THÔNG TIN TÀI LIỆU
TRƯỜNG THPT TĨNH GIA TỔ TOÁN_TIN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM HỌC 2013-2014 MƠN TỐN- KHỐI D Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) 2x 1 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C hàm số Tìm giá trị tham số m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị C hai điểm phân biệt A, B thoả mãn AB 10 Câu II (2 điểm) Giải phương trình: sin x cos x cos x 2sin x 1 xy x y y Giải hệ phương trình: y2 x y x2 Câu III (1 điểm) Tính tích phân I dx x 1 x Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, BDC 600 , AD a 11, AB a, SA SB SD 2a Tính thể tích khối chóp S.ABD khoảng cách từ S tới CD Câu V (1 điểm) Cho x, y số thực dương thoả mãn: x y x y xy Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức: P xy xy x y B PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chọn hai phần (phần a, phần b) a Theo chương trình chuẩn Câu VIa (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H 1; 1 , điểm M 1; trung điểm cạnh AC, cạnh BC có phương trình x y Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai điểm B 1; 2; 1 , C 3;0;5 Tìm điểm M đường thẳng BC cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng P : x y z 10 1 2i z 1 2i z Câu VIIa (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn hệ phương trình: z 2i z z b Theo chương trình nâng cao Câu VIb (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn C : x y x y 15 Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với đường thẳng : x y cắt đường tròn (C) hai điểm A, B cho AB Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với hai x 1 t x y 1 z 1 đường thẳng d1 : y t , d : đồng thời khoảng cách từ d đến (P) 2 z 22 x y x 21 y Câu VIIb (1 điểm) Giải hệ phương trình: log x log y 1 Hết -Họ tên thí sinh……………………………………Số báo danh…………… DeThiMau.vn Câu I (2,0 điểm) ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM HỌC 2013-2014 MƠN TỐN KHỐI B & D Đáp án (1 điểm) +)TX§ : D \ 1 +) Sự biến thiên : -) CBT: ta có y ' 1 x 1 Điểm 0,25 0, x nên hàm số nghịch biến khoảng ;1 1; ; Hàm số khơng có cực trị -) lim y lim y nên đồ thị có tiệm cận ngang y x x -) lim ; lim nên đồ thị có tiệm cận đứng x x 1 0.25 x 1 +) Bảng biến thiên x ' y y 0,25 - +) Đồ thị: 1 Đồ thị hàm số cắt Ox ; Oy ;0 ; 0;1 2 2.(1 điểm) Hoành độ giao điểm d (C) nghiệm phương trình: x 2x 1 x m x 1 x m 1 x m 1 Đường thẳng d cắt (C) hai điểm phân biệt pt (1) có hai nghiệm phân biệt khác m m 1 m 1 m 1 m Điều kiện là: m 1 1 m 1 m 0,25 Gọi x1 , x2 nghiệm pt (1) 0,25 0,25 0,25 Khi A x1 ; x1 m , B x2 ; x2 m x1 x2 m 1; x1 x2 m AB 10 x2 x1 x2 x1 10 x2 x1 x1 x2 2 0,25 m m 1 m 1 t / m m (1 điểm) II (2,0 điểm) cos x 2 2sin x 1 cos x sin x cos x 2sin x 1 2sin x sin x cos x 2sin x 1 sin x 2sin x 1 cos x 2sin x 1 2sin x 1 sin x cos x Pt sin x cos x 0,25 5 +) sin x cos x sin x x k 2 DeThiMau.vn 0,25 0,25 7 x k 2 x k 2 6 7 5 Vậy nghiệm phương trình là: x k 2 , x k 2 , x k 2 6 +) 2sin x sin x 0,25 2.(1 điểm) 2 1 y x x xy x y y y y u x y Đk: y Hệ Đặt 1 y x y2 x v y y y u 4u uv u u u u u Hệ trở thành: u v v v u v u x y u x y +) x v y2 y 1 0,25 0,25 0,25 Vậy hệ có hai nghiệm x; y 1;1 , 3; 1 0,25 t2 2t x2 dx dt dx Đặt t x x 3 x 1 x x t 2; x t 4 III (1,0 Tính I điểm) t2 2 2tdt t dt I 23 t 1 t 4 1 t 4 0,25 0,25 dt 2t dt dt 32 t 1 2 t 1 t 1 4 0,25 4 t 1 9 ln ln Vậy I ln t 1 5 IV (1,0 điểm) 0,25 Gọi H hình chiếu vng góc S mp(ABCD) Do SA SB SD HA HB HD (các hình chiếu có đường xiên nhau) ABD vuông A nên H trung điểm BD S 0,25 BD AB AD 12a A D H B HD a SH SD HD 4a 3a a VS ABD SH S ABD a.a 11 a 11 a I C DeThiMau.vn 0,25 Hạ HI CD theo định lý ba đường vng góc ta có CD SI Suy SI khoảng cách cần tìm V(1,0 điểm) 0,25 a 3.sin 600 3a HID HI HD.sin HID a 13 SHI SI SH HI +)Ta có 2 x y x y x y x y x y xy x y 0.25 0,25 x y 5 x y x y +) xy xy x y x y 2 Suy P x y x y Khi P f t t 2t Ta có f ' t 2t , Đặt t x y, t 1; 4 x y 0,25 với t 1; 4 t 0, t 1; 4 t2 Suy max P f x y P f 1 3 x y VIa (2 điểm) 0,25 1.(1 điểm) H 1; 1 AH , BC AH pt AH : x y , 0,25 0,25 A AH A 2a 1; a ; M 1; C 2a 1; a (do M trung điểm BC ) C BC 4a a a A 3;1 , C 1;3 AC 4; , BH AC Pt BH : x 1 y 1 x y 2 x y x B 0;1 Toạ độ B nghiệm hệ 2 x y y 1 Vậy toạ độ đỉnh A 3;1 , B 0;1 , C 1;3 0,25 0,25 0,25 2.(1 điểm) x 1 t BC 2; 2;6 1; 1;3 Pt BC : y t z 1 3t 0,25 M BC M 1 t ; t ; 1 3t d M , P 0,25 t t 1 3t 10 9t 15 3t t d M , P 3t t t M 4; 1;8 , t VIIa (1 điểm) 4 M ; ;0 3 Đặt z a bi a, b z a bi , Từ phương trình 1 2i z 1 2i z 0,25 0,25 ta có 1 2i a bi 1 2i a bi 2a 4b a 2b 1 0,25 Từ phương trình z 2i z z 0,25 ta có a b 2i.2bi a b 4b DeThiMau.vn Từ (1) (2) ta có 2b b 4b 5b 16b 12 b 2; b b a 1; b VIb (2 điểm) 6 3 a Vậy có hai số phức cần tìm z1 1 2i, z2 i 5 5 1.( điểm) (C) có tâm I 1; 3 , R 5, d pt : x y c , Gọi H trung điểm AB IH AB, AH Suy d I , IH 12 c AB IH R AH c 20 c 11 Phương trình đường thẳng cần tìm c 29 1 :3 x y 11 0, :3 x y 29 2.( điểm) d1 qua M1 1; 2;1 có vtcp u1 1; 1;0 d qua M 2;1; 1 có vtcp u2 1; 2; 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 P || d1 n u1 Gọi n vectơ pháp tuyến (P) n u1 , u2 2; 2; 1 P || d n u2 0,25 Phương trình mặt phẳng P : x y z D Ta có d d , P d M , P 1 D 5 D D 3 D 14 Vậy phương trình mặt phăng cần tìm P1 : x y z 0, P2 : x y z 14 d d2 , P VIIb (1 điểm) 5 D 22 x y x 21 y 1 Giải hệ: 2 log x log y 1 Phương trình (1) 22 x y x y 2x y x y x y 0 x y 2 Điều kiện x 0, y 1 thay vào (2) ta được: log x log x 1 log 22 x log x 2 x log x 2 log x x 16 1 y , x 16 y 16 4 1 Vậy hệ có hai nghiệm : x; y ; , 16;16 4 Suy x Chó ý : Các cách giải khác học sinh ®óng ®Ịu ®ỵc cho ®iĨm tèi ®a DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ... 0 ,25 Gọi x1 , x2 nghiệm pt (1) 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Khi A x1 ; x1 m , B x2 ; x2 m x1 x2 m 1; x1 x2 m AB 10 x2 x1 x2 x1 10 x2 x1 x1 x2 2 0 ,25 ... trình 1 2i z 1 2i z 0 ,25 0 ,25 ta có 1 2i a bi 1 2i a bi 2a 4b a 2b 1 0 ,25 Từ phương trình z 2i z z 0 ,25 ta có a b 2i.2bi ... qua M 2; 1; 1 có vtcp u2 1; ? ?2; 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 P || d1 n u1 Gọi n vectơ pháp tuyến (P) n u1 , u2 ? ?2; ? ?2; 1
Ngày đăng: 31/03/2022, 07:05
Xem thêm: