ta chứng minh xyz  ( x  y  z )( y  z  x)( x  z  y ) (*) Xét ba số x  y  z; y  z  x; x  z  y xyz  Nếu có số âm số âm BĐT (*) ln Nếu có số âm số dương giả sử ( x  y  z )  0;( y  z  x)   x  y  z  y  z  x  y   y  Vô lí Trường hợp x  y  z; y  z  x; x  z  y dương áp dụng BĐT CoSi cho số dương  x yzxz y ( x  y  z )( x  z  y )    x ;    x yz yzx ( x  y  z )( y  z  x)    y    z yxxz y ( z  y  x)( x  z  y )    z   Nhân BĐT a có (đpcm) 3    xyz  ( x  y  z )( y  z  x)( x  z  y )    z    x    y  2    27 27 Từ  xyz   ( x  y  z )  6( xy  yz  zx)  xyz  xyz  6( xy  yz  zx)  8 13 13 39  xyz  2( xy  yz  zx)   xyz  ( xy  yz  zx)  ;(2) 32 1 1 Mặt khác  xyz     x y z  xyz    x y z  xyz  (3) 8 64 64  Từ (1) (2) (3)   1 x  y  z  xy  yz  zx  xyz  xyz  Q 64 13 39 P  Q  x  y  z  xy  yz  zx  ( xy  yz  zx)   32 64 79  P  Q  x  y  z  xy  yz  zx   (*) 64 9 x2  y  z 2 Mặt khác x  y  z    xy  yz  zx   thay vào (*) P     ThuVienDeThi.com PQ   31 x  y2  z2  64 Mà x  y  z  x  y  z    x  y  z  4 31 31 25 Nên P  Q  x  y  z     64 64 64  x  y  z   25 x  y  z  y  z  x  x  z  y  x yz Min( P)  64  xyz   x  y  z     Mình vừa đánh máy vừa giải chưa xác Bạn kiểm tra xem xác chưa ThuVienDeThi.com