Tài liệu đề cương ôn tập môn toán lớp 8, các chủ điểm lý thuyết trọng tâm giúp các bạn học sinh ôn tập nhanh và hiệu quả hơn.
N m h c 2010-2011 www.MATHVN.com ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MON TOAN LễP HOẽC Kè II Đại số: A.ph- ¬ng tr×nh I ph- ¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn: Định nghóa: Phương trình bậc ẩn phương trình có dạng ax + b = , với a b hai số cho a ¹ , Ví dụ : 2x – = (a = 2; b = - 1) 2.Cách giải phương tr ình bậc ẩn : Bước 1: Chuyển hạng tử tự vế phải Bước 2: Chia hai vế cho hệ số ẩn ( Chú y:ù Khi chuyển vế hạng tử phải ủoồi daỏu soỏ haùng ủoự) II Ph- ơng trình đ- a ph- ơng trình bậc nhất: ãCách giải: Bửụực : Quy đồng mẫu khử mẫu hai vế Bước 2:Bỏ ngoặc cách nhân đa thức; dùng quy tắc dấu ngoặc Bước 3:Chuyển vế: Chuyển hạng tử chứa ẩn qua vế trái; hạng tử tự qua vế phải.( Chú y:ù Khi chuyển vế hạng tử phải đổi dấu số hạng đó) Bước4: Thu gọn cách cộng trừ hạng tử đồng dạng Bước 5: Chia hai vế cho hệ số ẩn Ví dụ: Giải ph- ơng trình x + 2x + = MÉu chung: 6 Û 3( x + 2) - (2 x + 1) = 5.2 Û x + - x - = 10 Û x + x = 10 - + Û x = Û x = VËy nghiƯm cđa ph- ơng trình x = BáI tập luyện tËp: Bµi Giải phương tr ình a 3x-2 = 2x – b 2x+3 = 5x + c 5-2x = d 10x + -5x = 4x +12 Bài 2: Giải phương tr ình a/ b/ e f g h 11x + 42 -2x = 100 -9x -22 2x –(3 -5x) = 4(x+3) x(x+2) = x(x+3) 2(x-3)+5x(x-1) =5x2 x+4 x x-2 -x+4= 5x + 8x - x + d/ = -5 3x + 3x + = + 2x x + 6x - 5x + = +3 c/ III ph- ơng trình tích cách giải: ãph- ơng trình tích: www.mathvn.com www.mathvn.com N m h c 2010-2011 www.MATHVN.com Phương tr ình tích: Có dạng: A(x).B(x)C(x).D(x) = Trong A(x).B(x)C(x).D(x) nhân tử Cách giải: Ví dụ: ộ A( x) = B( x) = A(x).B(x)C(x).D(x) = Û ê êC ( x) = ê ë D( x) = Giải ph- ơng trình: 2x + = x = - (2 x + 1)(3x - 2) = Û 3x - = Û x = 2 VËy: S = ìí- ; ỹý ợ 3ỵ tập luyện tập Giải ph- ơng trình sau 1/ (2x+1)(x-1) = 2/ (x + )(x- ) = 3/ (3x-1)(2x-3)(2x-3)(x+5) = 4/ 3x-15 = 2x(x-5) 5/ x – x = 6/ x2 – 2x = 7/ x2 – 3x = 8/ (x+1)(x+4) =(2-x)(x+2) IV.ph- ơng trình chứa ẩn mẫu: ãCách giải: Bửụực :Phân tích mẫu thành nhân tử Bửụực 2: Tỡm ĐKXĐ phương trình Tìm ĐKXĐ phương trình :Là tìm tất giá trị làm cho mẫu khác ( tìm giá trị làm cho mẫu loại trừ giá trị đi) Bước 3:Quy đồng mẫu khử mẫu hai vế Bước 4: Bỏ ngoặc Bước 5: Chuyển vế (đổi dấu) Bươc 6: Thu gọn + Sau thu gọn mà ta được: Phương trình bậc giải theo quy tắc giải phương trình bậc + Sau thu gọn mà ta được: Phương trình bậc hai ta chuyển tất cảù hạng tử qua vế trái; phân tích đa thức vế trái thành nhân tử giải theo quy tắc giải phương trình tích Bước 4: Đối chiếu ĐKXĐ để trả lời ‚VÝ dơ: Œ/ Gi¶i ph- ¬ngh tr×nh: = x +1 x -1 x -1 Gi¶i: 3 = Û = (1) x +1 x -1 x -1 x + x - ( x - 1)( x + 1) www.mathvn.com www.mathvn.com N m h c 2010-2011 www.MATHVN.com ìx - ¹ Û x ¹ ỵ x + ¹ Û x ¹ -1 §KX§: í MC: ( x + 1)( x - 1) Ph- ơng trình (1) 2( x - 1) - 1( x + 1) = Û x - - x - = Û x = (tmđk) Vây nghiệm ph- ơng trình x = ã/ Giải ph- ơngh trình: x 2x = x-2 x+ x -4 Gi¶i : x 2x x 2x = Û = (2) x-2 x+ x -4 x - x + ( x - 2)( x + 2) ỡx - x ĐKXĐ: ợ x + x -2 MC: ( x + 2)( x - 2) Ph- ¬ng tr×nh (2) Û x( x + 2) - x( x - 2) = Û x + x - x2 + x = Û - x + x - = Û ( x - 1)( x - 5) = Û x - = Û x = 1(tm) x - = Û x = 5(tm) Vậy ph- ơng trình có nghiệm x =1; x = tập luyện tập Bài 1: Giải ph- ¬ng tr×nh sau: 7x - = x -1 3- x c) +3= x- x- 2(3 - x) = 1+ x 8- x d) -8 = x-7 x-7 a) b) Bµi 2: Giải ph- ơng trình sau: x+5 x-5 20 = x - x + x - 25 x x 2x c) + = 2( x - 3) 2( x + 1) ( x + 1)( x - 3) a) b) x + = x -1 x +1 x -1 76 x - 3x - d) + = x - 16 x + 4 - x IV.ph- ¬ng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: Can nhụự : Khi a ³ a = a Khi a < a = -a bµi tËp lun tËp Giái ph- ơng trình: a/ x - = b/ x + = x + c.gi¶I toán cáh lập ph- ơng trình 1.Phửụng phaựp : Bước1: Chọn ẩn số: + Đọc thật kó toán để tìm đại lượng, đối tượng tham gia toán www.mathvn.com www.mathvn.com N m h c 2010-2011 www.MATHVN.com + Tìm giá trị đại lượng biết chưa biết + Tìm mối quan hệä giá trị chưa biết đại lượng + Chọn giá trị chưa biết làm ẩn (thường giá trị toán yêu cầu tìm) làm ẩn số ; đặt điều kiện cho ẩn Bước2: Lập phương trình + Thông qua mối quan hệ nêu để biểu diễn đại lượng chưa biết khác qua ẩn Bước3: Giải phương trình Giải phương trình , chọn nghiệm kết luận bµi tËp lun tËp Bài Hai thư viện có thảy 20000 sách Nếu chuyển từ thư viện thứ sang thư viện thứ hai 2000 sách số sách hai thư viện Tính số sách lúc đầu thư viện Lúc đầu Lúc chuyển Thư viện I x X - 2000 Thư viện II 20000 -x 20000 – x + 2000 §S: số số sách lúc đầu thư viện thứ 12000 số sách lúc đầu thư viện thứ hai la ø8000 Bài :Số lúa kho thứ gấp đôi số lúa kho thứ hai Nếu bớt kho thứ 750 tạ thêm vào kho thứ hai 350 tạ số lúa hai kho Tính xem lúc đầu kho có lúa Lúa Lúc đầu Lúc thêm , bớt Kho I Kho II §S: Lúc đầu Kho I có 2200 tạ Kho II có : 1100tạ Bài : Mẫu số phân số lớn tử số Nếu tăng tử mà mẫu thêm đơn vị phân số phân số Lúc đầu Tìm phân số ban đầu Lúc tăng tử số mẫu soỏ Phửụng trỡnh : x+5 = Phân số 5/10 x + 10 Bài :Năm , tuổi bố gấp lần tuổi Hoàng Nếu năm tuổi bố gấp lần tuổi Hoàng ,Hỏi năm Hoàng tuổi ? Năm năm sau Tuổi Hoàng Tuổi Bố www.mathvn.com www.mathvn.com N m h c 2010-2011 www.MATHVN.com Phương trình :4x+5 = 3(x+5) Bài 5: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Lucù người với vận tốc 12km / HS nên thời gian lâu thời gian 45 phút Tính quảng đường AB ? S(km) V(km/h) t (h) Đi Về §S: AB dài 45 km Bài : Lúc sáng , xe máy khởi hành từ A để đến B Sau , ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình xe máy 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng nàgy Tính độ dài quảng đường AB vận tốc trung bình xe máy S V t(h) Xe maùy 3,5x x 3,5 Oâ tô 2,5(x+20) x+20 2,5 Vận tốc xe máy 50(km/h) Vận tốc ôtô 50 + 20 = 70 (km/h) Bài :Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A B , biết vận tốc dòng nước 2km / h Ca nô S(km) V (km/h) t(h) N- íc yên lặng x Xuoõi doứng Ngửụùc doứng Phửụng trỡnh :6(x+2) = 7(x-2) Bài 8:Một số tự nhiên có hai chữ số Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục Nếu thêm chữ số xen vào hai chữ số số lớn số ban đầu 370 Tìm số ban đầu Số ban đầu 48 Bài 9:Một tổ sản xuất theo kế hoạch ngày phải sản suất 50 sản phẩm Khi thực , ngày tổ sản xuất 57 sản phẩm Do tổ hoàn thành trước kế hoạch ngày vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch , tổ phải sản xuất sản phẩm ? Năng suất ngày ( Số ngày (ngày) Số sản phẩm (sản sản phẩm /ngày ) phẩm ) Kế hoạch x Thực www.mathvn.com www.mathvn.com N m h c 2010-2011 www.MATHVN.com Phương trình : x x + 13 =1 50 57 Bài 10: Một bác thợ theo kế hoạch ngày làm 10 sản phẩm Do cải tiến kỹ thuật ngày bác làm 14 sản phẩm Vì bác hoàn thành kế hoạch trước ngày vượt mức dự định 12 sản phẩm Tính số sản phẩm bác thợ phải làm theo kế hoạch ? Năng suất ngày ( Số ngày (ngày) Số sản phẩm (sản sản phẩm /ngày ) phẩm ) Kế hoaùch x Thửùc hieọn B.Bất ph- ơng trình ÔBaỏt phửụng trình dạng ax + b < (hoặc ax + b > 0, ax + b £ 0, ax + b ³ 0) với a b hai số cho a ¹ , gọi làbất phương trình bậc ẩn Ví dụ : 2x – > 0; 5x – ³ ; 3x + < 0; 2x – £ Ô Caựch giaỷi baỏt phửụng trỡnh baọc nhaỏt moọt ẩn : Tương tự cách giải phương trình đưa ve baọc nhaỏt.rồi biểu diễn nghiệm trục số ÔChuự ý : Khi chuyển vế hạn gtử phải đổi dấu số hạn g Khi chia hai bất phương trình cho số âm phải đổi chiều bất phương trình bµi tËp lun tËp Bµi 1: a/ 2x+2 > b/ 3x +2 > -5 c/ 10- 2x > d/ 1- 2x < Bµi 2: a/ 10x + – 5x £ 14x +12 b/ (3x-1)< 2x + c/ 4x – ³ 3(2x-1) – 2x + d/ x2 – x(x+2) > 3x – e/ - 2x - x > e/ x - x -1 x £ -HÌNH HỌC Định lí TaLet tr ong tam giác : Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại định hai cạnh đoạn rABC, B’C’ //BC thẳng tương ứng tỉ lệ GT B’ Ỵ AB KL AB ' AC ' AB ' AC ' B ' B C ' C = ; = ; = AB AC B ' B C ' C AB AC www.mathvn.com www.mathvn.com N m h c 2010-2011 www.MATHVN.com A B' C' C B Định lí đảo định lí TaLet :Nếu đường thăûng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đạon thẳng tương ứng tỉ lệ đường thăûng song song với cạnh lại rABC ; B’ Ỵ AB;C’ Ỵ AC AB ' AC ' GT = B' B C 'C A C' B' B KL B’C’ //BC C 3.Hệ định lí TaLet : Nếu đường thăûng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho rABC : B’C’ // BC; GT (B’ Ỵ AB ; C’ Ỵ AC) KL AB ' AC ' B ' C ' = = AB AC BC Tính chất đườn g phân giác tr ong tam giác :Trong tam giác , đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳnA g tỉ lệ với cạnh kề hai đoạn GT KL rABC,ADlàphângiáccủa ÐBAC DB AB = DC AC B D C Các cách chứn g minh hai tam giác đồn g dạn g : Œ Nếu đường thăûng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho •Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng (cạnh – cạnh – cạnh) ŽNếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với cạnh tam giác hai góc tạo ï cặp cạnh , hai tam giác đồng dạng (cạnh – góc – cạnh) •Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với (góc – góc) www.mathvn.com www.mathvn.com N m h c 2010-2011 www.MATHVN.com Các cách chứn g minh hai tam giác vuôn g đồn g dạn g : ŒTam giác vuông có góc nhọn góc nhọn tam giác vuông kia(gg) •Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông tam giác vuông (Cạnh - góc - cạnh) 7.Tỷ số đườn g cao , tỷ số diện tích hai tam giác đồn g dạn g : £Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỷ số đồng dạng A' H ' A' B ' = =k AH AB A A' B H C B' H' C' £Tỷ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỷ số đồng dạng SA' B'C ' = k2 SABC Côn g thức tính thể tích , diện tích xung quanh , diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật , hình lập phương , hình lăn g tr ụ đứn g Hình Diện tích xung Diện tích toàn Thể tích quanh phần Lăng trụ đứng Sxq = 2p.h Stp = Sxq + V = S.h C P:nửa chu vi 2Sđ S: diện tích B D đáy đáy A h:chiều cao h : chiều cao G H E F Hình hộp chữ nhật V = a.b.c Cạnh Mặt Đỉnh Hình lập phương V= a3 www.mathvn.com www.mathvn.com N m h c 2010-2011 www.MATHVN.com Hình chóp Sxq = p.d p : nửa chu vi đáy d: chiều cao mặt bên Stp = Sxq + Sđ V = S.h S: diện tích đáy HS : chiều cao bµi tËp lun tËp Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm Vẽ đường cao AH D ADB a) Tính DB b) Chứng minh D ADH ~ D ADB c) Chứng minh AD2= DH.DB d) Chứng minh D AHB ~ D BCD e) Tính độ dài đoạn thẳng DH , AH Bài : Cho D ABC vuông A , có AB = 6cm , AC = 8cm Vẽ đường cao AH a) Tính BC b) Chứng minh D ABC ~ D AHB c) Chứng minh AB2 = BH.BC Tính BH , HC d) Vẽ phân giác AD góc A ( D Ỵ BC) Tính DB Bài : Cho hình cân ABCD có AB // DC AB< DC , đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC Vẽ đường cao BH , AK a) Chứng minh D BDC ~ D HBC b) Chứng minh BC2 = HC DC c) Chứng minh D AKD ~ D BHC d) Cho BC = 15cm , DC = 25 cm Tính HC , HD e) Tính diện tích hình thang ABCD Bài Cho D ABC , đường cao BD , CE cắt H Đường vuông góc với AB B đường vuông góc với AC C cắt K Gọi M trung điểm BC a) Chứng minh D ADB ~ D AEC b) Chứng minh HE.HC = HD.HB c) Chứng minh HS , K , M thẳng hàng d) D ABC phải có điều kiện tứ giác BHCK hình thoi ? Hình chữ nhật ? Bài : Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Vẽ đường cao BH , CK , AI a) Chứng minh BK = CH www.mathvn.com www.mathvn.com N m h c 2010-2011 www.MATHVN.com b) Chứng minh HC.AC = IC.BC c) Chứng minh KH //BC d) Cho biết BC = a , AB = AC = b Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a b Bài : Cho hình thang vuông ABCD ( ÐA = ÐD = 90 ) có AC cắt BD O a) Chứng minh D OAB~ D OCD, từ suy DO CO = DB CA b) Chứng minh AC2 – BD2 = DC2 – AB2 Baøi : Hình hộp chữ nhật có kích thước cm ; cm ; 5cm Tính thể tích hình hộp chữ nhật Bài : Một hình lập phương tích 125cm3 Tính diện tích đáy hình lập phương Bài : Biết diện tích toàn phần hình lập phương 216cm3 Tính thể tích hình lập phương Bài 10 :a/Một lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông , cạnh góc vuông tam giác vuông cm , 4cm Chiều cao hình lặng trụ 9cm Tính thể tích diện tích xung quanh, diện tích toàn phần lăng trụ b/Một lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật có kích thước 3cm , 4cm Chiều cao lăng trụ 5cm Tính diện tích xung quanh lăng trụ Bài 11 : Thể tích hình chóp 126cm3 , chiều cao hình chóp 6cm Tính diện tích đáy -˜&™ - www.mathvn.com 10 www.mathvn.com ... minh hai tam giác vuôn g đồn g dạn g : ŒTam giác vuông có góc nhọn góc nhọn tam giác vuông kia(gg) •Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông tam giác vuông (Cạnh - góc -... tËp luyện tập Giái ph- ơng trình: a/ x - = b/ x + = x + c.giảI toán cáh lập ph- ơng trình 1.Phương pháp : Bước1: Chọn ẩn số: + Đọc thật kó toán để tìm đại lượng, đối tượng tham gia toán www.mathvn.com... = 5(tm) Vậy ph- ơng trình có nghiệm x =1; x = tập luyện tập Bài 1: Giải ph- ơng trình sau: 7x - = x -1 3- x c) +3= x- x- 2(3 - x) = 1+ x 8- x d) -8 = x-7 x-7 a) b) Bài 2: Giải ph- ơng trình sau: