Đề thi thử đại học lần 2 môn: toán; khối d – năm học: 2013 2014 thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)43254

www.DeThiThuDaiHoc.com TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC – HUẾ Tổ Toán ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN Mơn: TỐN; khối D – Năm học: 2013 - 2014 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) - I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3mx + (1) , m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m = b) Tìm ∈ ℝ để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị đường thẳng qua hai điểm cực trị tạo với trục Ox góc ϕ mà cos ϕ = π  π  Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: + = ( x ∈ ℝ)  − −  +      x + + x − = x − + x2 − x + Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: ( x ∈ ℝ) Câu (1,0 điểm) Cho (H) hình phẳng giới hạn đường: = ( − ) , = = Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục Ox Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi Biết tứ diện SABD tứ diện cạnh a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng BD SC Câu (1,0 điểm) Cho hai số thực dương thay đổi cho + ( + )= + + − + + − II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần ( phần A phần B) A Theo chương trình Chu n Câu 7a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có BD = 2AC, điểm Tìm giá trị nhỏ biểu thức = ( − ) , phương trình đường thẳng BD − = Gọi M trung điểm cạnh CD Giả sử H hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng BM Viết phương trình đường thẳng AH − + − = hai điểm ( Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ) ( − ) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng Oxy, qua hai điểm A, B tiếp xúc với (P) Câu 9a (1,0 điểm) Có hai hộp A B đựng viết Hộp A gồm viết màu đỏ viết màu xanh Hộp B gồm viết màu đỏ viết màu xanh Lấy ngẫu nhiên lúc từ hộp viết Tính xác suất cho hai viết lấy có màu A Theo chương trình Nâng cao = = Câu 7b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có AD BC hai đáy, thuộc cạnh AB, điểm − − thuộc cạnh AD phương trình đường thẳng AC − − = Biết điểm Tìm tọa độ đỉnh A, B − − Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ = = mặt cầu (S) có − phương trình − + − + + = Tìm tọa độ điểm A đường thẳng ∆ tọa độ điểm B mặt cầu (S) cho A B đối xứng qua trục Ox Câu 9b (1,0 điểm) Tìm số phức biết = − − số ảo -HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………………………… Số báo danh:………… www.MATHVN.com DeThiMau.vn www.DeThiThuDaiHoc.com TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC ĐÁP ÁN THỬ ĐẠI HỌC LẦN Tổ Tốn Mơn: TỐN; khối D – Năm học: 2013 - 2014 Câu Đáp án Điểm 1a • Khi = hàm số trở thành: = − + 0,25 • Tập xác định: D = ℝ • Giới hạn: = +∞ →+∞ = −∞ →−∞ Sự biến thiên:  = = ⇔  = • Bảng biến thiên: = − 0,25 , x ∞ ∞ y' ∞ y -2 ∞ • Hàm số đồng biến −∞ Hàm số đạt cực đại = 0,25 +∞ , nghịch biến = ; hàm số đạt cực tiểu = =− • Đồ thị: y -1 0,25 x O -2 1b  = = ⇔  = Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị ⇔ = = Ta có: − có nghiệm phân biệt ⇔ ≠ ) điểm cực trị đồ thị hàm số (1) Khi đường thẳng qua =( − hai điểm cực trị có vectơ phương ) có vectơ pháp tuyến = ( ) Gọi ( ) ( 0,25 − + 0,25 Trục Ox có vectơ pháp tuyến = Đường thẳng qua hai điểm cực trị tạo với trục Ox góc ϕ Ta có: cos ϕ = ⇔ Vậy Ta có: n⋅ j 1 ⇔ cos n, j = ⇔ = ⇔ 5 n j ( ) + = ⇔ = ± (thỏa mãn điều kiện = = − π   − −   π  +   = +  = 4m + 0,25 ≠ ) π  −  0,25  − −  www.MATHVN.com DeThiMau.vn π  +   =  + 0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com Phương trình cho tương đương với: + = + ⇔ 2sin x cos x = sin x cos x ⇔ cos x = cos x sin x =  x = k 2π  x = x + k 2π ⇔ cos x = cos x ⇔  (k ∈ ℤ) k 2π x = = − + x x k π   kπ sin x = ⇔ x = (k ∈ ℤ) kπ Vậy phương trình có nghiệm x = Chú ý: Nếu thí sinh khơng ghi k ∈ ℤ , khơng gộp nghiệm không trừ điểm Điều kiện: x ≥ Đặt a = x − ( a ≥ ) , ta có: x = a + Phương trình cho trở thành: a + a4 + = x −1 + ( x −1 Xét hàm số f ( t ) = t + t + với t ≥ Ta có f ' ( t ) = + ) t4 + 0,25 0,25 0,25 (1) +2 2t 0,25 > 0, ∀t ≥ 0,25 Suy hàm số f ( t ) đồng biến [ 0; +∞ ) (1) ⇔ f ( a ) = f ( ) x −1 ⇔ a = x −1 ⇔ 2x −1 = x −1 0,25  ≥ ⇔  −  ≥ ⇔ + =  = ± = + Vậy phương trình cho có nghiệm Tập xác định: D = [1; +∞ ) Phương trình hồnh độ giao điểm đường (  ≥  = ⇔  =    − = ) − Thể tích vật thể cần tính là: =∫ Tính − = Vậy =π −∫ − + ) = Do x ≥ nên ⇔ =π∫ − − với = + 0,25 = là: 0,25 ( ) −  = Đặt   = − =( ⇔ = − − =( − =π∫   = , ta có   =   −  ) ≥ − − 0,25 0,25 − + −   =  − + 0,25 www.MATHVN.com DeThiMau.vn www.DeThiThuDaiHoc.com Gọi G hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) Vì tứ diện SABD nên G trọng tâm tam giác ABD S 0,25 H Ta có D = = ∆ A G O C B Trong tam giác vuông SGA, ta có: = − = − = a3 Do đó: VS ABCD = S ABCD SG = Gọi O tâm hình thoi Gọi H hình chiếu vng góc O SC, suy ⊥ ⊥  ⊥( )⇒ ⊥ ⇒ ⊥  Vậy OH đoạn vng góc chung SC BD nên d ( DB, SC ) = OH , SC = a ∆ ∼∆ ⇒ ⇒ = = = 0,25 0,25 0,25 = Chú ý: Thí sinh dùng phương pháp tọa độ không gian để giải ( Từ giả thiết Ta có : = Lúc = Xét hàm số )= + + − + + − + = + + + = + + = ⋅ suy + +  + + Đặt = + + = Vì ≤ + ⇒ + ≥ 0,25 nên ≥ + ≥ 0,25 +∞ ) Ta có = − ( + ) = ⇔ = + Bảng biến thiên : t ∞ +∞ 0,25 f'(t) f(t) 3 +1 10 Vậy ≥  + =  Dấu "=" xảy  + =  >  Vậy giá trị nhỏ biểu thức P  +  =  ⇔ −  =  www.MATHVN.com DeThiMau.vn  −  =   +  =  0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com 7a Gọi I tâm hình thoi G giao điểm BM với AC G trọng tâm tam giác BCD Trong tam giác vng BIG, ta có: A I B = D = = + 0,25 + G H = M =( Gọi ( Ta có 8a ) với ( Suy C + = vectơ pháp tuyến đường thẳng AH > )= )= − ⇔ = ⇔ − +   = = ⇔  =  + 0,25 Với = , chọn = = , ta ( − )+ ( + )= ⇔ + − = 0,25 Với = , chọn = = , ta ( − )+ ( + )= ⇔ + − = 0,25 ⇔ + Gọi T tâm mặt cầu (S) Vì (S) qua hai điểm ∈ ( ( ⇔ ) ( ) ) − nên = + =( − ) +( 0,25 ) + ⇔ − + = ⇔ = − (S) tiếp xúc với + − = ⇔ ( ( )⇔ − = − vào (*), ta được: Thay 9a − • = − • = = − nên = nên (− ( ) − ) và = )= = + + = ⇔ nên ( ) nên ( ) × = Số cách lấy từ hộp viết là: − ⇔ − − + + + + − + + ⊥ ⇔ + − = ⇔ =− ⇒    = + 0,25 = 0,25 0,25 (cách) (cách) 0,25 = = nên AC 0,25 − − −  −   Gọi M điểm đối xứng với E qua AC M thuộc CD Ta có Đường thẳng AD qua điểm = 0,25 = hình chiếu E AC Ta có + + 0,25 0,25 Do ABCD hình thang cân nên tứ giác nội tiếp Mặt khác, phân giác góc Gọi (*) + (cách) Số cách lấy từ hộp viết có màu xanh là: × = + Xác suất hai viết lấy có màu là: = = AC có vectơ phương +  =− − − = ⇔  = Số cách lấy từ hộp viết có màu đỏ là: × = 7b = có vectơ phương www.MATHVN.com DeThiMau.vn 0,25     −    =    , có vectơ pháp  0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com tuyến = suy ( ) Ta có Vậy 8b nên có phương trình: − ⇒ = − ( ) ( + = A giao điểm AD AC nên E thuộc cạnh AB nên = ⇔ + − − + − − (− Với = − ta có Với = Đặt − − ta có = + −    ( − =( − ) điểm − ∆ + + = = −  −   + + ⇔ + − = ⇔ = − = ) ( − − − )    ∈ ℝ ) Ta có: ) ( = ) hình chiếu A Ox Vì A B đối xứng qua trục Ox nên H trung điểm AB, ( + − − ) Gọi ∈ 9b Vì = − −( +    = ⇔ + số ảo ⇔ ( − − ) + ) 0,25 0,25 0,25 − )=( 0,25 + 0,25 (1) = 0,25 − − 0,25 − = (2)  + =  =  = − ⇔ ⇔ Từ (1), (2), ta có hệ:  − + =  =± ( − ) + − = Vậy có số phức thỏa yêu cầu toán = + = − HẾT www.MATHVN.com DeThiMau.vn 0,25 0,25 ...www.DeThiThuDaiHoc.com TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC ĐÁP ÁN THỬ ĐẠI HỌC LẦN Tổ Tốn Mơn: TỐN; khối D – Năm học: 20 13 - 20 14 ... 0 ,25 0 ,25 − + −   =  − + 0 ,25 www.MATHVN.com DeThiMau.vn www.DeThiThuDaiHoc.com Gọi G hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) Vì tứ diện SABD nên G trọng tâm tam giác ABD S 0 ,25 H Ta có D. .. + 0 ,25 = 0 ,25 0 ,25 (cách) (cách) 0 ,25 = = nên AC 0 ,25 − − −  −   Gọi M điểm đối xứng với E qua AC M thuộc CD Ta có Đường thẳng AD qua điểm = 0 ,25 = hình chiếu E AC Ta có + + 0 ,25 0 ,25 Do