Đề thi thử đại học lần 2 Môn : Toán- Khối A - TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG pot

Sở giáo dục đào tạo quảng ninh Trờng thpt chuyên hạ long đề thi thử đại học lần 2-năm học 2009-2010 Môn thi: toán- khối a Thời gian l m bái: 180 phút Phần chung cho tất thí sinh (7 điểm) Câu (2 điểm) Cho h m sè y = x − mx + (2m + 1) x − m − , cã ®å thÞ (Cm), ®ã m l tham sè Khảo sát v vẽ đồ thị h m số với m = Tìm tất điểm cố ®Þnh m hä ®−êng cong (Cm) ®i qua víi mäi m Tìm tất giá trị m để đồ thị (Cm) cắt trục ho nh điểm phân biệt có ho nh độ dơng Câu (2 điểm) 2 Giải phơng trình: sin x − = 3(sin x − cos x ) tan x Giải bất phơng tr×nh: 2( x − 4) 2x − 3 Câu (1 điểm) Tính tích phân: ∫ + 2x − > − 2x 2x − dx x x + Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy l tam giác ABC vuông cân A SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB = a v SA =2a Gọi M v N lần lợt l hình chiếu vuông góc A SB v SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Câu (1 điểm) Cho tam giác ABC có góc thoả m n C B A 90 Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: M = cos A− B A B sin sin 2 Phần riêng (3điểm): Thí sinh đợc làm hai phần (A B) A Theo chơng trình chuẩn Câu VI.a(2điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(1;2) v điểm B(3;5) Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABO v xác định toạ độ trực tâm tam giác Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-1,3,2); B(4,0,-3); C(5,-1,4) v D(0,6,1) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng (BCD) Xác định toạ độ hình chiếu H A xuống mặt phẳng (BCD) Câu VIIa (1 điểm) Gi¶ sư sau khai triĨn v rót gän biĨu thức P(x) = (2x2 x 3)8 ta đợc P(x) = a0 + a1x + a2x2 + …+anxn TÝnh a4 B Theo chơng trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d1) : x + 2y + = 0, (d2) : 2x — y — = Viết phơng trình đờng tròn (C ) tiếp xúc víi (d1) v (d2) v ®i qua M(2,4) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (Q): 5x + 2y + 2z — = v mặt cầu (C): x2 + y2 + z2 2x — 4y — 6z — 67 = Chøng minh rằng: mặt cầu cắt mặt phẳng Xác định toạ độ tâm v tính bán kính đờng tròn l giao tuyến chúng n Câu VII.b (1 điểm) Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niut¬n cđa  + x  , biÕt r»ng x  n 30 C n+1 + C n+1 + + C n+1 = 35 Hết Sơ lợc đáp án biểu điểm khối a Câu Câu Khảo sát v vẽ đồ thị: I ã TXĐ: R ã lim y = +∞ Néi dung §iĨm 0,25 lim y = −∞ x → +∞ x → −∞ • Sù biÕn thiªn: y ′ = 3x + > ∀x H m số đồng biến R, cực ®¹i v cùc tiĨu x +∞ −∞ 0,25 + y′ y ã Đồ thị: ã Điểm uốn: y = x, y ′′ = ⇔ x = , râ r ng y ′′ ®ỉi dÊu qua x = nên đồ thị h m số có điểm uốn l U(0;-2) HS tự vẽ đồ thị ã 0,25 0,25 2.Tìm tất điểm cố định m họ đờng cong (Cm) qua với m Giả sử M(x;y) l điểm cố định m họ đờng cong ®i qua víi mäi m ⇔ ( x − 1) m − ( x + x − − y ) = ∀m 0,25 x = ⇔ ⇔ M (1;0) y = 0,25 3.T×m tÊt giá trị m để đồ thị (Cm) cắt trục ho nh điểm phân biệt Sè giao ®iĨm cđa ®−êng cong víi trơc ho nh l số nghiệm phơng trình y = Ta cã y = ⇔ ( x − 1) x + (1 − m) x + m + = , ®ã ycbt trë th nh: tìm m [ [ ] ] để phơng trình x + (1 − m) x + m + = có nghiệm phân biệt khác v cïng 0,25 ∆ = m − m − >  m + > d−¬ng ⇔  ⇔m>7 m −1>  1 + (1 − m).1 + m + ≠  C©u II 0,25 Vậy m>7 1.Giải phơng trình: k k Z ⇔ sin x − = 3(1 − sin x) tan 2 x ⇔ sin 2 x + sin x − = sin x − = 3(sin x − cos x ) tan 2 x TXD : x ≠ π 5π  sin x = 0,5 ⇔ x = + kπ ; x = + kπ ⇔ 12 12  sin x = −2 ( L) π + 0,25 0,5 k Z (TXD ) 0,25 2.Giải bất phơng tr×nh: 2( x − 4) 2x − + 2x − > − 2x 2x − x Khi bất pt tơng đơng víi: §KX§: 2( x − 16) + x − > − x ⇔  x > 2,5 10 − 34  2( x − 16) > 10 − x ⇔ 2 ≤ x ≤ 2,5 ⇔ Tõ gi¶ thiÕt ∠C ≤ ∠B ≤ ∠A ≤ 90 ⇒  sin A sin B ≥ ≥1 sin C sin C Nªn cos ( A − B ) ≥ cos A + cos B 1 ⇒ M ≥ _ DÔ thÊy tam giác ABC M = 4 Vậy M tam giác ABC Câu VI.a 0,25 0,25 Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABO v xác định toạ độ A(1;2); B(3;5); C(0;0) Giả sử phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC l x + y − 2ax − 2by + c = A, B, O ∈ (c) (c) 12 + 2 − 2a − 4b + c =  ⇔ 32 + − 6a − 10b + c = c =  0,25 c =  ⇔ b = −9,5 ⇔ (c) : x + y − 43x − 19 y = a = 21,5  Gäi H l trùc t©m cña ∆ AOB v H(a;b)  AH OB = 3(a − 1) + 5(b − 2) =  ⇔ ⇔  BH OA = a − + 2(b − 5) =  0,25 0,25 a = −39 hay H (− 39;26 ) ⇔ b = 26 0,25 Xác định toạ độ hình chiếu H A xuống mặt phẳng (BCD) A(-1;3;2) B(4;0;-3) C(5;-1;4) D(0;6;1) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng (BCD): 0,25 +) M ( BCD ) (13;20;1) 0,25 +) ph−¬ng trình mặt phẳng: 13 x + 20 y + z − 49 = Gäi H l h×nh chiÕu cđa A xuống mặt phẳng (BCD) v H(a,b,c) AH phơng víi n( BCD ) a = 13t  ⇒ b = 20t c = t  H ∈ (BCD ) ⇔ 169t + 400t + t − 49 = ⇔ t =  637 98 49  ; ;   570 57 570  H 0,25 49 570 0,25 C©u VII.a ( P(x) = x − x − ) 10 = a0 + a1x + a2x2 + …+ a n x n a3 chÝnh l hƯ sè cđa x khai triĨn P(x) d−íi dạng tắc 10 k P( x ) = C10 (2 x − x ) 10 − k 0,5 (− 3) k k =0 ⇒ a3 = C10 37 − 4C10 38 = −918540 C©u VI.b 2đ 0,5 Viết phơng trình đờng tròn (C ) tiÕp xóc víi (d1) v (d2) v ®i qua M(2,4) Giả sử phơng trình đờng tròn (C) có tâm I(a,b) (C) tiÕp xóc víi d1 , d2 v ®i qua M(2;4) ⇔ d (I ; d1 ) = d (I ; d ) = IM a + 2b + 2a − b − ⇔ = = 5 (a − 2) a + 2b + = 2a − b −  2 (a + 2b + 3) = (a − 2) + (b − 4) ⇔ a + 2b + = −(2a − b − 2)   (2a + b + 3)2 = (a − 2)2 + (b − 4)2  + (b − 4) [ [ (1) ) ] (2) * XÐt (1): ta thÊy kh«ng có giá trị a, b thoả m n * Xét (2) ta đợc : 14 + 31 a =   b = 37 − 31    − 14 − 31 a =   b = 37 + 31 0,5 Vậy có hai đờng tròn thoả m n: 2 (C1 ) :  x + 14 + 31  +  y − 37 + 31  = 1237 + 300 31     5 25     2     (C2 ) :  x − − 14 + 31  +  y − 37 − 31  = 1237 − 300 31     5 25     0,5 2.Chứng minh rằng: mặt cầu cắt mặt phẳng Xác định toạ độ tâm v tính bán kính Mặt cầu (C) có tâm I(1;2;3) v bán kính d (I ; (Q )) = 5.1 + 2.2 + 2.3 − 2 +2 +2 = − 2x 2x Câu (1 điểm) Tính tích ph©n: sin xdx x + cos x sin Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy l tam giác ABC cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA =3a Gọi M v N lần lợt l hình chiếu vuông gãc cđa A trªn SB v SC TÝnh thĨ tÝch khối chóp A.BCNM Câu (1 điểm) Chứng minh với tam giác ABC ta có: sin A + sin B + sin C ≤ cos A B C + cos + cos 2 Phần riêng (3điểm): Thí sinh đợc làm hai phần (A B) A Theo chơng trình chuẩn Câu VI.a(2điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(1;2) v điểm B(3;5) Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABO v xác định toạ độ trực tâm tam giác Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-1,3,2); B(4,0,-3); C(5,-1,4) v D(0,6,1) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng (BCD) Xác định toạ độ hình chiếu H A xuống mặt phẳng (BCD) Câu VIIa (1 điểm) 40 Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niutơn  x +  x   31 B Theo chơng trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ®−êng th¼ng (d1) : x + 2y + = 0, (d2) : 2x — y — = Viết phơng trình đờng tròn (C ) tiếp xúc với (d1) v (d2) v qua M(2,4) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (Q): 5x + 2y + 2z — = v mặt cầu (C): x2 + y2 + z2 2x — 4y — 6z — 67 = Chøng minh rằng: mặt cầu cắt mặt phẳng Xác định toạ độ tâm v tính bán kính đờng tròn l giao tuyến chúng n Câu VII.b (1 điểm) Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niutơn cña  + x  , biÕt r»ng x  n 30 C n+1 + C n+1 + + C n+1 = 19 Hết Sơ lợc đáp án biểu điểm khối B Câu Câu Khảo sát v vẽ đồ thị: I ã TXĐ: R ã lim y = +∞ Néi dung §iĨm 0,25 lim y = −∞ x → +∞ x → −∞ y ′ = 3x + > x ã Sự biến thiên: H m số đồng biến R, cực đại v cùc tiÓu x +∞ −∞ 0,25 + y′ y ã Đồ thị: ã Điểm uốn: y = x, y ′′ = ⇔ x = , râ r ng y ′′ ®ỉi dÊu qua x = nên đồ thị h m số có điểm uốn l U(0;-2) HS tự vẽ đồ thị ã 0,25 0,25 2.Tìm tất điểm cố định m họ ®−êng cong (Cm) ®i qua víi mäi m Gi¶ sư M(x;y) l điểm cố định m họ đờng cong qua víi mäi m ⇔ ( x − 1) m − ( x + x − − y ) = ∀m 0,25 x = ⇔ M (1;0) y=0 0,25 3.Tìm tất giá trị m để đồ thị (Cm) cắt trục ho nh điểm phân biệt Số giao ®iĨm cđa ®−êng cong víi trơc ho nh chÝnh l số nghiệm phơng trình y = Ta cã y = ⇔ ( x − 1) x + (1 − m) x + m + = , ycbt trở th nh: tìm m [ [ ] ] để phơng trình x + (1 − m) x + m + = có nghiệm phân biệt khác v 0,25 ∆ = m − m − >  m + > d−¬ng ⇔  ⇔m>7 m −1>  1 + (1 − m).1 + m + ≠  C©u II 0,25 Vậy m>7 1.Giải phơng trình: sin x = 3(1 − sin x) tan x sin x − = 3(1 − sin x) tan x TXD : x ≠ ⇔ sin x − = 3(1 − sin x) π + kπ k ∈Z sin x ⇔ sin x + 3sin x − = (1 − sin x)(1 + sin x) π 5π  sin x = 0,5 ⇔ x = + 2kπ ; x = + 2kπ ⇔  sin x = −2 ( L) k ∈ Z (∈TXD ) 0,25 0,5 0,25 2( x 4) 2.Giải bất phơng trình: 2x − + 2x − > − 2x 2x − x ≥ Khi ®ã bÊt pt tơng đơng với: ĐKXĐ: 2( x 16) + x − > − x ⇔  x > 2,5 10 − 34  2( x − 16) > 10 − x ⇔ 2 ≤ x ≤ 2,5 ⇔