Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của học sinh lớp 7B được ghi lại ở bảng sau:
3
8
7
5
6
4
3
5
8
9
7
3
4
6
5
5
6
6
9
7
7
3
4
5
7
6
7
Cho tam giác ABC vuông tại B, đường phân giác AM. Vẽ qua B một đường thẳng vuông góc với AM, cắt AM tại H và AC tại E.
a) Chứng minh:
b) Chứng minh:
c) Biết EC = 4cm và BM = 3cm. Tính độ dài cạnh MC
d) Nếu . Chứng minhlà tam giác đều.
Nội dung
Trường THCS Chánh Phú Hịa 2017-2018 ĐỀ CƯƠNG ƠN TỐN LỚP A/ Kiến Thức I/ Đại số Một số kiến thức cần nhớ phương pháp: - Đơn thức biểu thức đại số gồm số, biến tích số với biến - Đơn thức thu gọn: đơn thức gồm tích số với biến mà biến nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương - Muốn cộng trừ hai đơn thức đồng dạng ta cộng trừ phần hệ số giữ nguyên phần biến - Bậc đơn thức tổng số mũ tất biến có đơn thức - Đa thức tổng đơn thức, đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức - Bậc đa thức bậc hạng tử có bậc cao dạng thu gọn đa thức - Muốn cộng trừ hai đa thức (1 biến, nhiều biến ) ta làm theo bước: B1: Viết đề (Thế đa thức vào) B2: Bỏ ngoặc đa thức (Lưu ý trước ngoặc có dấu trừ phải đổi dấu) B3: Nhóm đơn thức đồng dạng B4: Tính (Thu gọn đơn thức đồng dạng) Nếu đa thức biến nên xếp theo lũy thừa giảm thu gọn - Tìm Nghiệm đa thức là: tìm giá trị biến x, y, a, b… đa thức - Nếu muốn chứng tỏ nghiệm tat hay giá trị biến vào đa thức nếu: + đa thức suy la nghiệm + Đa thức khác suy khơng phải nghiệm II/ Hình học Một số phương pháp chứng minh chương II chương III Chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai góc nhau: - Cách1: chứng minh hai tam giác - Cách 2: sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù v v Chứng minh tam giác cân: - Cách1: chứng minh hai cạnh hai góc - Cách 2: chứng minh đường trung tuyến đồng thời đường cao, phân giác … - Cách 3:chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến v.v Chứng minh tam giác đều: - Cách 1: chứng minh cạnh góc - Cách 2: chứng minh tam giác cân có góc 600 Chứng minh tam giác vng: - Cách 1: Chứng minh tam giác có góc vng - Cách 2: Dùng định lý Pytago đảo - Cách 3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với cạnh cạnh tam giác tam giác vng” Chứng minh tia Oz phân giác góc xOy: - Cách 1: Chứng minh góc xOz yOz Đề cương Tốn 7/HK II Trang Trường THCS Chánh Phú Hòa 2017-2018 - Cách 2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz cách cạnh Ox Oy Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc Chứng minh điểm thẳng hàng, đường đồng qui, hai đường thẳng vuông góc v v (dựa vào định lý tương ứng) B/ BÀI TẬP (MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ Câu 1: ( 1,5 điểm ) lớp học ghi lại: 10 giáo viên theo dõi thời gian giải tốn (tính theo phút) 10 8 6 10 7 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu gì? b) Lập bảng tần số tìm Mốt dấu hiệu c) Tính thời gian trung bình lớp Câu 2: ( 1,0 điểm ) Thu gọn đơn thức : a )2 x y xy (- xy ) ; b) (-2x y ) xy y Câu 3: ( 1,5 điểm ) Cho hai đa thức P(x) = 2x3 - 2x + x2 +3x +2 Q(x) = 4x3 - 3x2- 3x + 4x -3x3 + 4x2 +1 a Rút gọn P(x) Q(x) b Chứng tỏ x = -1 nghiệm P(x) , Q(x) c Tính R(x) cho Q(x) + R(x) = P(x) ) Câu 4: (2,0 điểm) Cho ABC cân A ( A 900 ) Kẻ BD AC (D �AC), CE AB (E �AB) , BD CE cắt H a) Chứng minh: BD = CE b) Chứng minh: BHC cân c) Chứng minh: AH đường trung trực BC � DKC � d) Trên tia BD lấy điểm K cho D trung điểm BK So sánh: ECB 2 2 2 Câu 5: ( 1,0 điểm) Tìm x ,y thỏa mãn : x + 2x y + 2y - (x y + 2x ) - = Đề cương Toán 7/HK II Trang Trường THCS Chánh Phú Hòa 2017-2018 ĐỀ Bài 1: (2đ) : Kết điểm kiểm tra Toán lớp 7A ghi lại sau : 9 10 6 8 7 10 8 7 a/ Dấu hiệu ? Có giá trị dấu hiệu ? b/ Lập bảng tần số ? c/ Tính số trung bình cộng dấu hiệu? 7 Bài 2: ( 3đ) Cho đa thức A(x) = 3x3 + x2 - x + - 3x B(x) = 2x - x3 + 3x2 - 5x - a/ Thu gọn đa thức A(x) B(x) xếp A(x), B(x) theo lũy thừa giảm dần biến x ? Tìm bậc A(x) , B(x) ? b/ Tính A(x) + B(x) c/ Tính A(x) - B(x) Bài 3: (1,5đ) Cho đa thức N = x2 - 2xy + y2 a/ Tính giá trị đa thức N x = , y = - b/ Tìm giá trị a đa thức N(x)= ax3 -2ax-3, biết N(x) có nghiệm x = -1 Bài 4: (3,5 đ) Cho ABC cân C Qua A kẻ đường thẳng vng góc với AC, qua B kẻ đường thẳng vng góc với BC, chúng cắt M a Chứng minh CMA CMB b Gọi H giao điểm AB CM Chứng minh AH = BH c Khi ACB = 1200 AMB tam giác gì? Vì sao? Đề cương Tốn 7/HK II Trang Trường THCS Chánh Phú Hòa 2017-2018 ĐỀ BÀI (1đ5) Thời gian giải tốn học sinh lớp có sau Giá trị (x) Tần số(n) 10 12 a/ Tính số TB cộng Tìm mốt dấu hiệu ? b/ Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng BÀI (1đ) cho hai đa thức A = 7x2y3 – 6xy4 + 5x3y – B = – x3y – 7x2y3 + – xy4 Tinh A + B; A - B Bài (2đ): Tìm đa thức P đa thức Q biết a P + (3x2 – +5x) = x2 – 4x b Q – 14y4 +6y5 – = -12y5 + y4 – Bài (1.5đ): Tìm nghiệm đa thức sau: a A(x) = - 12x + 18 b B(x) = -x2 + 16 c C(x) = 3x2 + 12 Bài (4đ): Cho tam giác ABC vuông A, phân giác góc B cắt AC I Trên cạnh BC lấy điểm E cho BE = BA a/ CMR: tam giác ABI EBI suy góc BEI 90o b/ Cho hai tia BA EI cắt D CMR: tam giác AID tam giác EIC suy tam giác IDC cân c/ CMR: AE // DC Đề cương Toán 7/HK II Trang Trường THCS Chánh Phú Hòa 2017-2018 ĐỀ Bài 1: Điều tra tuổi nghề 40 cơng nhân phân xưởng sản xuất ta có số liệu sau: 4 10 10 10 4 12 a) Lập bảng “tần số” b) Tính số trung bình cộng c) Dựng biểu đồ đoạn thẳng d) Tìm mốt dấu hiệu Bài 2: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số �2 � � � x y� � x y4 � A= x � ; �4 ��5 � 7 15 10 b) Tính f(x) – g(x) Bài 4: Cho biểu thức: M = x2y + 4 5 xy � x2 y5 � B= � x y � �3 �4 Bài 3: Cho đa thức f(x) = 5x2 – 2x +5 g(x) = 5x2 – 6x a) Tính f(x) + g(x) � � �8 �9 � � c) Tìm nghiệm f(x) – g(x) 2 xy + xy – 2xy + 3x2y a) Thu gọn đa thức M b) Tính giá trị M x =-1 y = Bài 5: Cho ∆ ABC vuông A Vẽ đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = BA a) C/m góc BAD = góc ADB b) C/m Ad phân giác góc HAC c) Vẽ DK vng góc AC ( K thuộc AC) C/m AK = AH d) C/m AB + AC < BC + 2AH Đề cương Tốn 7/HK II Trang Trường THCS Chánh Phú Hịa 2017-2018 ĐỀ Bài : ( ,5 điểm ) Cho hàm số y = ax (a 0) a/ Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số qua A ( ; ) a) Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm b) Điểm M ( 1005 ; 2010 ) có thuộc đồ thị hàm số vừa tìm khơng ? Vì ? Bài : ( ,5 điểm) Cho hai đa thức: P(x) = 5x5 + 3x - 4x4 - 2x3 + + 4x2 Q(x) = 2x4 – x + 3x2 - 2x3 + - x5 a/Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến x b/Tính P(x) + Q(x) P(x) - Q(x) Bài : ( ,0 điểm) Tìm nghiệm đa thức : Q( x) = -2x + Bài : (2 ,0 điểm ) Một xạ thủ thi bắn súng Số điểm đạt sau lần bắn ghi lại sau : 10 9 10 10 10 10 8 10 10 10 9 a/ Lập bảng tần số b/ Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu ? Bài : ( 4, điểm) Cho tam giác ABC vuông A,đường phân giác BD Kẻ DE BC (E BC).Trên tia đối tia AB lấy điểm F cho AF = CE Chứng minh:a/ ABD = EBD b/BD đường trung trực đoạn thẳng AE c/ AD < DC d/ ADˆ F EDˆ C E,D,F thẳng hàng Đề cương Toán 7/HK II Trang Trường THCS Chánh Phú Hòa 2017-2018 ĐỀ Bài 1(1,5đ): Số hộ gia đìnhở tổ khu phố thống kê sau 3 2 a) Lập bảng tần số b) Tính số trung bình hộ gia đình Tìm mốt Bài 2(1,5đ): Cho đa thức 2 B = 4 x y x y x y z x y y x y y x y z y 1 a) Thu gọn đa thức B b) Tính giá trị đa thức B x = 1; y = -1 ; z = Bài (1,5đ): Tìm nghiệm đa thức sau a) 2x – b) ( 4x – )( + x ) c) x2 – 2 B(x) = x5 3x x Bài 4(2đ): Cho hai đa thức A(x) = x5 x x a) Tính M(x) = A(x) + B(x) ; N(x) = A(x) – B(x) b) Chứng tỏ M(x) khơng có nghiệm Bài : Cho ABC cân A Trên tia đối tia BA lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Vẽ DH EK vng góc với đường thẳng BC Chứng minh : a) HB = CK � AKC � b) AHB c) HK // DE d) AHE = AKD e) Gọi I giao điểm DK EH Chứng minh AI DE Đề cương Tốn 7/HK II Trang Trường THCS Chánh Phú Hịa 2017-2018 Đề Bài (1,5 điểm) a) Tìm tích hai đơn thức sau cho biết hệ số bậc đơn thức thu được: 2 x y xy b) Tính giá trị biểu thức x y x x 2 , y Bài (1,5 điểm) Thời gian làm tập tốn (tính phút) 30 học sinh ghi lại sau: 10 8 10 9 9 10 10 14 14 8 14 a) Lập bảng tần số b) Tìm số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu Bài (2,5 điểm) Cho hai đa thức: A( x) 4 x x x x x x B( x) 3 x x3 10 x x x3 x a) Thu gọn đa thức xếp chúng theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P ( x) A( x) B ( x) Q( x) A( x) B( x) c) Chứng tỏ x 1 nghiệm đa thức P ( x) Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có AM phân giác góc A (M BC) Trên AC lấy D cho AD = AB a Chứng minh: BM = MD b Gọi K giao điểm AB DM Chứng minh: DAK = BAC c Chứng minh: AKC cân d So sánh: BM CM Đề cương Tốn 7/HK II Trang Trường THCS Chánh Phú Hịa 2017-2018 Đề Câu (3 điểm) Điểm kiểm tra tiết mơn Tốn học sinh lớp 7B ghi lại bảng sau: 5 7 a) Dấu hiệu gì? Lớp có tất học sinh ? b) Lập bảng tần số Tìm mốt dấu hiệu c) Tính điểm trung bình mơn tốn lớp 6 Câu (1,5 điểm) Cho hai đa thức: A = 7xyz – 9xy + 4x2 + B = 4x2 + xyz + 9xy + a) Tính A + B? b) Tính A – B? c) Tìm đa thức C, biết A + C = B Câu (1,5 điểm ) 3 Cho đa thức: A(x) 5 x x3 14 x x3 x a) Thu gọn đa thức A(x) b) Tính giá trị A(x) x = c) Tìm nghiệm A(x) Câu (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông B, đường phân giác AM Vẽ qua B đường thẳng vng góc với AM, cắt AM H AC E a) Chứng minh: ABH AEH b) Chứng minh: ME AC c) Biết EC = 4cm BM = 3cm Tính độ dài cạnh MC d) Nếu � ACB 300 Chứng minh ABE tam giác Hết -CHÚC CÁC EM ÔN TẬP VÀ THI TỐT Đề cương Toán 7/HK II Trang ... : x + 2x y + 2y - (x y + 2x ) - = Đề cương Toán 7/ HK II Trang Trường THCS Chánh Phú Hòa 20 1 7- 2018 ĐỀ Bài 1: (2đ) : Kết điểm kiểm tra Toán lớp 7A ghi lại sau : 9 10 6 8 7 10 8 7 a/ Dấu hiệu ?... So sánh: BM CM Đề cương Toán 7/ HK II Trang Trường THCS Chánh Phú Hòa 20 1 7- 2018 Đề Câu (3 điểm) Điểm kiểm tra tiết môn Toán học sinh lớp 7B ghi lại bảng sau: 5 7 a) Dấu hiệu gì? Lớp có tất học... giác EIC suy tam giác IDC cân c/ CMR: AE // DC Đề cương Toán 7/ HK II Trang Trường THCS Chánh Phú Hòa 20 1 7- 2018 ĐỀ Bài 1: Điều tra tuổi nghề 40 công nhân phân xưởng sản xuất ta có số liệu sau: