Đề cương ôn tập môn Đại số cuối năm học 2011 - 2012 Lớp 10 – Trường Lương Văn Can -Các kiến thức kỹ cần biết Vấn đề 1: Hàm số 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm bậc nhất, bậc hai 2/ Vẽ đồ thị hàm số có giá trị tuyệt đối Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình Vấn đề 2: Phương trình bất phương trình bậc hai 1/ Sử dụng định lý Viet tính biểu thức đối xứng hai nghiệm 2/ Xét dấu tam thức bậc chứa tham số 3/ Sử dụng định lý Viet xét dấu nghiệm phương trình bậc 4/ Giải bất phương trình bậc bất phương trình hữu tỷ Vấn đề 3: Hệ bất phương trình Giải hệ bất phương trình trình bậc ẩn Tổng hợp nghiệm trục số Vấn đề 4: Các toán tổng hợp 1/ Giải hệ phương trình hai ẩn bậc cao 1/ Giải bất phương trình có trị tuyệt đối 2/ Giải phương trình bất phương trình vô tỷ Vấn đề 5: Biến đổi lượng giác 1/ Thuộc công thức lượng giác 2/ Chứng minh đẳng thức lượng giác Vấn đề 6: Phương trình lượng giác 1/ Giải phương trình lượng giác dạng thường gặp 2/ Giải baì toán lượng giác có ẩn mẫu Kết hợp nghiệm Bài tập minh họa Bài Cho hàm số y = ax + b Xác định hệ số a b vẽ đồ thị hàm số với a, b vừa tìm được, biết đồ thị hàm số: qua điểm A ( 1; −2 ) B ( −2; −8 ) qua điểm C ( 2; −3) D ( 4; −3) qua điểm E ( 6; −1) song song với đường thẳng y = − x + Bài Vẽ đồ thị hàm số y = x + Cho hàm số y = 2x + x+2 − 2x x ≤ , < x < , x ≥ 7 a Tính f ( ) , f ( 1) , f ÷ 2 b Vẽ đồ thị hàm số cho Bài Xác định hàm số bậc hai y = ax + bx + c , lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số tìm trường hợp sau biết đồ thị nó: Đi qua ba điểm A ( 1;0 ) , B ( 3; −2 ) , C ( −1; −6 ) Đi qua gốc tọa độ, điểm D ( 1, −3) có trục đối xứng đường thẳng x = Đi qua E ( 4,9 ) có đỉnh I ( 1;0 ) Có hoành độ đỉnh −2 , giao với đường thẳng y = x + hai điểm phân biệt có tung độ 10 Có tung độ đỉnh , đồng thời qua hai điểm F ( −1; −9 ) , G ( 0; −4 ) hệ số b > Có tung độ đỉnh , đồng thời cắt đường thẳng y = −3 điểm có hoành độ −2 Bài a Vẽ đồ thị, lập bảng biến thiên hàm số y = x − x + b Biện luận theo k số nghiệm phương trình x − x + = k 2 a Vẽ đồ thị, lập bảng biến thiên hàm số y = − x − x + b Biện luận theo m số nghiệm phương trình − x − x + 3m − = a Vẽ đồ thị ( C ) hàm số y= −x −1 − x + 3x − x x + x x −3 x − x + 3x + 2 x − Bài Giải hệ bất phương trình sau : x − > 2 x − ≥ x − ≤ 2 x − 19 x + 45 < 2 x − 21x + 34 ≤ x −3 x2 + x + ≥ − x + x + ≤ x−7 >0 − x + x − 14 x − 41x + 15 ≥ 2 x − x − > 5 x + ≥ 2 x + x − 15 > x + x − > 4 − x > x − 3x + ≥ 2 x − x − 15 ≥ Bài Cho phương trình : ( m − 1) x − ( m − 1) x + m − = Tìm m cho phương trình có: a Hai nghiệm phân biệt mà nghiệm ba lần nghiệm lại b Hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn ( x1 + x2 ) = x1 x2 ( 5m − 1) x − 9mx + = Cho phương trình : Tìm m cho phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn : 1 + =− x1 − x2 − 3 Cho phương trình : x − x ( 2m + 1) + m = Tìm m cho phương có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn : 1 + = 2 ( x1 − 3) ( x2 − 3) Bài Xét phương trình : ( m − 1) x − ( m + ) x + 3m − = Tìm giá trị tham số m để phương trình có : Hai nghiệm phân biệt ; Hai nghiệm trái dấu ; Một nghiệm ; Hai nghiệm dương ; Hai nghiệm phân biệt âm Bài Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x x − 2mx + m + ≥ Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x ( m + 1) x − ( m + 1) x − 3m + < Bài 10 Cho phương trình : ( x + 1) ( x + 2mx + 1) = Tìm m cho phương trình có : a Ba nghiệm phân biệt b Đúng hai nghiệm phân biệt c Đúng nghiệm Cho phương trình : ( x − 1) ( ( m − 1) x + mx + m ) = Tìm m cho phương trình : a Ba nghiệm phân biệt b Đúng hai nghiệm phân biệt c Đúng nghiệm Bài 11 Giải phương trình sau : ( Phương trình trùng phương ) ( Phương trình hồi quy ) a x − 3x − 20 = a x − x3 + 12 x − x + = b x − 17 x + 35 = b x − x3 − 34 x + 21x + 54 = ( Giải nhẩm nghiệm ) ( Chứng minh vô nghiệm ) a 24 x + 28 x − 18 x − x + = a x − x3 + = b x + x3 + x − 36 = b x − x + 11 = c x − 22 x − 17 x + = c x − x + x − 12 x + 13 = Bài 12 Cho phương trình : mx − ( m − 1) x + m − = Tìm m cho phương trình có : nghiệm phân biệt Đúng nghiệm phân biệt Đúng nghiệm phân biệt Đúng nghiệm Vô nghiệm Bài 13 Giải hệ phương trình : x + y = 2 xy − 5( x + y ) + 11 = 2 2 3 x − xy + y = x + y + = 3( x + y ) x3 = y + x x2 + y2 − x + y = y = x + y xy + x − y = −1 y x − y = x x + xy + y = 2 x x + y = y − 3x = y 2 x + xy + y = y + xy + x = Bài 14 Giải phương trình sau : a x + = d 3x − + x − = b x + = x − c x + + 3x − = = x+3 x − −1 e x − x + = x x2 − 5x + − Bài 15 Giải bất phương trình sau : +1 = x2 − 5x + 2 x + ≤ 3x − < x − x−2 ≥ x − 5x + 6 x − − x − + ≤ x + + 3x − ≤ − x > x + Bài 16 Giải phương trình sau : x − x + = ( x − x ) + x − x − − = x −1 = x − x − − x = − x −1 x + + 14 − x + x + − − x = − 2x x + = x − ( x + 3) ( 14 − x ) = x + + x + − x + = ( Đề thi đại học, cao đẳng năm 2005 – Khối D ) 3 x − + − x − = ( Đề thi đại học năm 2009 – Khối A ) 10 + x − − x + 4 − x = 10 − x ( Đề thi đại học năm 2011 – Khối B ) Bài 17 Giải bất phương trình sau : x + ≥ ( x − 1) 5x − − x − > 2x − x + x −1 + x − x −1 > (x − 3x ) x − 3x − ≥ ( x − 16 ) 2 x + < − x + x − − − x2 < x x + x − − x − x − > x − ( Đề thi đại học cao đẳng năm 2002 – Khối D ) 7−x x−3 x−3 Bài 18 Giải hệ phương trình : 2 x + y = x − y = x − y = x − y x + y = x + y + x + y − xy = 3 x + + y + = 4 2 x + x y + x y = x + x + xy = x + + x−3 > ( Đề thi đại học cao đẳng năm 2004 – Khối A ) ( Đề thi đại học cao đẳng năm 2002 – Khối B ) ( Đề thi đại học cao đẳng năm 2006 – Khối A ) ( Đề thi đại học cao đẳng năm 2008 – Khối B ) xy + x + = y 2 ( Đề thi đại học cao đẳng năm 2009 – Khối B ) x y + xy + = 13 y Bài 19 Cho sin x + cos x = Tính giá trị biểu thức sau : a A = sin x.cos x b B = sin x + cos3 x c C = sin x − cos x d D = sin x + cos x e E = sin x + cos x Cho sin x − cos x = Tính giá trị biểu thức sau : a A = sin x.cos x b B = sin x − cos3 x c C = sin x + cos x d D = cos x Cho sin x cos x = Tính giá trị biểu thức sau : a A = sin x + cos x b B = sin x + cos3 x c C = sin x − cos x d D = sin x − cos3 x Bài 20 Chứng minh : 4sin x + 4cos x + 2cos x cos3 x + sin x − cos x − = 2cos x ( với x ∈ ¡ ) 3 ( + tan 2t ) cos 2t + ( + cot 2t ) sin 2t = sin 2t + cos 2t ( với t ∈ ¡ , giả thiết rẳng biểu thức có nghĩa ) π 3π π 2sin a + ÷cos 2a − ÷+ sin − a ÷ = 2sin a sin 2a ( với a ∈ ¡ ) 4 4 α α α α cot + sin 1 + tan tan ÷ = 2 sin α (với α ∈ ¡ , giả thiết rẳng biểu thức có nghĩa ) 6 ( sin b + cos b ) − ( sin 6b − sin 2b ) sin 2b − = 3cos 4b ( với b ∈ ¡ ) Bài 21 Trong trường hợp sau, cho hai biểu thức A B , biến đổi từ biểu thức A cho trở thành biểu thức B t t A = 2sin cos + 3sin 3t − 4sin 3t + 2sin t (2sin 2t − 1) 2 B = 4sin 2t cos3t cos 4t (với t ∈ ¡ ) α 5α 2π π − 4cos 2α sin − α ÷sin − α ÷+ A = 2cos cos 2 3 α 7α B = 2sin sin (với α ∈ ¡ ) 2 A = sin x + 3sin x + 3sin x + sin x B = 8sin x cos3 x ( với x ∈ ¡ ) 1 A = cos x − cos3 x − cos5x 2 B = 8cos x sin x ( với x ∈ ¡ ) A = sin 3a − cos 4a − sin 5a + cos 6a B = −2cos a sin 2a sin 9a ( với a ∈ ¡ ) cos3x + sin x A = sin x + + 2sin x B = cos x (với x ∈ ¡ , giả thiết rẳng biểu thức có nghĩa ) A = tan x tan x + tan x − tan x sin x B = (với x ∈ ¡ , giả thiết rẳng biểu thức có nghĩa ) cos 3x cos5 x Bài 22 Giải phương trình sau : π π 2π a sin x + ÷+ sin x = b cos x − ÷+ cos x − ÷= 3 5 5π π 9π 3π c sin x − d tan x + ÷+ cos x + ÷ = ÷+ cot x − ÷= 3 π π 2sin x − cos x − ÷− cos x + ÷ =0 6 3 a b =0 2cos x − ( 3sin x − 1) ( sin x − 1) ( 2sin x + 1) 3sin x − =0 c cos x ( cot x + 1) Bài 23 Tìm nghiệm phương trình sau khoảng cho trước : π π π = với x ∈ − , ÷ tan x + ÷− 5 2 0 cot ( x + ) = cot ( 18 ) với x ∈ ( 0, π ) Bài 24 Giải phương trình sau : sin x cos x + 4cos x = 2sin x + 5π π 3π + x ÷cos + x ÷− 5sin + x ÷= 3sin ( 3π − x ) + 2sin 2 tan x + cot x = 6cos x + 4sin x cot x − tan x Bài 25 Giải phương trình sau : sin x − cos3 x = sin x cos x − sin x cos x ( Đề thi đại học cao đẳng năm ( ) 2008 – Khối B ) cos3 x − sin x = sin x − cos x sin x sin x + sin x = 6cos3 x Bài 26 Giải phương trình sau : cos x − sin x = − cos7 x cos5 x − sin x = − sin x sin x 2 ( sin x + cos x ) cos x = + cos x sin x + cos x = sin x + cos x sin x − sin x = cos x − cos3 x Bài 27 Giải phương trình sau : sin x cos x + 2sin x + 2cos x = + tan x = 2 sin x π sin x + sin x − ÷ = sin x − cos3 x = 4 Bài 28 Giải phương trình sau : 10 2 2 tan x + cot x = ( tan x + cot x + ) = ( tan x − cot x ) Bài 29 Giải phương trình sau : a cos x + cos 2 x + cos x = b cos x + cos 2 x + cos x = 2 2 c sin x + sin x = cos x + cos x d cos3 x cos3 x + sin x sin x = cos x a cos x + 5sin x + = b cos x = sin x + cos3 x c 2sin x − cos x + cos x = π π 3π x π 3x − ÷ = sin + ÷ a sin x − ÷ = 5sin x − ÷+ cos3 x b sin 3 6 10 10 a cos x + cos x − = b sin x + cos3 x − = Bài 30 Giải phương trình sau : 9sin x + 6cos x − 3sin x + cos x = 2 ( 2sin x + 1) ( 3cos x + 2sin x − ) + 4cos x = 2 ( + sin x ) cos x + ( + cos x ) sin x = + sin x ( Đề thi đại học cao đẳng năm 2007 – Khối A ) cos5 x − 2sin x cos x − sin x = ( Đề thi đại học cao đẳng năm 2009 – Khối D )