ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP ĐẠI SỐ LỚP HỌC KÌ I Năm học 2016 - 2017 Đại số Chương I * Dạng thực phép tính Bài Tính: a x2(x – 2x3) b (x2 + 1)(5 – x) c (x – 2)(x2 + 3x – 4) 2 d (x – 2)(x – x + 4) e (x – 1)(x + 2x) g (x + 3)(x + 3x – 5) h (xy – 2).(x3 – 2x – 6) Bài Tính: a (x – 2y)2 b (2x2 +3)2 c (x – 2)(x2 + 2x + 4) d (2x – 1)3 Bài 3: Rút gọn biểu thức (6x + 1)2 + (6x – 1)2 – 2(1 + 6x)(6x – 1) 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3) * Dạng tìm x Bài 5: Tìm x, biết (x – 2)2 – (x – 3)(x + 3) = 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10 (x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) = (x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10 * Dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử+ a – 2y + y2 b (x + 1)2 – 25 c – 4x2 d – 27x3 3 2 3 e 27 + 27x + 9x + x f 8x – 12x y + 6xy – y g x + 8y Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a 3x2 – 6x + 9x2 b 10x(x – y) – 6y(y – x) c 3x2 + 5y – 3xy – 5x d 3y2 – 3z2 + 3x2 + 6xy e 16x3 + 54y3 f x2 – 25 – 2xy + y2 g x – 3x + 3x – x Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 16x – 5x2 – 3 x2 – 5x + 5y – y2 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2 x2 + 4x + (x2 + 1)2 – 4x2 x2 – 4x – * Dạng toán phép chia đa thức Bài Làm phép chia: a 3x3y2 : x2 b (x5 + 4x3 – 6x2) : 4x2 c (x3 – 8) : (x2 + 2x + 4) 2 d (3x – 6x) : (2 – x) e (x + 2x – 2x – 1) : (x + 3x + 1) Bài 10: Làm tính chia (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3) (2x4 – 5x2 + x3 – – 3x) : (x2 – 3) 3 (x – y – z) : (x – y – z) (x2 + 2x + x2 – 4) : (x + 2) (2x3 + 5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1) (2x3 – 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5) Bài 12: Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x2 – 6x + 11 B = x2 – 20x + 101 C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28 Bài 13: Tìm giá trị lớn biểu thức A = 4x – x2 + B = – x2 + 6x – 11 Chương II * Dạng toán rút gọn phân thức Bài Rút gọn phân thức: 3x(1 x) 6x y 3(x y)(x z) a b c 2(x 1) 8xy5 6(x y)(x z) Bài 2: Rút gọn phân thức sau: a) x 16 4x x2 ( x 0, x 4) 5( x y ) 3( y x ) d) ( x y) 10( x y ) b) x2 4x ( x 3) 2x c) 15 x ( x y )3 5y( x y )2 ( y ( x y ) 0) x y x 5y x xy e) ( x y ) f) ( x y, y 0) x y x 5y xy 3y ThuVienDeThi.com g) 2ax 4ax 2a 5b 5bx (b 0, x 1) h) ( x y )2 z2 ( x y z 0) xyz Bài 3: Rút gọn, tính giá trị phân thức sau: i) a) A (2 x x )( x 2)2 với x ( x x )( x 1) k) x xy 5x 5x y ( x 0, x y ) x x 3y3 y x xy b) B ( x 0, x y ) x x y xy x y3 với x 5, y 10 * Dạng toán ; Thực phép tính phân thức Bài Thực phép tính x 6 2x 4x 7x 1) 2) 3) 2 2x 2x 6x 1 x x 1 3x y 3x y 5) 5x 10 2x 4x x 9) 4x 6x 2x : : 5y 5y 3y 13) x 9y2 x y2 4x 2 4x : x 4x 3x 6) 10) xy x 6y 7) x2 x 3x 12 2x Bài 8:Thực phép tính: 2x y a) 2 x xy xy y x y2 2 x xy 16 x y 4x 11) x 10 x 4x x b) b) x 1 x x 1 x x c) x 3 4y 3x 11x 8y 12) x 36 x 10 x xy xy 3 xy y x x xy y 2 x xy x x 10 x 3x b) : 3x 3x x x x 1 x x d) : : x x x 1 3 x 2x2 x ThuVienDeThi.com x2 x2 x 3x x f) x 5y 10 x 10 y 2x y Bài 9: Thực phép tính: 2 x 1 a) : x 2 x x x 1 x x x3 c) : x x x x 3x 3x a) 2 ( x 3)( x 1) x x c) 8) 12x 15y 5y3 8x x 3 x x x x 3x 2x e) 2x 2x x2 x 5x y2 3x y x 9y 3y h) i) xy y x y x xy 3x 3x x6 k) l) x x2 x x 2x x x 2x 2x y 1 2 xy x y xy x 3y 15 x y xy 2y x 14) Bài :Thực phép tính: x 3x a) 10 x d) 3x 3x x c) 4) e) x3 x2 1 x 1 x 1 x 1 x 1 f) x x x 20 x 4 x 2 x 2 x y x y x y2 xy g) x y x y xy x y2 Bài 10: Rút gọn biểu thức sau: 1 x x 1 x y x a) b) x 1 x x 1 x y x 1 x Bài 11: Tìm giá trị nguyên biến số x để biểu thức cho có giá trị nguyên: 6 x2 2x a) a) a) c) d) x 1 3x x 1 x5 e) x3 x2 x 1 h) x x 11x 3x f) x3 x2 x 2 g) i) x3 x2 x 2x x 16 x x x 16 x 16 Bài 16: Tìm giá trị biến số x để phân thức sau không: a) g) 2x x 10 x2 x x 10 Bài5 a/ Tìm x biết: b) x2 x ( x 1)( x 2) 2x c) d) 2x 4x x2 4x x 16 x h) x 3x x e) i) ( x 1)( x 2) x2 4x x3 x2 x f) x2 x2 2x x3 x x 5 x 5x 5 20 b/ Tìm x biết: 2x2 – x – = Bài 6: a/ Tìm giá trị lớn biểu thức: Q x x b/ Tìm giá trị lớn biểu thức: M = x( 6- x ) + 74 + x Bài 7: Tìm x y biết: x 2-4x + 5+y +2y Bài 8: Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x2 - 4x + Bài : a/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = x2 – 6x + 11 b/ Tìm giá trị lớn biểu thức : B = 5x – x2 , giá trị x c) Với m vừa tìm Hãy phân tích P(x) thành nhân tử ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÌNH HỌC LỚP HỌC KÌ I * Dạng tập tứ giác Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi E F theo thứ tự trung điểm AD BC Gọi K giao điểm AC EF a CM: AK = KC b Biết AB = 4cm, CD = 10cm Tính độ dài EK, KF Bài Cho tam giác ABC Gọi D, M, E theo thứ tự trung điểm AB, BC, CA a CM: Tứ giác ADME hình bình hành b Nếu tam giác ABC cân A tứ giác ADME hình gì? Vì sao? c Nếu tam giác ABC vng A tứ giác ADME hình gì? Vì sao? d Trong trường hợp tam giác ABC vuông A, cho biết AB = 6cm, AC = 8cm, tính độ dài AM = 60o Gọi E F trung điểm BC AD Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, A a Chứng minh AE vng góc BF b Chứng minh tứ giác BFDC hình thang cân c Lấy điểm M đối xứng A qua B Chứng minh tứ giác BMCD hình chữ nhật ThuVienDeThi.com d Chứng minh M, E, D thẳng hàng Bài 5: Cho tam giác ABC vng A có góc BAC = 60o, kẻ tia Ax song song với BC Trên Ax lấy điểm D cho AD = DC a Tính góc BAD DAC b Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân c Gọi E trung điểm BC Chứng minh tứ giác ADEB hình thoi d Cho AC = 8cm, AB = 5cm Tính diện tích hình thoi ABED Bài 6: Cho hình bình hành ABCD cú AB = 2AD Gọi E, F thứ tự trung điểm AB CD a Các tứ giác AEFD, AECF hình gì? Vì sao? b gọi M giao điểm AF DE, gọi N giao điểm BF CE Chứng minh tứ giác EMFN hình chữ nhật c Hình bình hành ABCD núi trờn cú thờm điều kiện EMFN hình vng? Bài 7: cho tam giác ABC vng A, đường trung tuyến AM Gọi H điểm đối xứng với M qua AB, E giao điểm MH AB Gọi K điểm đối xứng với M qua AC, F giao điểm MK AC a Xác định dạng tứ giác AEMF, AMBH, AMCK b chứng minh H đối xứng với K qua A c Tam giác vng ABC có thêm điều kiện AEMF hình vng? ThuVienDeThi.com Bài 9: Cho tam giác ABC vuông A, D trung điểm BC Gọi M, N hình chiếu điểm D cạnh AB, AC a Chứng minh tứ giác ANDM hình chữ nhật b Gọi I, K điểm đối xứng N, M qua D Tứ giác MNKI hình gì? Vì sao? c Kẻ đường cao AH tam giác ABC (H thuộc BC) Tính số đo góc MHN Bài 10 Cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AM Gọi D trung điểm AB, E điểm đối xứng với M qua D a Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua AB b Các tứ giác AEMC, AEBM hình gì? Vì sao? c Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM C MỘT SỐ ĐỀ THI ĐỀ SỐ Bài 1: (1,5 điểm) Làm phép chia: + 2x + 1) : (x + 1) Rút gọn biểu thức: (x + y)2 – (x – y)2 – 4(x – 1)y Bài 2: (2,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 + 3x + 3y + xy b) x3 + 5x2 + 6x Chứng minh đẳng thức (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx) x 3 x 7 Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức: Q = 2x 2x a Thu gọn biểu thức Q b Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên Bài 4: (4 điểm)Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HD vng góc AB HE vng góc AC (D AB, E AC) Gọi O giao điểm AH DE Chứng minh AH = DE Gọi P Q trung điểm BH CH Chứng minh tứ giác DEQP hình thang vng a Chứng minh O trực tâm tam giác ABQ b Chứng minh SABC = 2SDEQP (x2 ĐỀ SỐ Bài 1: (1,0 điểm) Thực phép tính 2x2(3x – 5) (12x3y + 18x2y) : 2xy Bài 2: (2,5 điểm) Tính giá trị biểu thức: Q = x2 – 10x + 1025 x = 1005 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a 8x2 – b x2 – 6x – y2 + Bài 3: (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x2 – 4x – 21 = Bài 4: (1,5 điểm) 1 x2 1 Cho biểu thức A = (x ≠ 2, x ≠ –2) x x x2 Rút gọn biểu thức A Chứng tỏ với x thỏa mãn –2 < x < 2, x ≠ –1 phân thức ln có giá trị âm Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vng góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vng góc với AC kẻ từ C D Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành Gọi M trung điểm BC, O trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH Đề số (Thời gian: 90 phút) Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a x2 – 2x + 2y – xy b x2 + 4xy – 16 + 4y2 Bài 2: Tìm a để đa thức x + x2 – x + a chia hết cho x + a Bài 3: Cho biểu thức K : a 1 a a a 1 a 1 a Tìm điều kiện a để biểu thức K xác định rút gọn biểu thức K b Tính gí trị biểu thức K a ThuVienDeThi.com Bài 4: Cho ΔABC cân A Trên đường thẳng qua đỉnh A song song với BC lấy hai điểm M N cho A trung điểm MN (M B thuộc nửa mặt phẳng bờ AC) Gọi H, I, K trung điểm cạnh MB, BC, CN a Chứng minh tứ giác MNCB hình thang cân? b Tứ giác AHIK hình gì? Tại sao? Bài 5: Cho xyz = 2006 2006x y z Chứng minh rằng: 1 xy 2006x 2006 yz y 2006 xz z §Ị Bài ( 1,5 điểm) Thực phép tính a) 2x x 3x b) x x 1 c) 4x 2x 6x : 2x Bài (2,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) 2x 6x c) x 3x x b) 2x 18 d) x y 6y 2 2 Bài (2,0 điểm) Thực phép tính : a) 5x 5 x 1 x 1 b) c) 4x x 2x 2 9x x 3 x 3 x 9 4x Bài ( 3,5 điểm)Cho hình chữ nhật ABCD có O giao điểm hai đường chéo Lấy điểm E nằm hai điểm O B Gọi F điểm đối xứng với điểm A qua E I trung điểm CF a) Chứng minh tứ giác OEFC hình thang b) Tứ giác OEIC hình ? Vì ? c) Vẽ FH vng góc với BC H, FK vng góc với CD K Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng HK d) Chứng minh ba điểm E, H, K thẳng hàng Bài ( 0,5 điểm)Cho a, b, c, d thỏa mãn a b c d;a b c d Chứng minh a 2013 2 b 2013 c 2013 d 2013 Đề Câu 1: Thực phép tính: a) x (4 x x 4) b) ( x x x 3) : ( x 3) Câu 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x xy – x – y b) x – x – Câu 3: Tìm giá trị nhỏ đa thức: x – x 25 Câu 4: Cho ABC vuông A, điểm M thuộc cạnh AB Gọi I, H, K trung điểm BM, BC, CM Chứng minh: a) MIHK hình bình hành b) AIHK hình thang cân Đề Bài 1: (3đ) Tính 9x 3x 6x x 49 1 : : x2 a b c 2 11y 2y 11y x7 x x x x4 Bài 2: (3đ) Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F, G, H trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA a) Chứng minh tứ giác EFGH hình bình hành b) Khi hình bình hành ABCD hình chữ nhật; hình thoi EFGH hình gì? Chứng minh Bài 3: (1đ) ThuVienDeThi.com Cho số x, y thoả mãn đẳng thức 5x 5y 8xy 2x 2y Tính giá trị biểu thức M x y 2007 x 2008 y 1 2009 Đề7 Bài (1,25 điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x 14 xy y b) xy x y Bài (2,25 điểm): Cho biểu thức 2 x x2 x 2x : A = 2 x x 4 2 x 2 x a) Tìm điều kiện để biểu thức A xác định b) Rút gọn A c) Tìm giá trị biểu thức A x Bài (3 điểm):Cho tam giác ABC vng A Lấy điểm E thuộc đoạn BC (E khác B, C) Qua E kẻ EM vng góc với AB; EN vng góc với AC a) Tứ giác AMEN hình gì? Vì sao? b) Tìm vị trí điểm E để tứ giác AMEN hình vuông c) Gọi I điểm đối xứng với E qua AB; K điểm đối xứng với E qua AC Chứng minh I đối xứng với K qua điểm A Bài (0.5 điểm): Tìm giá trị nhỏ biểu thức B x x 11 Đề Bài (1,25 điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 23y 46 y 23 b) xy 5y x 15 2x x x 1 3x : Cho biểu thức: A = x x x3 9 x a) Tìm điều kiện để biểu thức A xác định b) Rút gọn A c) Tìm giá trị biểu thức A x Bài (3 điểm): Cho tam giác DEF vuông D Lấy điểm M thuộc đoạn EF (M khác E, F) Qua M kẻ MP vng góc với DE; MQ vng góc với DF a) Tứ giác DPMQ hình gì? Vì sao? b) Tìm vị trí điểm M để tứ giác DPMQ hình vng c) Gọi H điểm đối xứng với M qua DE; G điểm đối xứng với M qua DF Chứng minh H đối xứng với G qua điểm D Bài (2,25 điểm): Bài (0.5 điểm): Tìm giá trị lớn biểu thức A x x Đề Bài : ( 1,5 điểm ) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x – xy y – Bài : ( 1.5 điểm ) Thực phép tính : a) 2x 4 x b) : 2 x ( x 1) x x x ( x 1) 10 2x x x Bài : ( điểm ) Cho phân thức b) x – x 5x 2x2 2x a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định b) Tìm giá trị x để giá trị phân thức Bài : ( điểm ) ThuVienDeThi.com Cho tam giác ABC cân A, có AB=5cm, BC=6cm, phân giác AM (M BC) Gọi O trung điểm AC, K điểm đối xứng với M qua O a) Tính diện tích tam giác ABC b) Chứng minh AK // MC c) Tứ giác AMCK hình ? Vì ? d) Tam giác ABC có thêm điều kiện tứ giác AMCK hình vuông ? ĐỀ SỐ 10 Bài 1: ( 1,0 điểm)Thực phép tính: x 3 x 12 x y 18 x y : xy Bài 2: (2,5 điểm) Tính giá trị biểu thức : Q = x2 – 10x + 1025 x = 1005 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x x x y Bài 3: (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x x 21 Bài 4: (1,5 điểm) 1 x2 Cho biểu thức A= ( với x 2 ) x2 x2 x 4 Rút gọn biểu thức A Chứng tỏ với x thỏa mãn 2 x , x -1 phân thức ln có giá trị âm Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vng góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vng góc với AC kẻ từ C D Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành Gọi M trung điểm BC, O trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng ĐỀ SỐ 11 Bài (2 điểm) 2 Thu gọn biểu thức : 10 x y x y xy x y 10 5 Bài 2: (2điểm) Thực phép chia sau cách hợp lí: (x2 – 2x – y2 + 1) : (x – y – 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + x – y2 + y Bài (2 điểm) Cho biểu thức: P = : x 16 x x x Rút gọn biểu thức P Tính giá trị biểu thức P x thỏa mãn x2 – 9x + 20 = Bài 4: ( điểm) Cho hình vng ABCD, M là trung điểm cạnh AB , P giao điểm hai tia CM DA 1.Chứng minh tứ giác APBC hình bình hành tứ giác BCDP hình thang vuông 2.Chứng minh 2SBCDP = SAPBC 3.Gọi N trung điểm BC,Q giao điểm DN CM.Chứng minh AQ = AB ĐỀ SỐ 12 Bài 1: (2 điểm) Thu gọn biểu thức sau: A = 3x(4x – 3) – ( x + 1)2 –(11x2 – 12) Tính nhanh giá trị biểu thức: B = (154 – 1).(154 + 1) – 38 58 Bài 2: (2 điểm) Tìm x biết : 5(x + 2) – x2 – 2x = Cho P = x3 + x2 – 11x + m Q = x – Tìm m để P chia hết cho Q ThuVienDeThi.com Bài 3: (2điểm) Rút gọn biểu thức: x xy y x3 x y 1 x2 x a) Rút gọn M x2 x2 x 4 b) Tìm giá trị nguyên x để M nhận giá trị nguyên Bài 4.Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Chứng minh AH BC = AB AC 2.Gọi M điểm nằm B C Kẻ MN AB , MP AC ( N AB, P AC) Tứ giác ANMP hình ? Tại sao? Tính số đo góc NHP ? Tìm vị trí điểm M BC để NP có độ dài ngắn ? Cho M = Bài 4: (3,5 điểm Cho tam giác ABC vuông A có ( AB < AC) Phân giác góc BAC cắt đường trung trực cạnh BC điểm D Kẻ DH vng góc AB DK vng góc AC Tứ giác AHDK hình ? Chứng minh Chứng minh BH = CK Giả sử AC = 8cm BC = 10 cm Gọi M trung điểm BC Tính diện tích tứ giác BHDM ĐỀ SỐ 13 Bài 1: Thực phép tính x 2x 1 x3 x a/ b/ ) ( 2 xy xy x x x 2x 1 x Bài 2: Tìm x biết a/ x( x2 – ) = b/ ( x + 2)2 – ( x – 2)(x + 2) = Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử a/ x3 – 2x2 + x – xy2 b/ 4x2 + 16x + 16 x 2x y y Bài 4: Cho biểu thức A= x2 y2 a/ Tìm ĐKXĐ A b/ Rút gọn A c/ Tính giá trị A x = y = Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có AB = cm,AD = cm.Gọi M, N trung điểm AB CD a/ Chứng minh tứ giác AMCN hình bình hành Hỏi tứ giác AMND hình gì? b Gọi I giao điểm AN DM , K giao điểm BN CM Tứ giác MINK hình gì? c/ Chứng minh IK // CD d/ (Lớp 8A làm thêm câu này).Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện tứ giác MINK hình vng? Khi ,diện tích MINK bao nhiêu? Đề số 14 Bài 1: (2 điểm) Thực phép tính: 6x 5x x x 9 x3 x3 x 3x x Bài 2: (1,5 đ) Cho biểu thức: A x 3x a/ Rút gọn A b/ Tính giá trị A x = Bài 3: (1 đ) Tìm x, biết : x3 – 16x = (1đ) Bài 4: (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông A (AB