Đề cương ôn tập Trường THCS Nguyễn TrÃi Môn: Đại số Học kỳ I: Năm học 2007-2008 A Lý thuyết Chương I Phép nhân phép chia đa thức 1- Phép nhân - Đơn thức với ®a thøc - §a thøc víi ®a thøc PhÐp chia - Đơn thức chia cho đơn thức - Đa thức chia cho đơn thức - Đa thức chia cho ®a thøc Chó ý: A = B Q + R NÕu R = A B NÕu R A B (A, B, Q, R đa thức Bậc R nhỏ bậc B) 3- Bảy đẳng thức đáng nhớ (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 A2 – B2 = (A - B)(A + B) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) 4- Ph©n tÝch đa thức thành nhân tử + Phương pháp đặt nhân tử chung + Phương pháp dùng đẳng thức + Phương pháp nhóm hạng tử + Phương pháp phối hợp Chương II - Phân thức đại số 1- Định nghĩa A phân thức B (A, B đa thức , B khác đa thức 0) 2- Tính chất A A.M = (M đa thức khác ®a thøc 0) B B.M DeThiMau.vn A A: N = B B:N Chú ý: (N nhân tử chung) A A = B B ¸p dơng: - Rút gọn phân thức - Quy đồng mẫu phân thức 3- Các phép toán Tính chất Quy tắc Phép céng A C AC + = B B B A C A.D B.C + = B D B.D Giao ho¸n A C C A + = + B D D B KÕt hỵp ( PhÐp trõ A C E A C E + )+ = +( + ) B D F B D F A C A C + = + () B D B D Giao ho¸n A C C A = B D D B Kết hợp Phép nhân A C A.C = B D B.D ( A C E A C E ) = ( ) B D F B D F Ph©n phèi víi phÐp céng A C E A C A E ( + )= + B D F B D B F PhÐp chia A C A D : = B D B C B, C, D DeThiMau.vn B- Bài tập Dạng Rút gọn biểu thức sau: a) (x + y)2 + (x - y)2 b) (x - 2)(x + 2) – (x - 3)(x + 1) = x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy + y2 = x2 – – (x2 – 3x + x - 3) = 2x2 + 2y2 = x2 – – x2 + 3x - x + = 2(x2 + y2) = 2x - c) 2(x + y) (x - y) + (x + y)2 + (x - y)2 d) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3) = [(x + y) + (x - y)]2 = x3 + 27 – 54 – x3 = (x + y + x - y)2 = - 27 = (2x)2 = 4x2 Dạng Phân tích đa thức thành nhân tử b) 2x2 + 4x + – 2y2 a) 3x(x – 2y) + 6y(2y – x) = 3x(x – 2y) - 6y(x – 2y) = 2[(x2 + 2x + 1) – y2] = (x – 2y)(3x – 6y) = 2[(x + 1)2 – y2] = 3(x – 2y)(x – 2y) = 2(x + - y)(x + + y) = 3(x – 2y)2 c) x2 – 2x – d) x3 – 3x2 – 4x + 12 = x2 + x – 3x - = (x3 – 3x2) – (4x – 12) = (x2 + x) – (3x + 3) = x2(x - 3) – 4(x - 3) = x(x + 1) – 3(x + 1) = (x - 3)(x2 - 4) = (x - 3)(x + 1) = (x - 3)(x - 2)(x + 2) Dạng Tìm x, biết a) (2x - 1)2 – (x + 3)2 = b) 5x(x - 1) = x – (2x – – x - 3)(2x - + x + 3) = 5x(x - 1) - (x – 1) = (x - 4)(3x + 2) = (5x - 1)(x - 1) = (x - 4) = hc (3x + 2) = (5x - 1) = hc (x - 1) = x = hc x = - VËy: x = hc x = - x= hc x = VËy: x = DeThiMau.vn hc x = c) 2(x + 5) – x2 – 5x = d) x2 + x = 2(x + 5) – (x2 + 5x) = x2 + x - = 2(x + 5) – x(x + 5) = x2 + 3x - 2x - = (x + 5) (2 – x) = x(x - 2) + 3(x - 2) = (x + 5) = hc (2 – x) = (x - 2)(x + 3) = x = - hc x = (x - 2) = hc (x + 3) = VËy: x = - hc x = x = hc x = -3 VËy: x = hc x = -3 D¹ng Chøng minh a) (3n + 4)2 – 16 chia hết cho với giá trị n thuéc tËp z Ta cã: (3n + 4)2 – 16 = (3n + - 4)(3n + + 4) = 3n(3n + 8) Mµ 3n 3n(3n + 8) Hay (3n + 4)2 – 16 chia hÕt cho víi mäi giá trị n thuộc tập z.(đpcm) b) x2 + x + > với giá trị x Ta cã: x2 + x + = x2 + 2.x = (x + V× (x + 1 + + 4 ) + ) víi mäi x (x + ) + > víi mäi x Suy ra: x2 + x + > víi giá trị x (đpcm) c) 4x2 4x – < víi mäi x Ta cã: – 4x2 – 4x – = - [(2x)2 + 2.2x.1 + 1] – = - (2x + 1)2 – V× - (2x + 1)2 víi mäi x -1 < Nªn - (2x + 1)2 – - < víi mäi x Hay: – 4x2 – 4x – < víi x (đpcm) Dạng Tính nhanh a) (x3 - 1) : (x2 + x + 1) b) (x2 – 2xy + y2): (x - y) = (x - 1) x2 + x + 1) : (x2 + x + 1) = (x - y)2 : (x - y) = (x - 1) =xy DeThiMau.vn Dạng Chia đa thức biến đà xếp a) (6x3 7x2 x + 2) : (2x + 1) 6x3 – 7x2 – x + 2x + 6x3 + 3x2 3x2 - 5x + - 10x2 – x + - 10x2 – 5x 4x + 4x + b) Tìm số a để đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hÕt cho ®a thøc x2 – x + Ta cã: x4 – x3 + 6x2 – x + a x4 – x3 + 5x2 x2 – x + x2 + x2 – x + a x2 - x + a–5 §Ĩ (x4 – x3 + 6x2 – x + a) (x2 – x + 5) a – = a=5 VËy ®Ĩ ®a thøc x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hÕt cho ®a thøc x2 – x + a = Dạng Thực phép to¸n a) ( 2 x 1 ):( + x – 2) x 1 x x x 2 x x 2x =( ): x( x 1) x 1 x = b) = 2x x x x( x 1) ( x 1) x2 1 x x2 1 1 x + x 10 x x 10 x x2 1 x 1 x ( + ) x 10 x x2 x2 1 x 1 x = x 10 x ( x 1) x = = x( x 1) ( x 1) x 1 = DeThiMau.vn x2 1 x2 1 = x 10 x ( x 10)( x 2) x3 x 1 - ( + ) x 1 x 1 x 2x 1 x2 c) = 1 x3 x - [ ] x 1 ( x 1)( x 1) ( x 1) x 1 x3 x x 1 x 1 = - x 1 x ( x 1) ( x 1) = 1 x( x 1) = ( x 1)( x 1) x 1 x 1 x 1 x 2x ( x 1) x 1 = = = ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) x 1 DeThiMau.vn 2x ( x 1)( x 1) ... víi mäi giá trị n thuộc tập z Ta có: (3n + 4)2 – 16 = (3n + - 4)(3n + + 4) = 3n(3n + 8) Mµ 3n 3n(3n + 8) Hay (3n + 4)2 – 16 chia hÕt cho với giá trị n thuộc tập z.(®pcm) b) x2 + x +... C E A C A E ( + )= + B D F B D B F PhÐp chia A C A D : = B D B C B, C, D DeThiMau.vn B- Bài tập Dạng Rút gän c¸c biĨu thøc sau: a) (x + y)2 + (x - y)2 b) (x - 2)(x + 2) – (x - 3)(x + 1) =