TRƯỜNG THPT PHÚ RIỀNG ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN NĂM HỌC 2010- 2011 ĐỀ CƯƠNG ÔN LỚP 11- NĂM HỌC 2010 -2011 PHẦN I: CẤP SỐ NHÂN I CÔNG THỨC CẦN NHỚ: un+1 = un.q ;(n=1,2,3, …; q: công bội) Số hạng tổng quát: un= u1qn-1 Tính chất: uk = uk −1.uk +1 => uk2 = uk −1.uk +1 qn −1 (q ≠ 1) Tổng n số hạng cấp số nhân: sn = u1 q −1 II BÀI TẬP: Bài Cho dãy số (un) có un=2n-1 a Chứng minh (un) cấp số nhân Tìm số hạng đầu u1 cơng bội q cấp số nhân b Tính S10 Bài 2: Cho Cấp số nhân 2,6,18,54,162, Tính U1,q,U10,S10 ? u1 +u =51 u +u =102 Bài Cho cấp số nhân (un) thỏa: a Tìm số hạng đầu u1 cơng bội q cấp số nhân b Tính S10 u -u1 =15 Bài Cho cấp số nhân (un) thỏa: u -u =6 a Tìm số hạng đầu u1 công bội q cấp số nhân b Tính S10 u − u + u = 10 u − u + u = 20 Bài Cho cấp số nhân (un) thỏa: a Tìm số hạng đầu u1 cơng bội q cấp số nhân b Tính S10 Bài 6: Xác định số hạng công bội cấp số nhân trường hợp sau: a, U4 - U2=54 U5 - U3=108 b, U1 + U2 + U3=35 U4 + U5 + U6=280 u1 +u =51 u +u =102 Bài Cho cấp số nhân (un) thỏa: a Tìm số hạng đầu u1 cơng bội q cấp số nhân b Tính S10 u -u1 =15 u -u =6 Bài Cho cấp số nhân (un) thỏa: a Tìm số hạng đầu u1 cơng bội q cấp số nhân b Tính S12 u − u + u = 10 u − u + u = 20 Bài Cho cấp số nhân (un) thỏa: a Tìm số hạng đầu u1 công bội q cấp số nhân b Tính S15 Bài 8: Tìm cơng bội tính tổng 11 số hạng cấp số nhân biết u1 = 2; u11= 64 Bài 9: Một cấp số nhân có số hạng, cơng bội ¼ số hạng thứ nhất, tổng hai số hạng đầu 24 Tìm cấp số nhân Biên soạn: LÊ VĂN TRƯỜNG TRANG TRƯỜNG THPT PHÚ RIỀNG ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN NĂM HỌC 2010- 2011 PHẦN II: GIỚI HẠN HÀM SỐ -HÀM SỐ LIÊN TỤC I LÝ THUYẾT: Giới hạn hữu hạn Giới hạn đặc biệt: lim x = x0 ; lim c = c (c: số) x→ x0 x→ x0 Định lí: f (x) = L lim g(x) = M a) Nếu xlim →x x→ x 0 [ f (x) + g(x)] = L + M thì: xlim →x lim [ f (x) − g(x)] = L − M x→ x0 lim [ f (x).g(x)] = L M x→ x0 f (x) L = (nếu M ≠ 0) x→ x0 g(x) M b) Nếu f(x) ≥ lim f (x) = L lim x→ x0 L ≥ lim x→ x0 f (x) = L f (x) = L lim f (x) = L c) Nếu xlim →x x→ x 0 Giới hạn bên: lim f (x) = L ⇔ x→ x0 f (x) = lim+ f (x) = L ⇔ xlim →x − x→ x 0 Giới hạn vơ cực, giới hạn vơ cực Giới hạn đặc biệt: nế u k chẵ n lim xk = +∞ ; lim xk = +∞ x→+∞ u k lẻ x→−∞ −∞ nế c lim c = c ; lim =0 x→±∞ x→±∞ xk 1 lim− = −∞ ; lim+ = +∞ x→0 x x→0 x 1 lim− = lim+ = +∞ x→0 x x→0 x Định lí: Nếu lim f (x) = L ≠ vaø lim g(x) = ±∞ x→ x0 x→ x0 thì: +∞ nế u L vàlim g(x) cù ngdấ u x→ x0 lim f (x)g(x) = u L vàlim g(x) trá i dấ u x→ x0 −∞ neá x→ x0 0 neá u lim g(x) = ±∞ x→ x0 f (x) lim = +∞ nế u lim g(x) = vàL g(x) > x→ x0 g(x) x→ x0 −∞ neá u lim g(x) = vaøL g(x) < x→ x0 * Khi tính giới hạn có ∞ dạng vô định: , , ∞ – ∞ , 0.∞ ∞ phải tìm cách khử dạng vô định Một số phương pháp khử dạng vơ định: Dạng P (x) a) L = lim với P(x), Q(x) đa thức P(x0) = Q(x0) = x→ x0 Q(x) Phân tích tử mẫu thành nhân tử rút gọn x3 − (x − 2)(x2 + 2x + 4) x2 + 2x + 12 VD: lim = lim = lim = =3 x→2 x2 − x→2 x→2 (x − 2)(x + 2) x+ P (x) b) L = lim với P(x0) = Q(x0) = P(x), Q(x) biểu thức chứa bậc x→ x0 Q(x) Sử dụng đẳng thức để nhân lượng liên hợp tử mẫu ( 2− 4− x) ( 2+ 4− x) 2− 4− x 1 = lim = lim = x→0 x→0 x→0 + − x x x( + − x ) P (x) c) L = lim với P(x0) = Q(x0) = P(x) biêåu thức chứa không đồng bậc x→ x0 Q(x) VD: lim Giả sử: P(x) = m u(x) − n v(x) Ta phân tích P(x) = vớ i m u(x0) = n v(x0) = a ( mu(x) − a) + ( a − n v(x) ) Biên soạn: LÊ VĂN TRƯỜNG TRANG TRƯỜNG THPT PHÚ RIỀNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MƠN TỐN NĂM HỌC 2010- 2011 x + − 1− 1− x x + − 1− x VD: lim = lim + ÷ x→0 x→0 x x x 1 1 + ÷= + = = xlim →0 3 ÷ + − x ( x + ) + x + + P (x) ∞ Dạng : L = lim với P(x), Q(x) đa thức biểu thức chứa x→±∞ Q(x) ∞ – Nếu P(x), Q(x) đa thức chia tử mẫu cho luỹ thừa cao x – Nếu P(x), Q(x) có chứa chia tử mẫu cho luỹ thừa cao x nhân lượng liên hợp 2− 2+ − 2x − x 2x + 5x − x x2 = lim = −1 = lim =2 VD:a) lim b) xlim →−∞ x→−∞ x→+∞ x + 6x + x→+∞ x + 1− x − 1+ −1 1+ + x x x2 Dạng ∞ – ∞ : Giới hạn thường có chứa Ta thường sử dụng phương pháp nhân lượng liên hợp tử mẫu VD: lim x→+∞ ( 1+ x − x ) = lim ( 1+ x − x ) ( 1+ x + x ) 1+ x + x x→+∞ = lim x→+∞ Dạng 0.∞ : Ta thường sử dụng phương pháp dạng x x − x = lim+ = =0 VD: lim+ (x − 2) 2 x→2 x+ x − x→2 =0 Tìm giới hạn sau: Baøi 1: d) lim g) lim x→1 b) lim 3x + 1− x x−1 x→0 x−1 x→−1 2 e) lim x − x + x4 + x − a) lim x→1 x2 − 3x + x+ x→2 b) lim x − 5x x→3 x2 − 4x + 4x + x − 18 g) lim x→0 x2 − 25 x3 − Bài 3: Tìm giới hạn sau: x→2 d) lim x→2 g) lim x→0 4x + − x− x+ − x+ − 1+ x − x2 + 2x Biên soạn: LÊ VĂN TRƯỜNG c) lim2 x2 − 3x x→1 a) lim x+ x→1 h) lim 3x − − 3x − i) lim x2 sin x→0 x+ − x− x2 − x f) lim x − 2x + x−1 x→2 Tìm giới hạn sau: Bài 2: π sin x − ÷ c) lim π x x→ 1+ x + x + x x→1 1+ x a) lim lim 1+ x + x b) xlim →2 x→ i) lim 2x − 2x − 2 − 2x + x→1 x−1 x→−3 x − 16 x + 3− 2x x2 + 3x d) lim x→−2 x2 + 3x + x+ x3 − h) lim x →1 x − x x→−2 x3 + 2x2 e) lim h) lim 3x2 + 4x − 3x − 2 c) lim 1+ x − x→0 f) lim x→0 i) lim x→1 x x2 + − x2 + 16 − x2 − x x+ − TRANG e) TRƯỜNG THPT PHÚ RIỀNG ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN NĂM HỌC 2010- 2011 3 1+ 6x − 1+ 4x − x + 1− 1− x k) lim l*) lim m*) lim x→0 x→0 x x x→0 x Bài 4: Tìm giới hạn sau: x2 + a) lim 2x2 − x + x→+∞ x→±∞ e) lim 2x2 − x + x− (2x − 1) x2 − h) lim x→+∞ x − 5x2 c) lim x→+∞ 4x2 − 2x + + − x x→±∞ 4x2 + + − x x→−∞ Baøi 5: x→±∞ x2 + 2x + + 4x + d) lim g) lim b) lim 9x2 − 3x + 2x x2 + 2x + 3x 4x2 + − x + f) lim x→+∞ x3 − 3x2 + x x +1 x2 + x + x2 − 5x + x→−∞ x + i) lim Tìm giới hạn sau: x2 + x − x a) xlim ÷ →+∞ 2x2 + 2x − 1− 4x2 − 4x − 3 b) xlim ÷ →+∞ c) lim ( 2x − x2 + 2) x→+∞ 1 − lim + lim − d) lim e) f) ÷ ÷ ÷ x→1 1− x 1− x3 x→2 x2 − 3x + x2 − 5x + x→2 − x x2 − Bài 6: Tìm giới hạn sau: a) lim+ x→3 e) lim+ x→2 x − 15 x− 2− x 2x − 5x + PHẦN III ĐẠO HÀM I LÝ THUYẾT: x + 15 x− b) lim− x→2 f) lim− x→2 2− x 2x − 5x + c) lim+ x→3 1+ 3x − 2x2 x− g) lim− x→3 2x − x− d) lim x − + x→2 h) lim+ x→2 x− 2x − x2 − 2x - Học thuộc tất công thức đạo hàm -Nắm vững cách viết dạng PTTT đồ thị hàm số II BÀI TẬP: A TÍNH ĐẠO HÀM CUA HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN; Tính đạo hàm hàm số sau: y = x − x + y = x − x + 2009 y = ( x − 1)( x − 2) y = ( x + 1) (( x + 2)3 x + 3x + 2x − y = x+2 x2 + y = 2x −1 x2 + x − y = x−2 y = 6x + Bài 2: Tính đạo hàm hàm số sau: y = 10 y = x − x + 11 y = x + x + 14 y = 12 y = x2 − x2 + − x−2 13 y = x+ x2 + ( x + 1) 15 y = x + x + − x − x + 16 y = ( x − 2) x + y = (1 + cot x) y = 3sin x − 2sin x 10 y = x.sin x π x y = cot x + ÷ 11)y = x tan x y = + cos 4 2 y = sin ax;(a : const ) 12)y = xcos 3x y = + tan x Bài 3: a)Cho hàm số f(x) = (x2 – 1)( x + 1) Giải bất phương trình f ’(x) ≥ x b)Cho hàm số f(x) = tan Tính f ’(0) x +1 c)Cho hàm số y = x4 – 2x2 Giải phương trình y’ = d) Cho hàm số f (x) = x − x + 12 Giải bất phương trình f '(x) ≤ y = 2sin x − 3cos x sin x + cos x y = sin x − cos x y = cos x.cos x e) Cho hàm số f (x) = x − x + x + Giải bất phương trình f '(x) > Biên soạn: LÊ VĂN TRƯỜNG TRANG TRƯỜNG THPT PHÚ RIỀNG ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN NĂM HỌC 2010- 2011 f) Cho hàm số f (x) = x − x − x + Giải bất phương trình f '(x) ≤ g) Cho hàm số f (x) = x + − 2x Giải bất phương trình f '(x) ≥ h) Cho hàm số f (x) = x + 3x + 12 Giải bất phương trình f '(x) ≥ g) Cho hàm số f (x) = 3x + − x + 2x + Giải bất phương trình f '(x) > Bài 4: Giải PT y’ = sau: a) y = sin x + 2cos x b) y = cos x + sin x c) y = 3sin x − 4cos x − 10 x d) y = tan x − cot x e) y = sin2x.cos2x f) y =cos2x – sinx g) y =sin2x + cosx Bài 5: Giải BPT y’ sau: a) y'>0 với y = 2x2 -4x +1 b) y'0 với y = f) y ' ≤ với y = x−2 x +1 2x +1 −2 x + g) y ' ≥ với y = h) y ' ≥ Với y = g) y'